Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 2 Bag A no 2

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

A

2. Probabilitas seseorang yang menderita asma berhasil sembuh adalah 60%. Diketahui X menyatakan banyak pasien yang sembuh. Simulasikan rata-rata banyak pasien yang berhasil sembuh untuk 10 kelompok yang setiap kelompok terdiri dari 6 orang.

Jawaban :

p = probabilitas sembuh = 0.6
q = probabilitas tidak sembuh = 1 - 0.6 = 0.4
n = 6

P(X = x ) = 6Cx . p^x q^6-x

P(X = x ) = 6Cx . 0.6^x 0.4^6-x

P(X = 0) = 6C0 . 0.6⁰ 0.4⁶= 1 . 1 . 0.004096 = 0.004096
P(X = 1) = 6C1 . 0.6¹ 0.4⁵= 6 . 0.6 . 0.01024 = 0.036864
P(X = 2) = 6C2 . 0.6² 0.4⁴= 15 . 0.36 . 0.0256 = 0.13824
P(X = 3) = 6C3 . 0.6³ 0.4³= 20 . 0.216 . 0.064 = 0.27648
P(X = 4) = 6C4 . 0.6⁴ 0.4²=15 . 0.1296 . 0.16= 0.31104
P(X = 5) = 6C5 . 0.6⁵ 0.4¹ = 6 . 0.07776 . 0.4 = 0.186624
P(X = 6) = 6C6 . 0.6⁶ 0.4⁰= 1 . 0.046656. 1 = 0.046656

Rata-rata X = 0.004096 (0) + 0.036864 (1) + 0.13824 (2) + 0.27648 (3) + 0.31104 (4) + 0.186624 (5) + 0.046656 (6) = 3.6

E(x²) =  0.004096 (0) + 0.036864 (1)² + 0.13824 (2)² + 0.27648 (3)² + 0.31104 (4)² + 0.186624 (5)² + 0.046656 (6)²
= 14.4

σ² = 14.4 - 3.6²
σ² = 14.4 - 12.96
σ² = 1.44 

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> no 3

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 2 Bag A no 1

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

A

1. Sebuah uang logam dilempar sebanyak 5 kali dengan probabilitas munculnya gambar 0,6. Jika X menyatakan banyak muncul gambar dan Y menyatakan banyak muncul angka, tentukan rata-rata untuk X dan Y.


Jawaban :

p = probabilitas muncul gambar X = 0.6
q = probabilitas muncul angka Y = 1 - 0.6 = 0.4
n = 5

P(X = x ) = 5Cx . p^x q^5-x

P(X = x ) = 5Cx . 0.6^x 0.4^5-x

P(X = 0) = 5C0 . 0.6⁰ 0.4⁵= 1 . 1 . 0.01024 = 0.01024
P(X = 1) = 5C1 . 0.6¹ 0.4⁴= 5 . 0.6 . 0.0256 = 0.0768
P(X = 2) = 5C2 . 0.6² 0.4³= 10 . 0.36 . 0.064 = 0.2304
P(X = 3) = 5C3 . 0.6³ 0.4²= 10 . 0.216 . 0.16 = 0.3456
P(X = 4) = 5C4 . 0.6⁴ 0.4¹= 5 . 0.1296 . 0.4 = 0.2592
P(X = 5) = 5C5 . 0.6⁵ 0.4⁰= 1 . 0.07776 . 1 = 0.07776

Rata-rata X = 0 (0.01024) + 1 (0.0768) + 2 (0.2304) + 3 (0.3456) + 4 (0.2592) + 5 (0.07776)
= 0 + 0.0768 + 0.4608 + 1.0368 + 1.0368 + 0.3888

