Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 131

131. Tanpa menggambar, hubungan antara garis 𝑦 = 𝑥 + 2 dan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 = 2 adalah...

a. Memotong

b. Menyinggung

c. Memotong dan menyinggung

d. Bersilangan

e. Tidak memotong

Jawaban :

𝑥^2 + 𝑦^2 = 2 merupakan lingkaran dengan titik pusat (0,0) dengan jari jari sebesar √2

untuk mengetahui hubungan antara garis dan lingkaran, substitusikan nilai garis y ke dalam lingkaran.

y = x + 2

𝑥^2 + 𝑦^2 = 2

𝑥^2 + (x + 2)^2 = 2

x^2 + x^2 + 4x + 4 = 2

2x^2 + 4x + 4 - 2 = 0

2x^2 + 4x + 2 = 0

cari nilai D

bila D > 0 maka garis memotong lingkaran di dua titik

bila D = 0 maka garis menyinggung lingkaran di satu titik

bila D < 0 maka garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran

2x^2 + 4x + 2 = 0

a = 2

b = 4

c = 2

D = b^2- 4ac

D = 4^2 - 4 (2) (2)

D = 16 - 16

D = 0

maka garis menyinggung lingkaran di satu titik.

Jawaban : B