Soal Matematika Kelas XII no 19

19. Diketahui n suku pertama sebuah deret aritmatika adalah Sn = 5n^2 + 3n. Rumus suku ke – n itu adalah ...

A. 5n + 3

B. 7n + 1

C. 10n -2

D. 9n – 1

E. 10n + 2

Jawaban :

Sn = 1/2 n (a + Un)

dengan Un adalah rumus suku ke -n

Sn = 1/2 n (a + Un)

5n^2 + 3n = 1/2 n (a + Un)

5n^2 + 3n = 1/2 an  + 1/2 n Un

n (5n + 3) = n (1/2 a + 1/2 Un)

5n + 3 = 1/2 a + 1/2 Un

1/2 Un = 5n + 3 - 1/2a

Un = 10n + 6 - a

cari dulu nilai a nya berdasarkan rumus Sn dengan n = 1

Sn = 5n^2 + 3n

S1 = 5(1) + 3(1)

S1 = 8

a = 8

maka, rumus Un :

Un = 10n + 6 - a

Un = 10n + 6 - 8

Un = 10n - 2

Jawaban : C

Soal Matematika Kelas XII no 18

 18. Bentuk perkalian matriks dari persamaan linier tiga variabel

adalah ... 

Jawaban :

angka di depan variabel akan membentuk matriks yang terpisah oleh matriks variabel.

sehingga bentuk perkalian matriksnya adalah D

Jawaban : D

Soal Matematika Kelas XII no 17

17. Jika

maka 2x + y adalah ...

A. – 22

B. – 6

C. – 5

D. 6

E. 22

Jawaban :

4x + 3y = 4 .... (i)

x + y = - 1 ... (ii)

menggunakan metode substitusi :

persamaan (ii)

x + y = - 1

x = - 1 - y

masukkan nilai x ke dalam persamaan (i)

4(-1 - y) + 3y = 4

- 4 - 4y + 3y = 4

- y = 8

y = - 8

maka nilai x :

x = - 1 - y

x = - 1 - (-8)

x = - 1 + 8

x = 7

nilai dari 2x + y ?

2x + y = 2 (7) + (- 8)

2x + y = 14 - 8

2x + y = 6

Jawaban : 6 (D)

Soal Matematika Kelas XII no 16

16. Jika diketahui matriks A =

, |A| adalah ...

A. – 5

B. 5

C. 6

D. – 6

E. 4

Jawaban :

Jawaban : - 7

Soal Matematika Kelas XII no 15

15. Jika matriks A =

maka A^-1 adalah ...

Jawaban :

Jawaban : A

Soal Matematika Kelas XII no 14

14. Sebuah ruang pertemuan memiliki 15 baris kursi. Di barisan paling depan ada 9 kursi, di baris kedua ada 14 kursi, dibaris ketiga 19 kursi, demikian seterusnya dengan pertambahan tetap. Banyak kursi dalam ruang tersebut adalah ...

A. 540 kursi

B. 575 kursi

C. 620 kursi

D. 645 kursi

E. 660 kursi

Jawaban :

baris kursi yang pertambahannya tetap merupakan deret aritmetika dengan

U1 = a = 9

U2 = 14

U3 = 19

sehingga dapat dihitung beda antar baris :

b = 14 - 9 = 5

terdapat 15 BARIS kursi, dan yang ditanyakan adalah jumlah seluruh kursi di dalam ruangan tersebut (S15) ?

Sn = 1/2 n ( 2a + (n -1) b)

S15 = 1/2 . 15 (2 (9) + (15 - 1) . 5)

S15 = 15/2 (18 + 14 . 5)

S15 = 15/2 (18 + 70)

S15 = 15/2 (88)

S15 = 15 . 44

S15 = 660 kursi

jumlah kursi dalam ruangan =  660 kursi (E)

Soal Matematika Kelas XII no 13

13. Jika jumlah tak hingga deret geometri a^3 + a^2 + a + 1 + 1/a + ... adalah 4a, maka nilai a adalah ...

A. 4

B. 3

C. 2

D. 4/3

E. 3/4

Jawaban :

rasio dari deret tersebut :

r = 1 / a

Jumlah deret tak hingga = S∞

S∞ = a / (1 - r)

4a = a / (1 - 1/a)

4a = a / ((a - 1)/a)

4a . (a - 1) / a = a

4(a - 1) = a

4a - 4 = a

3a = 4

a = 4/3

Jawaban : D

Soal Matematika Kelas XII no 12

12. Keuntungan sebuah percetakan setiap bulan bertambah menjadi dua kali lipat dari

keuntungan bulan sebelumnya. Jika keuntungan bulan pertama Rp.600.000,00, maka

keuntungan percetakan tersebut pada bulan ke enam adalah ...