= 3

Rata-rata Y

P(Y = 5) = 5C0 . 0.6⁰ 0.4⁵= 1 . 1 . 0.01024 = 0.01024
P(Y = 4) = 5C1 . 0.6¹ 0.4⁴= 5 . 0.6 . 0.0256 = 0.0768
P(Y = 3) = 5C2 . 0.6² 0.4³= 10 . 0.36 . 0.064 = 0.2304
P(Y = 2) = 5C3 . 0.6³ 0.4²= 10 . 0.216 . 0.16 = 0.3456
P(Y = 1) = 5C4 . 0.6⁴ 0.4¹= 5 . 0.1296 . 0.4 = 0.2592
P(Y = 0) = 5C5 . 0.6⁵ 0.4⁰= 1 . 0.07776 . 1 = 0.07776

Rata-rata Y = 5 (0.01024) + 4 (0.0768) + 3 (0.2304) + 2 (0.3456) + 1 (0.2592) + 0 (0.07776)
= 0.0512 + 0.3072 + 0.6912 + 0.6912 + 0.2592
= 2


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> no 2

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 5 no 2

Soal dan Pembahasan
Soal Try Out Matematika IPA
Soal Ujian Nasional SMA
UN Matematika IPA

2. Bentuk sederhana dari ekspresi :
4(2 + √3) (2 - √3)
----------------------
(3 + √5)
adalah ...

a. √5 - 3
b. 1/4 (√5 - 3)
c. 1/4 (3 - √5)
d. 3 - √5
e. 3 + √5

Jawaban : D

dirasionalkan dengan mengkalikan kebalikan (+ / -) dari penyebutnya..

4(2 + √3) (2 - √3)     (3 - √5)
---------------------- . -----------
(3 + √5)                    (3 - √5)

   4 . (4 - 3) . (3 - √5)
= -----------------------
               9 - 5

    4 . 1 . (3 - √5)
= ------------------
            4

   12 - 4√5
= ----------
        4

= 3 - √5

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 3

Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 5 no 1

Soal dan Pembahasan
Soal Try Out Matematika IPA
Soal Ujian Nasional SMA
UN Matematika IPA

1. Bentuk sederhana dari ekspresi :
(7a³b^-4c^-9) / 84a^-7b^-1c^-4
adalah ...

a. (a¹⁰c¹⁰) / 12b³
b. c² / 12a⁴b³
c. a¹⁰b⁵) / 12c²
d. (b³c²) / 12a¹⁰
e. a¹⁰ / 12b³c²

Jawaban : E

(7a³b^-4c^-9) / 84a^-7b^-1c^-4
=7a³a⁷ / 84b⁴b^-1c⁹c^-4
= 1 a¹⁰/ 12b³c⁵
= a¹⁰/ 12b³c⁵

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 2

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 1 bag B no 3

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

B

3. Misalkan X dan Y memiliki fungsi probabilitas bersama sebagai berikut.

a. Tentukan distribusi bersyarat Y untuk X = 1
b. Periksa apakah kedua peubah acak bersifat saling bebas atau tidak


Jawaban :

a. distribusi bersyarat Y untuk X = 1

g(1) = f(1,1) + f(1,2) + f(1,3)

g(1) = 0.03 + 0.015 + 0.105

g(1) = 0.150

distribusi bersyarat :

f(1 | y) = f(1,y) / g(1) = f(1,y) / 0.150 = 100/15 . f (1 ,y) untuk y = 1,2, dan 3

f(1 | 1) = 100/15 . f (1 ,1) = 100/15 . 0.03 = 0.2
f(1 | 2) = 100/15 . f (1 ,2) = 100/15 . 0.015 = 0.1

f(1 | 3) = 100/15 . f (1 ,3) = 100/15 . 0.105 = 0.7

b. Periksa apakah kedua peubah acak bersifat saling bebas atau tidak

variabel X dan Y diambil sembarang, misalkan X = 1, Y = 2

f(1,2) = 0.015

g(1) = 0.03 + 0.015 + 0.105 = 0.150

h(2) = 0.015 + 0.025 + 0.060 = 0.1

f(1,2) = g(1) . h (2) 

0.015 = 0.150 . 0.1

karena sama, maka kedua variabel acak X dan Y bersifat saling bebas.

