Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 3

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

3. Diketahui ²log 3 = a dan ³log 5 = b. Hasil dari ekspresi ⁵log 12 adalah ...

a. (2 + b) / ab

b. (2b + 1) / ab

c. (2 + a) / ab

d. (a + 2) / a

e. (b + 1) / a²

Jawaban : C

diketahui :

²log 3 = a

³log 5 = b

⁵log 12 

= ⁵log (4 . 3)

= ⁵log 4 + ⁵log 3

= (²log 4 / ²log 5) + ⁵log 3

= (²log 2² / ²log 5) + ⁵log 3

= (2 / (³log 5 /³log 2) ) + ⁵log 3

= (2 . ³log 2 /³log 5 ) + ⁵log 3

= (2 . (1/a ) . 1/b) + 1/b

= 2/ab + 1/b

= (2 + a)/ab

cara lain :

⁵log 12 

= ³log 12 / ³log 5  

= (³log 4  + ³log 3)/ ³log 5

= (³log 2²  + 1) / ³log 5

= (2 .³log 2 + 1) / ³log 5

= (2 . 1/a + 1) / b

= (2/a + 1) / b

= (2 + a) / ab

>> soal no 4

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 2

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

2. Diketahui P(x) polinomial linear dengan P(6) - P(2) = 12. Nilai dari P(12) - P(2) adalah ...

a. 36

b. 30

c. 24

d. 18

e. 12

Jawaban : B

P(x) = polinomial linear = ax + b

P(6) - P(2) = 12

6a + b - (2a + b) = 12

6a + b - 2a - b = 12

4a = 12

a = 3

P(12) - P(2)

= 12a + b - (2a + b)

= 12a + b - 2a - b

= 10a

= 10 . 3

= 30

>> soal no 3

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 6 Buku Sukino no 1

Try Out Matematika

Soal Ujian Nasional

Latihan Soal UN Matematika

Buku Sukino

Paket 6

1. Bentuk sederhana dari ekspresi (√2 + 3√5) / (√2 - √5) adalah ...

a. 1/3 (17 - 4√10)

b. 2/3 (15 + 4√10)

c. -1/3 (17 - 4√10)

d. -1/3 (17 + 4√10)

e. -2/3 (15 + 4√10)

Jawaban : D

untuk mencari bentuk sederhana pecahan yang penyebutnya memiliki akar, maka perlu di rasionalkan dengan mengkalikan kebalikan tanda dari penyebutnya, dalam soalnya berarti dikalikan dengan (√2 + √5) / (√2 + √5)

(√2 + 3√5) / (√2 - √5) . (√2 + √5) / (√2 + √5)

= (√2 + 3√5) (√2 + √5) / (√2 - √5)(√2 + √5)

= (2 + √2√5 + 3√5√2 + 3 . 5) / 2 - 5

= (2 + √10 + 3√10 + 15) / -3

= (17 + 4√10) / -3

= - 1/3 (17 + 4√10)

 

>> soal no 2

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 20

  Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

20. Pada sebuah toples terdapat 7 kue nastar dan 4 sagu keju. Intan mengambil 5 kue dari toples tersebut. Banyak cara supaya kue yang diambil Intan maksimal 3 kue nastar adalah …

a. 310

b. 301

c. 294

d. 217

e. 210

Jawaban : B

kue nastar =  7

kue sagu keju = 4

total = 11 dan akan diambil 5

kemungkinan :

1 nastar 4 sagu keju = C⁷₁ C⁴₄ = 7!/(6!1!) . 4!/(4!) = 7 . 1 = 7

2 nastar 3 sagu keju = C⁷₂ C⁴₃ = 7!/(5!2!) . 4!/(1!3!) = 21 . 4 = 84

3 nastar 2 sagu keju = C⁷₃ C⁴₂ = 7!/(4!3!) . 4!/(2!2!) = 35 . 6 = 210

total kemungkinan = 7 + 84 + 210 = 301

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 19

 Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

19. Lima buah bilangan bulat positif dengan rata-rata 7, median = modus = 9. Bilangan terakhir 15. Varian yang mungkin adalah …

a. 4,8

b. 5,0

c. 6,5

d. 7,0

e. 7,2

Jawaban :

median = modus = 9

jumlah data = 5

nilai tengah = 9 (x3) dengan jumlah terbanyak

(x1 + x2 + x3 + x4 + x5) / 5 = 7

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 35

misalkan

x1 + x2 + 9 + 9 + 15 = 35

x1 + x2 = 2

yang memungkinkan ialah x1 = 1, dan x2 = 1

jika x1 = 3 ,x2 = 5

maka simpangan baku :

(|1 - 7|² + |1 - 7|² + |9 - 7|²+ |9 - 7|²+ |15 - 7|² ) / 5

= (36 + 36 + 4 + 4 + 64) / 5

= (144)/5

= 28,8

*tidak ada jawaban yang pas *

>> soal no 20

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 18

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

18. Nilai rata-rata ujian matematika dalam suatu kelas adalah 65. Jika ditambah nilai seorang siswa baru yang nilainya 87 rata-ratanya menjadi 66. Jumlah siswa dalam kelas tersebut setelah penambahan siswa adalah ...

