Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 142

142. Diketahui f(𝑥)=𝑥^2 + 2 , dan 𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 4. Tentukan nilai dari (𝑓 ∘ 𝑔)(−1) adalah …

a. 40

b. 38

c. 36

d. 34

e. 32

Jawaban :

f(𝑥)=𝑥^2 + 2

𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 4

(𝑓 ∘ 𝑔)(x)

= f (g (x))

= f (-2x + 4)

= (-2x + 4)^2 + 2

= 4x^2 + 16 - 16x + 2

= 4x^2 - 16x + 18

(𝑓 ∘ 𝑔)(−1)

= 4(- 1)^2 - 16(-1) + 18

= 4 + 16 + 18

= 20 + 18

= 38

Jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 141

141. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 4 dan g(𝑥) = (1 − 2𝑥)/ (𝑥 + 1) . Tentukan hasil operasi (𝑓/𝑔)(−2) !

a. -5

b. -1

c. 0

d. 1

e. 5

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 4

g(𝑥) = (1 − 2𝑥)/ (𝑥 + 1)

(𝑓/𝑔)(−2) = f(-2) / g(- 2)

maka hitung dulu f(- 2) dan g(-2)

𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 4

f(-2) = (-2)^2 - 4

f (-2) = 4 - 4

f (-2) = 0

g(𝑥) = (1 − 2𝑥)/ (𝑥 + 1)

g(- 2) = (1 - 2(-2)) / ((-2) + 1)

g(-2) = (1 + 4) / (-1)

g(-2) = 5 / (-1)

g(- 2) = - 5

(𝑓/𝑔)(−2) = f(-2) / g(- 2)

(𝑓/𝑔)(−2) = 0 / (-5)

(𝑓/𝑔)(−2) = 0

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 140

140. Diketahui 𝑓(𝑥) = 3𝑥^2 − 6 dan g (𝑥)=12/(2𝑥 + 1) . Tentukan hasil operasi (3𝑓 − 𝑔)(1) !

a. 10

b. -10

c. 13

d. -13

e. 23

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 3𝑥^2 − 6

g (𝑥)=12/(2𝑥 + 1)

(3𝑓 − 𝑔)(1) = 3f(1) - g(1)

maka hitung dulu 3f(1) dan g(1)

𝑓(𝑥) = 3𝑥^2 − 6

f(1) = 3(1)^2 - 6

f(1) = 3 - 6

f(1) = - 3

3f(1) = 3 . (-3)

3f(1) = - 9

g (𝑥)=12/(2𝑥 + 1)

g (1) = 12 / (2 (1) + 1)

g (1) = 12 / (2 + 1)

g (1) = 12 / 3

g (1) = 4

sehingga

(3𝑓 − 𝑔)(1) = 3f(1) - g(1)

(3𝑓 − 𝑔)(1) = - 9 - 4

(3𝑓 − 𝑔)(1) = - 13

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 139

139. Diketahui 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥^2 − 3. Tentukan hasil operasi (𝑓 + 2𝑔)(𝑥) !

a. 𝑥^2 − 5𝑥 − 4

b. 𝑥^2 − 4𝑥 − 5

c. 2𝑥^2 + 5𝑥 − 4

d. 2𝑥^2 − 4𝑥 + 5

e. 2𝑥^2 − 5𝑥 − 4

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 2

𝑔(𝑥) = 𝑥^2 − 3

(𝑓 + 2𝑔)(𝑥)

= f(x) + 2g(x)

= 5x + 2 + 2(x^2 - 3)

= 5x + 2 + 2x^2 - 6

= 5x + 2x^2 - 4

= 2x^2 + 5x - 4

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 138

138. Persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 = 25 di titik 𝐴(−3,−4) adalah …

a. 20 − 3𝑥 − 4𝑥 = 0

b. 3𝑥 + 4𝑥 − 25 = 0

c. 3𝑥 + 4𝑥 + 25 = 0

d. 4𝑥 − 3𝑥 − 24 = 0

e. 4𝑥 + 3𝑥 = 24

Jawaban :