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 1 bag B no 2

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

B

2. Misalkan X dan Y memiliki fungsi probabilitas bersama sebagai berikut.

a. Tentukan distribusi bersyarat X untuk Y = 2
b. Periksa apakah kedua peubah acak bersifat saling bebas atau tidak


Jawaban :

a. distribusi bersyarat X untuk Y = 2

h(2) = f(3,2) + f(4,2)

h(2) = 0.2 + 0.3

h(2) = 0.5

distribusi bersyarat :

f(x | 2) = f(x,2) / h(2) = f(x,2) / 0.5 = 2 . f (x ,2) untuk x = 3 dan 4

f(3 | 2) = 2 . f(3,2) = 2 . 0.2 = 0.4

f(4 | 2) = 2 . f(4,2) = 2 . 0.3 = 0.6

b. Periksa apakah kedua peubah acak bersifat saling bebas atau tidak

variabel X dan Y diambil sembarang, misalkan X = 3, Y = 2

f(3,2) = 0.2

g(3) = 0.15 + 0.2 + 0.15 = 0.5

h(2) = 0.2 + 0.3 = 0.5

f(3,2) = g(3) . h (2) 

0.2 ≠ 0.5 . 0.5

karena tidak sama, maka kedua variabel acak X dan Y bersifat tidak saling bebas.

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 3

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 1 bag B no 1

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

B

1.Tiga bola diambil dari sebuah keranjang yang berisi 3 bola merah, 4 bola putih, dan 3 bola hitam. Misalkan X menyatakan banyak bola merah yang terambil dan Y menyatakan banyak bola putih yang terambil, tentukan :
a. distribusi bersama untuk X dan Y,
b. distribusi marginal untuk X,
c. distribusi marginal untuk Y,
d. hitunglah P[(x,y) ∈ A] untuk A = {(x,y) | x + y ≤ 3 }

Jawaban :

bola merah : 3
bola putih : 4
bola hitam : 3

total bola = 10
diambil 3 bola

X : banyak bola merah terambil = {0,1,2,3}
Y : banyak bola putih terambil = {0,1,2,3}

jumlah sampel = 10C3 = 10!/7!3! = 10 . 9 . 8 / 3 . 2 = 120

a. distribusi bersama untuk X dan Y,

Soal dan Pembahasan Sukino Kelas XII Bab Distribusi dan Fungsi Peluang

isi tabel dengan cara :
P(X = 0, Y = 0) = 3C0 . 4C0 . 3C3 / 120 = 1/120
P(X = 0, Y = 1) = 3C0 . 4C1 . 3C2 / 120 = 12/120
P(X = 0, Y = 2) = 3C0 . 4C2 . 3C1 / 120 = 18/120

P(X = 0, Y = 3) = 3C0 . 4C3 . 3C0 / 120 = 4/120
P(X = 1, Y = 0) = 3C1 . 4C0 . 3C2 / 120 = 9/120

P(X = 1, Y = 1) = 3C1 . 4C1 . 3C1 / 120 = 36/120

P(X = 1, Y = 2) = 3C1 . 4C2 . 3C0 / 120 = 18/120
P(X = 2, Y = 0) = 3C2 . 4C0 . 3C1 / 120 = 9/120
P(X = 2, Y = 1) = 3C2 . 4C1 . 3C0 / 120 = 12/120
P(X = 3, Y = 0) = 3C3 . 4C0 . 3C0 / 120 = 1/120

b. distribusi marginal untuk X,

f(x=0) = 35/120 

f(x=1) = 63/120

f(x=2) = 21/120

f(x=3) = 1/120

c. distribusi marginal untuk Y,

f(y=0) = 20/120 

f(y=1) = 60/120

f(y=2) = 36/120

f(y=3) = 4/120

d. hitunglah P[(x,y) ∈ A] untuk A = {(x,y) | x + y ≤ 3 }

kemungkinan A = semua, sehingga P (A) = 1

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 2

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 1 bag A no 10

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

A

10. Diketahui sebuah variabel acak kontinu X dengan fungsi f(x) = 1/10 (x + 1).
a. Tunjukkan bahwa luas daerah yang mengambil nilai antara x = 3 dan x = 5 adalah 1.
b. Hitunglah P(X > 2,5)
c. Hitunglah P(3 < X < 4,5)

