Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 C no 2

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

2. Diberikan x + (1/x) = 1, tentukan :
a. x¹⁰ + (1/x¹⁰ )
b. x²¹ + (1/x²¹ )

Jawaban :
x + (1/x) = 1

pangkat 2 :
(x + (1/x))² = x² + 1/x² + 2
1 = x² + 1/x² + 2
1 - 2 = x² + 1/x²
x² + 1/x² = -1

pangkat 3 :
(x² + 1/x² )(x + (1/x)) = x³ + x + 1/x + 1/x³
1 . -1 = x³ + 1/x³ + (x + 1/x)
-1 =  x³ + 1/x³ + 1
x³ + 1/x³ = -1 -1
x³ + 1/x³ = -2

pangkat 4 :
(x³ + 1/x³ )(x + (1/x)) = x⁴ + 1/x⁴ + x² + 1/x²
- 2 . 1 = x⁴ + 1/x⁴ - 1
- 2 + 1 =x⁴ + 1/x⁴
x⁴ + 1/x⁴  = -1

ikuti polanya perhitungannya,
pangkat 3 = pangkat 2 x pangkat 1 - pangkat 1
pangkat 4 = pangkat 3 x pangkat 1 - pangkat 2
pangkat 5 = pangkat 4 x pangkat 1 - pangkat 3
pangkat 6 = pangkat 5 x pangkat 1 - pangkat 4

pangkat 5 = -1 x 1 - (-2) = -1 + 2 = 1

pangkat 6 : 1 x 1 - (-1) = 1 + 1 = 2

pangkat 7 : 2 x 1 - ( 1) = 2 - 1 = 1 (kembali ke nilai awal)


urutannya setiap 6 angka :
1, -1 , -2, -1, 1 , 2


a). x¹⁰ + (1/x¹⁰ )
n = 10

10/6 = 1 sisa 4. sehingga nilai dari x¹⁰ + (1/x¹⁰ ) = nilai ke 4 = -1

b). x²¹ + (1/x²¹ )
n = 21

21/6 = 3 sisa 3. sehingga nilai dari x²¹ + (1/x²¹ ) = nilai ke 3 = -2

>>Bagian C no 3

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 C no 1

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. Diberikan f(x) = 1 - (1/x) , f ² (x) = f ( f(x) ), dan f ⁿ (x) =f (f ^n-1 (x)) untuk n = 3,4,5, ... Tentukan nilai dari f ¹⁰⁰¹ (1/2)

Jawaban :
f(1/2) = 1 - (1/ (1/2) ) = 1 - 2 = -1

f ( f (1/2) ) = f (-1) = 1 - 1/-1 = 1 + 1 = 2

f (f ( f (1/2) )) = f (2) = 1 - (1 / 2) = 1/2   ---> kembali lagi ke nilai awal yaitu x = 1/2

artinya nilai memiliki urutan setiap 3 angka : -1,2,1/2

1001 / 3 = 333 sisa 2
sisa 2 ini menunjukkan nilainya ada di urutan kedua, yaitu 2. sehingga :
f ¹⁰⁰¹ (1/2) = 2

>>Bagian C no 2

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 B no 10

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

10. Jika a^2x = √2 - 1, tentukanlah :

a. a^x + a^-x
b. (a^3x + a^-3x) / (a^x + a^-x)

Jawaban :
a^2x = √2 - 1

a^-2x = 1/(√2 - 1) dirasionalkan dengan dikalikan √2 + 1 / √2 + 1
a^-2x = √2 + 1


a. a^x + a^-x
=√( a^x + a^-x)²
=√a^2x + a^-2x+ 2
= √(√2 - 1 + √2 + 1 + 2)
= √(2√2 + 2)
= √2(√2 + 1)

b.
  (a^3x + a^-3x)
-----------------
   (a^x + a^-x)


  (a^x + a^-x)³ - 3 (a^x + a^-x)
-------------------------------
            (a^x + a^-x)

dibagi dengan (a^x + a^-x)

  (a^x + a^-x)³² - 3 (a^x + a^-x)
-------------------------------
            (a^x + a^-x)

 (a^x + a^-x)² - 3

= a^2x + a^-2x+ 2 - 3

= √2 - 1 + √2 + 1 + 2 - 3

= 2√2 - 1

>>Bagian C no 1

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 B no 9

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

9. Tuliskan deretan bilangan berikut dalam urutan turun.
a. (³√3)⁵ , 1 , (⁵√3)⁴ , 3^0,7 , dan (⁴√3)³
b. ³√(1/3) , ⁵√(1/5) , ⁶√(1/6)