A. Rp.7.200.000,00

B. Rp.9.600.000,00

C. Rp.15.000.000,00

D. Rp.19.200.000,00

E. Rp.38.400.000,00

Jawaban :

keuntungan tiap bulan BERTAMBAH menjadi 2 KALI LIPAT dari KEUNTUNGAN SEBELUMNYA.

Jika bulan pertama 600rb, maka bulan kedua akan untuk 1,2 juta (2x dari 600rb)

karena ini perkalian, maka termasuk deret geometri dengan :

a = 600rb

r = rasio = 2

yang ditanya : keuntungan bulan keenam (U6  n = 6)

U6 = a . r ^ (n - 1)

U6 = 600rb . 2 ^ (6 - 1)

U6 = 600rb . 2 ^ 5

U6 = 600rb . 32

U6 = 19,200,000

maka keuntungan di bulan keenam : Rp.19.200.000,00 (D)

Soal Matematika Kelas XII no 11

11. Diberikan barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, ... , 68. Banyaknya suku barisan tersebut adalah ...

A. 21

B. 22

C. 23

D. 24

E. 25

Jawaban :

barisan aritmatika

U1 = a = 2

U2 = 5

U3 = 8

Selisih suku = b = U2 - U1

b = 5 - 2

b = 3

Un = 68

n ?

Un = a + (n - 1) b

68 = 2 + (n - 1) . 3

68 = 2 + 3n - 3

68 = - 1 + 3n

69 = 3n

n = 69 / 3

n = 23

banyaknya suku barisan tersebut adalah 23 (C)

Soal Matematika Kelas XII no 10

10. Invers dari matriks K =

Jawaban :

a = 1

b = 1

c = 4

d = -2

det A = ad - bc

det A = 1. (-2) - 1 . 4

det A =  -2 - 4

det A = - 6

invers :

Jawaban : E

 

Soal Matematika Kelas XII no 9

9. Diketahui matriks M =

dan N =

Hasil dari M . N adalah ...

Jawaban :

matriks M = matriks 3x1

matriks N = matriks 1x2

maka hasil perkaliannya akan menjadi matriks 3x2

-2 .5        -2 . -3

7.5            7. -3

8.5            8.-3

hasilnya menjadi

-10        6

35        -21

40        - 24

Jawaban : C

Soal Matematika Kelas XII no 8

8. Diketahui deret geometri dengan suku pertama adalah 5 dan suku ketiga adalah 20. Jumlah 6 suku yang pertama deret tersebut adalah ...

A. 320

B. 315

C. 240

D. 180

E. 160

Jawaban :

deret geometri suku pertama = a = 5

U3 = 20

yang ditanya : jumlah 6 suku pertama deret tersebut (S6) ?

Un = a . r ^ (n - 1)

U3 = 5 . r ^ (3 -1)

20 = 5 . r ^2

20/5 = r ^ 2

4 = r^2

r = 2

karena r > 1, maka

Sn = a (r^n - 1) / (r - 1)

S6 = 5 (2^6 - 1) / (2 - 1)

S6 = 5 (64 - 1) / 1

S6 = 5 . 63

S6 = 315

Jawaban : B

Soal Matematika Kelas XII no 7

7. Diketahui matriks A = 

dan B = 

Hasil dari A . B adalah ...

Jawaban :

matriks 3x2 dikalikan dengan 2 x 3 akan menghasilkan matriks 3x3 :

2.1 + 1.2         2.(-2) + 1.3        2.3 + 1 .4

1.1 + (-3).2    1(-2) + (-3).3       1.3 + (-3).4

4.1 + 2.2        4.(-2) + 2.3          4.3 + 2.4

setelah dihitung

4        -1        10

-5        -11    -9

8        -2        20

Jawaban : E 

Soal Matematika Kelas XII no 6

6. Suatu jenis bakteri dalam satu detik akan membelah diri menjadi dua. Jika pada saat

permulaan ada 10 bakteri, maka setelah 6 detik bakteri tersebut akan menjadi ...