persamaan lingkaran

𝑥^2 + 𝑦^2 = 25

merupakan persamaan lingkaran dengan bentuk x^2 + y^2 = r^2

bentuk ini memiliki persamaan garis singgung terhadap titik (x₁, y₁)

x . x₁ + y . y₁ = r^2

dalam soal ini, titik singgungnya (- 3, - 4)

x . x₁ + y . y₁ = r^2

x (- 3) + y . (- 4) = 25

- 3x - 4y = 25

dikalikan dengan (-1) untuk kedua ruas

3x + 4y = - 25

3x + 4y + 25 = 0

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 137

 137. Persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 = 9 di titik 𝐴(2,1) adalah …

a. 2𝑥 − 𝑦 = 9

b. 2𝑥 + 𝑦 = 9

c. 𝑥 + 2𝑦 = 9

d. − 𝑥 − 2𝑦 = 9

e. 𝑥 − 2𝑦 = 9

Jawaban :

persamaan lingkaran

𝑥^2 + 𝑦^2 = 9

merupakan persamaan lingkaran dengan bentuk x^2 + y^2 = r^2

bentuk ini memiliki persamaan garis singgung terhadap titik (x₁, y₁)

x . x₁ + y . y₁ = r^2

dalam soal ini, titik singgungnya (2, 1)

x . x₁ + y . y₁ = r^2

x (2) + y . (1) = 9

2x + y = 9

Jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 136

 136. Koordinat titik pusat dan panjang jari-jari lingkaran yang mempunyai persamaan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 4=0 berturut-turut adalah …

a. 𝑃(1,−2) dan 𝑟=2

b. 𝑃(−1,−2) dan 𝑟=2

c. 𝑃(−2,−1) dan 𝑟=3

d. 𝑃(2,−1) dan 𝑟=3

e. 𝑃(2,1) dan 𝑟=3

Jawaban :

𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 4=0

A = - 4

B = 2

C = - 4

titik pusat (x , y )

x = - 1/2 A

x = - 1/2 (- 4)

x = 2

 

y = - 1/2 B

y = - 1/2 (2)

y = - 1

titik pusat = (2, - 1)

dengan jari jari lingkarannya :

r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)

r = √((-1/2 . (-4))^2 + (-1/2 (2))^2 - (-4))

r = √((2)^2 + (-1)^2 + 4)

r = √(4 + 1 + 4)

r = √9

r = 3

maka, titik pusat dan jari jari lingkarannya :

𝑃(2,−1) dan 𝑟=3

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 135

135. Titik pusat dan jari-jari persamaan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 6𝑥 + 8𝑦 − 24 = 0 berturut-turut adalah ...

a. 𝑃(6,−8) dan 𝑟=2

b. 𝑃(6,−8) dan 𝑟=7

c. 𝑃(3,−4) dan 𝑟=7

d. 𝑃(3,−4) dan 𝑟=1

e. 𝑃(−3,4) dan 𝑟=7

Jawaban :

𝑥^2 + 𝑦^2 − 6𝑥 + 8𝑦 − 24 = 0

A = - 6

B = 8

C = - 24

titik pusat (x , y )

x = - 1/2 A

x = - 1/2 (- 6)

x = 3

 

y = - 1/2 B

y = - 1/2 (8)

y = - 4

titik pusat = (3, - 4)

dengan jari jari lingkarannya :

r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)

r = √((-1/2 . (-6))^2 + (-1/2 (8))^2 - (- 24))

r = √((3)^2 + (-4)^2 + 24)

r = √(9 + 16 + 24)

r = √49

r = 7

maka, titik pusat dan jari jari lingkarannya :

𝑃(3,−4) dan 𝑟=7

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 134

134. Panjang jari-jari lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 + 4 = 0 adalah … satuan.

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

Jawaban :

𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 + 4 = 0 

A = - 4

B = - 6

C = 4

jari jari lingkaran :

r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)

r = √((-1/2 . (-4))^2 + (-1/2 (-6))^2 - 4)

r = √((2)^2 + (3)^2 - 4)

r = √(4 + 9 - 4)

r = √9

r = 3 satuan

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 133

133. Panjang jari-jari lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 3 = 0 adalah … satuan.

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

Jawaban :

persamaan lingkaran : 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 3 = 0