Jawaban :

a.
(³√3)⁵   = 3^{1/3 . 5} = 3^5/3 = 3^100/60
1  = 3⁰
(⁵√3)⁴ = 3^{1/5 . 4} = 3^4/5= 3^48/60
3^0,7= 3^7/10= 3^42/60
(⁴√3)³= 3^{1/4 . 3} = 3^3/4= 3^45/60

urutan turun, dari yang paling besar :
(³√3)⁵
(⁵√3)⁴
(⁴√3)³
3^0,7
1


b.
³√(1/3) = 3^-1/3
5√(1/5) = 5^-1/5
6√(1/6) = 6^-1/6

urutan turun, dari yang paling besar :
⁶√(1/6)
⁵√(1/5)
³√(1/3)

>>Soal 10

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 B no 8

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

8. Diketahui Φ(t) = 1 + a^t , tunjukkan bahwa :

    1              1
--------- + -------- = 1
  Φ(t)         Φ(-t)

Jawaban :

    1              1
--------- + -------- = 1
  Φ(t)         Φ(-t)


    1              1
--------- + -------- = 1
 1 + a^t      1 + a^-t

samakan penyebut

 1 + a^-t    +  1 + a^t
----------------------- = 1
 (1 + a^t )  (1 + a^-t )


    a^-t  +  a^t  + 2
----------------------- = 1
1 + a^-t + a^t  +  a^t a^-t

    a^-t  +  a^t  + 2
----------------------- = 1
  1 + a^-t + a^t  +  1


    a^-t  +  a^t  + 2
----------------------- = 1
    a^-t  +  a^t  + 2


1 = 1 (Terbukti)

>>Soal 9

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 B no 7

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

7. Diberikan f(x) = 2^x , tunjukkan bahwa :

f (x + h) - f(x)              (2^h  - 1)
------------------ = 2^x   ------------
        h                               h

Jawaban :

f (x + h) - f(x)              (2^h  - 1)
------------------ = 2^x   ------------
        h                               h

    2^{x + h} -  2^x             2^x 2^h  - 2^x 
------------------ =  ----------------
        h                            h

    2^{x + h} -  2^x              2^{x + h} -  2^x
------------------ =  ----------------   (terbukti)
        h                            h

>>Soal 8

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 B no 6

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

6. Jika p = 2^2x , nyatakan setiap bentuk di bawah ini dalam bentuk p.

a. 2^2x + 3(2^-2x)
b. 4^x - 3(16^x)
c. 2^2x+1 + 4^x-1
d. 8^{2/3x + 1/3} + 4^{x + 1}
e. 2^2x + 2^{2x + 1} + 4^{x + 2} 
f. 2^{2x - 1} - 4^{2x + 1}+ 16^{x - 1}  

Jawaban :

a. 2^2x + 3(2^-2x)
= p + 3/p

b. 4^x - 3(16^x)
= 2^2x- 3(2^4x)
= p - 3 . (2^2x)²
= p - 3p²

c. 2^2x+1 + 4^x-1
= 2^2x2¹ + 2^2x4^-1
= 2p + p . 1/4
= 2p + 1/4 p
= 9/4 p

d. 8^{2/3x + 1/3} + 4^{x + 1}
= 2^{3(2/3x + 1/3)} + 2^{2x + 2}
= 2^{2x + 1}+ 2^2x . 2²
= 2p + p . 4
= 6p

e. 2^2x + 2^{2x + 1} + 4^{x + 2} 
= p + 2p + 2^2x+4
= 3p + p . 2⁴
= 3p + 16p
= 19p

f. 2^{2x - 1} - 4^{2x + 1}+ 16^{x - 1} 
= 2^2x 2^-1- 2^{4x + 2}+ 2^{4x - 4} 
= 1/2p - 2^{2x . 2} . 2² + 2^{2x . 2}  2^-4 
= 1/2p - 4p² + 1/16p² 
= 1/2p - 63/16 p² 

>>Soal 7

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 B no 5

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

5. Jika y = 3^x , nyatakan setiap bentuk berikut ini dalam bentuk y.

a. 3^{x + 1} - 3^{x - 1}
b. 3^{2x + 1} - 3^{x - 2}
c. 2(3^{1- x} )
d. 3^x + 3^{x + 1} + 3^{x + 2}
e. 9^x - 27^{1/3x + 2/3}
f. 3^x - 9^{1/2x + 1}  + 27^{1/3(x + 2)}