A. 1.280 bakteri

B. 640 bakteri

C. 480 bakteri

D. 320 bakteri

E. 60 bakteri

Jawaban :

untuk soal yang berkaitan dengan membelah diri, maka akan digunakan rumus deret geometri 

Un = a . r ^ n

yang dalam soal ini, 

a = jumlah bakteri di awal = 10

dalam 1 detik, akan membelah menjadi 2

r = rasio pembelahannya = 2

dan yang ditanya, berapa bakteri setelah 6 detik

n = 6

masukkan ke dalam rumus

Un = a . r^n

U6 = 10 . 2^6

U6 = 10 . 64

U6 = 640

Jawaban : B 

Soal Matematika Kelas XII no 5

5. Sebuah keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan

aritmatika. Jika usia anak ke – 3 adalah 7 tahun dan usia anak ke – 5 adalah 12 tahun maka

jumlah usia enam anak tersebut adalah ...

a. 48,5 tahun

b. 49,5 tahun

c. 50,5 tahun

d. 51 tahun

e. 59,5 tahun

Jawaban :

soal ini berkaitan dengan barisan aritmatika

usia anak ke-3 = U3 = 7

usia anak ke-5 = U5 = 12

yang ditanya S6 ?

cari a (usia anak ke-1) dan b (selisih usia masing-masing anak) terlebih dahulu

Un = a + (n - 1)b

U3 = a + (3 - 1)b

7 = a + 2b

a = 7 - 2b

Un = a + (n - 1)b

U5 = a + (5 - 1)b

12 = (7 - 2b) + 4b

12 = 7 + 2b

5 = 2b

b = 5/2

maka :

a = 7 - 2b

a = 7 - 2 (5/2)

a = 7 - 5

a = 2

Sn = 1/2 n (2a + (n - 1) b)

S6 = 1/2 . 6 (2(2) + (6 - 1) (5/2))

S6 = 3 (4 + 5 . 5/2)

S6 = 3 (4 + 25/2)

S6 = 3 . 33/2

S6 = 99/2

S6 = 49,5 tahun

Jawaban : B

Soal Matematika Kelas XII no 4

4. Seorang karyawan perusahaan diberi upah pada bulan pertama sebesar Rp.1.000.000,00.

Karena rajin, jujur, dan terampil maka setiap bulan berikutnya upahnya ditambah

Rp.50.000,00. Jumlah upah karyawan tersebut pada bulan ke 12 adalah ...

a. Rp 14.900.000,-

b. Rp 15.000.000,-

c. Rp 15.100.000,-

d. Rp 15.200.000,-

e. Rp 15.300.000,-

Jawaban :

Dari cerita di atas, diketahui bahwa tiap bulan upahnya akan ditambah 50rb, sehingga hal ini menunjukkan bahwa perhitungan tersebut merupakan perhitungan deret aritmatika dengan, 

a = 1.000.000

b = 50.000

yang ditanya : Jumlah upah pada bulan ke 12 (S12) ?

Sn = 1/2 n (2a + (n - 1) b)

S12 = 1/2 . 12 (2 . 1,000,000 + (12 - 1) . 50,000)

S12 = 6 (2,000,000 + 11 . 50,000)

S12 = 6 (2,000,000 + 550,000)

S12 = 6 (2,550,000)

S12 = 15,300,000

Jawaban : E

Soal Matematika Kelas XII no 3

 3. Diketahui matriks :

Jika D = 5A + 2B - C , maka matriks D adalah ...

Jawaban :

hitung satu satu dulu aja, 

5A = 

2B = 

C =

D = 5A + 2B - C

D = 

Jawaban : E

Soal Matematika Kelas XII no 2

2. Matriks A =

Invers matriks A adalah ..

Jawaban :

Invers matriks :

matriks A :

determinan A = 4 . (-1) - (2 . (-3))

determinan A = -4 + 6

determinan A = 2

a = 4

b = 2

c = - 3

d = -1

maka invers matriksnya menjadi

1/2 . 

atau

Jawaban : A