Jawaban :

a. ₃∫⁵1/10 (x + 1) dx
= 1/10 [(1/2x² + x)]₃⁵

= 1/10 (25/2 + 5 - 9/2 - 3)
= 1/10 (16/2 + 2)
= 1/10 (10)
= 1

b. P(X > 2,5) ? karena nilai berada di antara x = 3 dan x = 5, maka peluang X > 2.5 adalah 1

c. ₃∫^4.51/10 (x + 1) dx

= 1/10 [(1/2x² + x)]₃^4.5

= 1/10 (20.25/2 + 4.5 - 9/2 - 3)
= 1/10 (11.25/2 + 1.5)
= 1/10 (7.125)
= 0.7125

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 1 bag A no 9

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

A

9. Dalam ujian akhir, disediakan 6 soal yang masing-masing mempunyai jawaban benar atau salah. Jika X adalah jawaban yang benar dari 6 soal yang dikerjakan tanpa membaca soalnya, susunlah distribusi probabilitas variabel acak X.

Jawaban :

Probabilitas (X = benar) = 0,5 dan probabilitas (x = salah) = 0,5
hal ini menunjukkan bahwa fungsi probabilitasnya adalah :
P (X = n) = f(n) = 6Cn (0.5)ⁿ(0.5)^{6 - n}
f(n) = 6Cn (0.5)⁶

P(x = 0) = 6C0 . 1/64 = 1/64
P(x = 1) = 6C1 . 1/64 = 6/64
P(x = 2) = 6C2 . 1/64 = 15/64
P(x = 3) = 6C3 . 1/64 = 20/64
P(x = 4) = 6C4 . 1/64 = 15/64
P(x = 5) = 6C5 . 1/64 = 6/64
P(x = 6) = 6C6 . 1/64 = 1/64



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 10

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 1 bag A no 8

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

A

8. Sebuah variabel acak kontinu X yang dapat mengambil nilai antara x = 2 dan x = 6 mempunyai fungsi f(x) = 1/4.
a. Tunjukkan bahwa luas daerah di bawah kurva sama dengan 1
b. Hitunglah P(X < 2,5) dan P(X > 4,5).

Jawaban :

a. ₂∫⁶ f(x) dx
₂∫⁶ 1/4 dx
= [1/4 x]₂⁶
= 6/4 - 2/4
= 4/4 = 1 (terbukti)

b. Hitung :
P(X < 2,5) = ₂∫^2,5 1/4 dx
=  [1/4 x]₂^2,5
= 25/40 - 20/40
= 5/40 = 1/8

P(X > 4,5) = _4,5∫⁶ 1/4 dx
=  [1/4 x]_4,5⁶
= 60/40 - 45/40
= 15/40
= 3/8


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 9

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 1 bag A no 7

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

A

7. Tuliskan distribusi untuk banyak bola merah yang terambil, jika 4 bola diambil dari sebuah laci yang terdiri dari 2 bola kuning, 5 bola merah, dan 3 bola putih.