Jawaban :

a. 3^{x + 1} - 3^{x - 1}
= 3^x 3¹ - 3^x 3^-1 
= 3y - 1/3 y
= 8/3 y

b. 3^{2x + 1} - 3^{x - 2}
=3^2x 3¹ - 3^x 3^-2
= 3y² - 1/9 y

c. 2(3^{1- x} )
= 2 (3 .3^-x )
= 6/y

d. 3^x + 3^{x + 1} + 3^{x + 2}
= y + 3y + 9 y
= 13y

e. 9^x - 27^{1/3x + 2/3}
= 3^2x + 3^{3(1/3x + 2/3)}
= y² + 3^{x + 2}
= y² + 9y

f. 3^x - 9^{1/2x + 1}  + 27^{1/3(x + 2)}
= y - 3^{2(1/2x + 1)}  + 3^{3(1/3(x + 2))}
= y - 3^{x + 2} +  3^{x + 2}
= y - 9y + 9y
= y

>>Soal 6

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 B no 4

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

4. Sederhanakanlah.

a. 3^{x + 4} . 5^{x + 1} . 15^{2x - 1}
b. 6^{3x + 1} . 8^{x - 1} . 24^{3x - 1}
c. 5^{x + 7} . 25^{2x - 1} : 125^2-x
d. 2^{x - 1} . 4^{3x - 2} : 32^{2x + 1}
e. (6^x . 12^{2x + 2} ) : (27^x . 32^3x)
f. 20^{x + 3} . 15^{2x + 5} . 6^{2x - 1}

Jawaban :

a. 3^{x + 4} . 5^{x + 1} . 15^{2x - 1}
= 3^x 3⁴ . 5^x 5¹ . 5^{2x - 1}. 3^{2x - 1}
= 3^{x + 4 + 2x - 1} 5^{x + 1 + 2x - 1}
= 3^3x+3 5^3x

b. 6^{3x + 1} . 8^{x - 1} . 24^{3x - 1}
= 2^{3x + 1} 3^{3x + 1} . 2^{3x - 3} . 2^{9x - 3}3^{3x - 1}
= 2^{3x + 1 + 3x - 3 + 9x - 3 .} 3^{3x + 1 + 3x - 1}
= 2^{15x - 5} 3^6x

c. 5^{x + 7} . 25^{2x - 1} : 125^2-x
= 5^{x + 7} . 5^{4x - 2} . 5^-6+3x
= 5^{x + 7 + 4x - 2 - 6 + 3x}
= 5^{8x -1}

d. 2^{x - 1} . 4^{3x - 2} : 32^{2x + 1}
= 2^{x - 1} . 2^{6x - 4} . 2^{-10x - 5}
= 2^{x - 1 + 6x - 4 -10x - 5}
= 2^{-3x - 10} 

e. (6^x . 12^{2x + 2} ) : (27^x . 32^3x)
= (2^x 3^x . 3^{2x + 2} 4^{2x + 2} ) . (27^-x . 32^-3x)
= 2^x 3^x . 3^{2x + 2} 2^{4x + 4} 3^-3x . 2^-15x
= 2^{x+4x + 4-15x} .3^{x+2x + 2-3x}
= 2^{-10x + 4}.3²

f. 20^{x + 3} . 15^{2x + 5} . 6^{2x - 1}
= 4^{x + 3} . 5^{x + 3} . 5^{2x + 5} . 3^{2x + 5} . 2^{2x - 1} 3^{2x - 1}

= 2^{2x + 6} . 5^{x + 3} . 5^{2x + 5} . 3^{2x + 5} . 2^{2x - 1} 3^{2x - 1} 

= 2^{2x + 6+2x - 1}. 5^{x + 3+2x + 5} . 3^{2x + 5+2x - 1} 
= 2^{4x + 5} . 3^{4x + 4} . 5^{3x + 8}

>>Soal 5

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 B no 3

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

3. Diketahui f(x) = (e^x + e^-x ) / 2 dan g(x) = (e^x - e^-x ) / 2 . Tentukan dan tuliskan jawaban bentuk berikut dalam f(x) , f(y) , g(x) , dan g(y).

a. f (x - y)
b. f (2x)

Jawaban :

a. f (x - y)
= (e^x-y + e^-x+y ) / 2

     (e^x + e^-x )(e^y + e^-y ) - (e^x - e^-x )(e^y - e^-y )
= -----------------------------------------------------
                                   2

= f(x). f(y) -  g(x).g(y)

b. f (2x)
     (e^2x + e^-2x )
= --------------
          2

     (e^x + e^-x )² + (e^x - e^-x )²
= -------------------------------
                      2


= f²(x) + g²(x)

>>Soal 4

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 B no 2

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

2. Diketahui f(x) = a^x + a^-x dan g(x) = a^x - a^-x . Tentukanlah :

a. {f(x)}² - {g(x)}²
b. g(2x) - f(x) . g(x)