A = - 4

B = - 6

C = - 3

rumus jari jari lingkaran

r = √((-1/2 A)^2 + (-1/2 B)^2 - C)

r = √((-1/2 . (-4))^2 + (-1/2 (-6))^2 - (-3))

r = √((2)^2 + (3)^2 + 3)

r = √(4 + 9 + 3)

r = √16 

r = 4 satuan

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 132

132. Tanpa menggambar, hubungan antara garis 𝑥 + 𝑦 = 3 dan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 + 4𝑥 + 3 = 0 adalah...

a. Memotong

b. Menyinggung

c. Memotong dan menyinggung

d. Bersilangan

e. Tidak memotong

Jawaban :

untuk mengetahui hubungan antara garis dan lingkaran, substitusikan nilai garis y ke dalam lingkaran.

 𝑥 + 𝑦 = 3

y = 3 - x

𝑥^2 + 𝑦^2 + 4𝑥 + 3 = 0

𝑥^2 + (3 - x)^2 + 4𝑥 + 3 = 0

x^2 + 9 + x^2 - 6x + 4x + 3 = 0

2x^2 - 2x + 9 + 3 = 0

2x^2 - 2x + 12 = 0

cari nilai D

bila D > 0 maka garis memotong lingkaran di dua titik

bila D = 0 maka garis menyinggung lingkaran di satu titik

bila D < 0 maka garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran

2x^2 - 2x + 12 = 0

a = 2

b = - 2

c = 12

D = b^2- 4ac

D = (-2)^2 - 4 (2) (12)

D = 4 - 96

D = - 92

D < 0. maka garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran

Jawaban : E

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 131

131. Tanpa menggambar, hubungan antara garis 𝑦 = 𝑥 + 2 dan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 = 2 adalah...

a. Memotong

b. Menyinggung

c. Memotong dan menyinggung

d. Bersilangan

e. Tidak memotong

Jawaban :

𝑥^2 + 𝑦^2 = 2 merupakan lingkaran dengan titik pusat (0,0) dengan jari jari sebesar √2

untuk mengetahui hubungan antara garis dan lingkaran, substitusikan nilai garis y ke dalam lingkaran.

y = x + 2

𝑥^2 + 𝑦^2 = 2

𝑥^2 + (x + 2)^2 = 2

x^2 + x^2 + 4x + 4 = 2

2x^2 + 4x + 4 - 2 = 0

2x^2 + 4x + 2 = 0

cari nilai D

bila D > 0 maka garis memotong lingkaran di dua titik

bila D = 0 maka garis menyinggung lingkaran di satu titik

bila D < 0 maka garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran

2x^2 + 4x + 2 = 0

a = 2

b = 4

c = 2

D = b^2- 4ac

D = 4^2 - 4 (2) (2)

D = 16 - 16

D = 0

maka garis menyinggung lingkaran di satu titik.

Jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 130

130. Titik pusat lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 10 = 0 adalah ...

a. (−2,−3)

b. (−2,3)

c. (1,3)

d. (2,−3)

e. (2,3)

Jawaban :

𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 10 = 0

A = - 4

B = 6

C = - 10

titik pusat lingkaran (x, y)

x = - 1/2 A

x = - 1/2 (-4)

x = 2

y = - 1/2 B

y = - 1/2 (6)

y = - 3

titik pusat lingkaran = (x,y) = (2, - 3)

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 129

129. Persamaan lingkaran dengan pusat (−1,2) dan jari-jari 3√2 adalah ...

a. (𝑥 − 1)^2 + (𝑦 − 2)^2 = 12

b. (𝑥 − 1)^2 + (𝑦 + 2)^2 = 12

c. (𝑥 + 1)^2 + (𝑦 − 2)^2 = 12

d. (𝑥 + 1)^2 + (𝑦 − 2)^2 = 18

e. (𝑥 + 1)^2 + (𝑦 + 2)^2 = 18

Jawaban :

Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dengan jari jari r memiliki bentuk persamaan :

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

maka,

persamaan lingkaran dengan pusat (-1, 2) dengan jari jari 3√2 menjadi :

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = (3√2)^2

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9 .2

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 18

Jawaban : D