a. 19

b. 20

c. 21

d. 22

e. 23

Jawaban : D

rata-rata = jumlah nilai / jumlah siswa

65 = jumlah nilai / jumlah siswa

jumlah nilai = 65 jumlah siswa

ketika ditambah dengan siswa baru,

rata-rata baru = jumlah nilai baru / jumlah siswa+1

66 = jumlah nilai + 87 / jumlah siswa +1

66 (jumlah siswa + 1) = jumlah nilai + 87

66 jumlah siswa + 66 = jumlah nilai + 87

66 jumlah siswa = jumlah nilai + 87 - 66

66 jumlah siswa = jumlah nilai + 21

ganti jumlah nilai menjadi 65 jumlah siswa

66 jumlah siswa = jumlah nilai + 21

66 jumlah siswa = 65 jumlah siswa + 21

66 jumlah siswa - 65 jumlah siswa = 21

jumlah siswa = 21

jumlah siswa setelah penambahan = jumlah siswa + 1 = 21 + 1 = 22

>> soal no 19

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 17

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

17. Perhatikan histogram di bawah ini :

Median data di atas adalah :

a. 19,5 + (3/10) 8

b. 19.5 + (13/17) 8

c. 19,5 + (13/17) 7

d. 27,5 + (13/10)7

e. 27,5 + (13/17) 7

Jawaban : B

cara menghitung median :

Frekuensi kumulatif
7

24

34

38

39

40

Qi = bi + ( (i/4 . N - F) / f ) . l

bi = tepi bawah kuartil
N = jumlah data
F = frekuensi kumulatif sebelum kuartil
f = frekuensi kelas kuartil
l = panjang kelas / interval

panjang kelas / interval = 27,5 - 19,5 = 8
N = jumlah data = 7 + 17 + 10 + 4 + 1 + 1 = 40
Median = Q2, i=2 ----- 2/4 * 40 = 20
20 berada di kumulatif pada kelas 19,5 - 27,5 (lihat frekuensi kumulatif)

Qi = bi + ( (i/4 . N - F) / f ) . l
Q2 = 19,5 + ( (2/4 . 40 - 7) / 17 ) . 8
Q2 = 19,5 + ( (20 - 7) / 17 ) . 8
Q2 = 19,5 + (13/17) 8

>> soal no 18

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 16

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

16. Pada kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak bidang ACF ke bidang DEG adalah ... cm

a. 2√3

b. 3√2

c. √6

d. 6√2

e. 4√6 

Jawaban : A

diagonal ruang HB = sisi . √3

diagonal ruang HB = 6√3

Jarak B ke bidang ACF = Jarak H ke bidang DEG = 1/3 . diagonal ruang

Jarak B ke bidang ACF = Jarak H ke bidang DEG = 1/3 . 6√3 = 2√3

Jarak bidang ACF ke bidang DEG = diagonal ruang HB - jarak B ke bidang ACF - Jarak H ke bidang DEG

= 6√3 - 2√3 - 2√3

= 2√3

>> soal no 17

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 15

 Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

15. Dengan menggunakan jumlah Riemann dengan tak hingga persegi panjang, hasil dari ₀∫³ 8x dx adalah ...

a. 34

b. 35

c. 36

d. 37

e. 38

Jawaban : C

₀∫³ 8x dx

= [ 8/(1+1) x²]₀³

= [4x²]₀³

= (4 . 3² ) - (4 . 0² )

= 4 . 9

= 36

>> soal no 16

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 14

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

14. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 1/4 x⁴ + 1/4 x² adalah ...

a. 1/2 x³ + 1/2 x

b. 1/2 x⁴ + 1/2 x²

c. -1/2 x⁵ - 1/2 x³

d. x³ + 1/2 x

e. x⁵ + 1/2 x³

Jawaban : D

f(x) = 1/4 x⁴ + 1/4 x²

Turunan pertama : f ' (x)

f ' (x) = 4 . 1/4 x^{4 - 1} + 2 .1/4 x^{2 -1}

f ' (x) = x³ + 1/2 x

al no 15

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 13

 Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

13. lim x→3 (7x + 3) / (x + 5) = ...

a. 0

b. 2

c. 3

d. 6

e. ∞

Jawaban : C

masukkan nilai x = 3 ke dalam fungsi :

(7 . 3 + 3 ) / (3 + 5)

= (21 + 3) / 8

= 24 / 8

= 3

>> soal no 14

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 12

  Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

12. Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak yang termuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia mereka seluruhnya adalah ...

a. 112 tahun

b. 115 tahun

c. 125 tahun

d. 130 tahun

e. 160 tahun

Jawaban : B

karena lima orang tersebut memiliki selisih umur yang sama, maka mereka membentuk deret aritmatika

anak termuda = a = 13 tahun

anak tertua = U5 = 33 tahun

cari b

Un = a + (n - 1) b

U5 = a + (5 - 1) b

33 = 13 + 4b

4b = 20

b = 5 tahun

jumlah umur kelima orang tersebut :