Jawaban :

banyak bola merah yang terambil = X = {0, 1, 2, 3, 4)
banyak bola kuning yang terambil = Y = {0,1,2}

jumlah bola = 2 + 5 + 3 = 10

jumlah sampel = 10C4 = 10!/6!4! = 10 . 9 . 8 . 7 / 4 . 3 . 2 = 210

isi tabel dengan cara :
P(X = 0, Y = 1) = 5C0 . 2C1 . 3C3 / 210 = 2/210
P(X = 0, Y = 2) = 5C0 . 2C2 . 3C2 / 210 = 3/210
P(X = 1, Y = 0) = 5C1 . 2C0 . 3C3 / 210 = 5/210

P(X = 1, Y = 1) = 5C1 . 2C1 . 3C2 / 210 = 30/210
P(X = 1, Y = 2) = 5C1 . 2C2 . 3C1 / 210 = 15/210

P(X = 2, Y = 0) = 5C2 . 2C0 . 3C2 / 210 = 30/210

P(X = 2, Y = 1) = 5C2 . 2C1 . 3C1 / 210 = 60/210
P(X = 2, Y = 2) = 5C2 . 2C2 . 3C0 / 210 = 10/210
P(X = 3, Y = 0) = 5C3 . 2C0 . 3C1 / 210 = 30/210
P(X = 3, Y = 1) = 5C3 . 2C1 . 3C0 / 210 = 20/210
P(X = 4, Y = 0) = 5C4 . 2C0 . 3C0 / 210 = 5/210



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 8

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 1 bag A no 6

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

A

6. Sebuah kantong berisi 5 bola merah, 2 bola biru, dan 3 bola kuning diambil secara acak satu demi satu dengan pengembalian. Tuliskan distribusi bola biru yang terambil.


Jawaban :

jumlah bola = 5 + 2 + 3 = 10

karena pengambilan dilakukan satu persatu dengan pengembalian, maka distribusi bola biru selalu tetap, yaitu 2/10 = 1/5



Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 7

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 1 bag A no 5

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

A

5. Tentukan rumus untuk distribusi probabilitas banyak sisi gambar jika sebuah uang logam dilemparkan 6 kali.


Jawaban :

Probabilitas (X = gambar) = 0,5 dan probabilitas (X = angka) = 0,5. Berarti fungsi probabilitasnya :
P(X = n) = f(n) = 6Cn (0,5)ⁿ(0,5)^{6 - n}

P(X = n) = f(n) = 6Cn (0,5)⁶

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 6

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 1 bag A no 4

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

A

4. Sebuah uang logam setimbang dilemparkan 5 kali. Tentukan distribusi probabilitas sehingga sisi gambar berkemungkinan muncul dua kali lebih besar daripada sisi angka.


Jawaban :

a = jumlah muncul gambar

b = jumlah muncul angka

X : a > 2b
jika :
a = 0, b = 5
a = 1, b = 4
a = 2, b = 3
a = 3, b = 2
a = 4, b = 1
a = 5, b = 0

maka X  ketika a = 4 dan a = 5
jumlah sampel : 2⁵= 32

distribusi probabilitas
P(a = 4) = (5!/4!1!) / 32= 5/32
P(a = 5) = (5!/5!0!) / 32= 1/32


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 5

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas XII Bab 4 LKS 1 bag A no 3

Soal dan Pembahasan
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Bab 4 Distribusi dan Fungsi Peluang Binomial
Kunci Jawaban  Sukino

A

3. Tuliskan distribusi probabilitas untuk jumlah bilangan yang tidak lebih dari 10 pada pelemparan sepasang dadu bermata enam yang setimbang.


Jawaban :

jumlah pasangan dadu yang lebih dari 10 : (4,6) (5,5)(6,4)
jumlah sampel 2 dadu = 6 . 6 = 36



Sampel yang sesuai dengan keinginan (jumlah bilangan yang tidak lebih dari 10) = 36 - 3 = 33

X = jumlah bilangan dari dua dadu

P (X = 2) = 1/33
P (X = 3) = 2/33
P (X = 4) = 3/33
P (X = 5) = 4/33
P (X = 6) = 5/33
P (X = 7) = 6/33
P (X = 8) = 5/33
P (X = 9) = 4/33
P (X = 10) = 3/33

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 4