Sn = 1/2 n (2a + (n - 1) b)

S5 = 1/2 . 5 (2 . 13 + (5 - 1) . 5)

S5 = 5/2 (26 + 4 . 5)

S5 = 5/2 . (26 + 20)

S5 = 5/2 . 46

S5 = 5 . 23

S5 = 115 tahun

>> soal no 13

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 11

 Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

11. Diketahui K =

a   b

b   a

dengan |a| ≠ |b| dan M = 

y       y + 6

y - 1   2y

dengan y adalah suatu bilangan bulat genap. Jika KM adalah matriks singular, maka y = ...

a. - 5

b. -3

c. -2

d. 2

e. 6

Jawaban : D

matriks singular adalah matriks yang tidak memiliki invers, atau determinannya = 0

maka cari matriks KM, lalu hitung determinan dari matriks KM.

KM = 

a . (y) + b (y -1)      a(y +6) + b (2y)

b . (y) + a (y -1)      b(y +6) + a (2y)

=

ay + by - b            ay + 6a + 2by

by + ay - a            by + 6b + 2ay

determinannya :

(ay + by - b)(by + 6b + 2ay) - (ay + 6a + 2by)(by + ay - a) = 0

(ay + by - b)(by + 6b + 2ay) = (ay + 6a + 2by)(by + ay - a)

aby² + b²y² - b²y + 6aby + 6b²y - 6b² + 2a²y² + 2aby² - 2aby = aby²+ 6aby + 2b²y² + a²y² + 6a²y + 2aby² - a²y - 6a² - 2aby

aby² + b²y² - b²y + 6aby + 6b²y - 6b² + 2a²y² + 2aby² - 2aby = aby²+ 6aby + 2b²y² + a²y² + 6a²y + 2aby² - a²y - 6a² - 2aby

b²y² - b²y + 6b²y - 6b² + 2a²y² = 2b²y² + a²y² + 6a²y - a²y - 6a²

-b²y²  + a²y² + 5b²y - 5a²y - 6b² + 6a² = 0

(a² - b²)(y² - 5y + 6) = 0

karena |a| ≠ |b|, maka pembuat 0 nya dapat diperoleh dari :

(y² - 5y + 6) = 0

(y - 3) (y - 2) = 0

y = 3 atau y = 2

karena yang dicari ialah bilangan bulat genap, maka y = 2

>> soal no 12

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 10

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

10. Jika, 

A = 

3  -1

4   3

B = 

-5   4

-2   8

C =

10   6

-4    7

nilai A + B - C = ...

a.

-6   -3

3    2

b.

8   9

-2  18

c.

-12  9

-2    4

d.

-12   -3

-2    4

e.

-12  -3

6     4

Jawaban : E

penjumlahan matriks dapat dilakukan dengan menjumlahkan masing-masing nilai di posisi yang sama

A + B - C = 

3 + (-5) - 10         -1 + 4 - 6

4 + (-2) - (-4)        3 + 8 - 7

=

-12    -3

6        4

>> soal no 11

Latihan Soal UNBK SMA Matematika IPS Tahun 2020 dan Pembahasannya no 9

Latihan Soal UNBK Matematika IPS

Tahun 2020

9. Seorang pengusaha material hendak mengangkut 110 ton barang dari gudang A ke gudang B. Untuk keperluan itu, sekurang-kurangnya diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri dari jenis I dengan kapasitas 3 ton dan jenis II dengan kapasitas 2 ton. Model matematika dari persamaan tersebut adalah ...

a. x + y ≤ 50, 3x + 2y ≤ 110, x ≥ 0, y≥0

b. x + y ≤ 110, 3x + 2y ≤ 50, x ≥ 0, y≥0

c. 3x + 2y ≤ 110, x + y ≥ 50, x ≥ 0, y≥0

d.  x + y ≤ 50, 3x + 2y ≥ 110, x ≥ 0, y≥0

e.  x + y ≥ 50, 3x + 2y ≤ 110, x ≥ 0, y≥0

Jawaban : E

kebutuhan material = 110

truk jenis I = x

truk jenis II = y

total truk sekurang-kurangnya 50

kapasitas truk jenis I = 3 ton

kapasitas truk jenis II = 2 ton

model matematikanya :

total truk : x + y ≥ 50 (tandanya "lebih besar sama dengan" karena sekurang-kurangnya 50, jadi paling sedikit 50, bisa lebih)

barang yang diangkut oleh truk jenis I dan II : 3x + 2y ≤ 110 (tandanya "kurang dari sama dengan" karena materialnya paling banyak 110)

dengan masing-masing jumlah bernilai positif : x ≥ 0, y≥0

model matematisnya :

x + y ≥ 50, 3x + 2y ≤ 110, x ≥ 0, y≥0

>> soal no 10