Jawaban :

a. {f(x)}² - {g(x)}²
= {a^x + a^-x }² - {a^x - a^-x}²
= a^2x + a^-2x + 2 - (a^2x + a^-2x - 2 )
= 2 + 2
= 4

b. g(2x) - f(x) . g(x)
= a^2x - a^-2x - (a^x + a^-x) . (a^x - a^-x)
= a^2x - a^-2x - (a^2x - a^-2x )
= 0

>>Soal 3

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 B no 1

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

1. Tuliskan jawaban dari bentuk berikut dalam bⁿ , dengan b dan n bilangan real, dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat.

a. (4^1+√2 )(4^1-√2)
b. (3^2+√5 )(3^2-√5)
c. (2^4+π) / (2^1+π)
d. (10^π+2) / (10^π-2)
e. (√2^√2)^^√2
f. [(√3)^π]^⁴

Jawaban :

a. (4^1+√2 )(4^1-√2)
= 4^{1+√2+1-√2}
= 4²

b. (3^2+√5 )(3^2-√5)
= 3^{2+√5+2-√5}
= 3⁴

c.(2^4+π) / (2^1+π)
= (2^4+π) (2^-1-π)
= 2^4-1+π-π
= 2³

d. (10^π+2) / (10^π-2)
= (10^π+2)(10^-π+2)
= 10^π+2-π+2
= 10⁴

e. (√2^√2)^^√2
= √2²
= 2¹

f. [(√3)^π]^⁴
= 3^{1/2 . π .4}
= 3^2π

>>Soal 2

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 no 10

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


10. Nilai eksak dari :
(1 / (10^-2004 +1)) + (1 / (10^-2003 +1)) + (1 / (10^-2002 +1)) + ... + (1 / (10²⁰⁰² +1)) + (1 / (10²⁰⁰³ +1)) + (1 / (10²⁰⁰⁴ +1)) adalah ...

A. 2004
B. 2004,5
C. 2005
D. 2005,5
E. 2006

Jawaban : A

(1 / (10^-2004 +1)) + (1 / (10^-2003 +1)) + (1 / (10^-2002 +1)) + ... + (1 / (10²⁰⁰² +1)) + (1 / (10²⁰⁰³ +1)) + (1 / (10²⁰⁰⁴ +1))

ambil salah satu pasangan :
(1 / (10^-2004 +1)) + (1 / (10²⁰⁰⁴ +1))

samakan penyebutnya
(10²⁰⁰⁴ +1) + (10^-2004 +1)
--------------------------------
(10²⁰⁰⁴ +1)(10^-2004 +1)

     10²⁰⁰⁴ + 10^-2004+2
= ---------------------------
    1 + 10²⁰⁰⁴ + 10^-2004+1

      10²⁰⁰⁴ + 10^-2004+2
= --------------------------- = 1
      10²⁰⁰⁴ + 10^-2004+2

setiap pasang akan menghasilkan 1. Karena ada 2004 pasang, maka nilanya 1 x 2004 = 2004

>>Bagian B no 1

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 no 9

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


9. Bilangan berpangkat 0.5³ , 2^0.3 , 4^-3/4 , √8, (1/√2)^-2/3 jika dituliskan dalam urutan naik (tanpa kalkulator) adalah ...

A. 0.5³ < 4^-3/4 < 2^0.3 < (1/√2)^-2/3< √8
B. 4^-3/4 < 0.5³ < 2^0.3 < √8 < (1/√2)^-2/3
C. 2^0.3 < 0.5³ < 4^-3/4 < (1/√2)^-2/3 < √8
D. 0.5³ < 2^0.3 < 4^-3/4 < √8 < (1/√2)^-2/3
E. √8 < 0.5³ < 2^0.3 < 4^-3/4 < (1/√2)^-2/3

Jawaban : A

0.5³ = (1/2)³ = 2^-3 (1)
2^0.3 (3)
4^-3/4 = 2^{2 . -3/4} = 2^-3/2 (2)
√8 = 2^3/2 (5)
(1/√2)^-2/3= 2^{-1/2 . - 2/3}  = 2^1/3(4)

Mulai dari yang terkecil :
0.5³ < 4^-3/4 < 2^0.3 < (1/√2)^-2/3< √8

>>Soal 9

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 no 8

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


8. Jika a^2x = √2 + 1 , maka (a^3x + a^-3x ) / (a^x + a^-x) = ...

A. 2√2 + 2
B. 2√2 + 1
C. 2√2
D. √2
E. 2√2 - 1

Jawaban : C

(a^3x + a^-3x ) = (a^x + a^-x) (a^2x + a^-2x) - (a^x + a^-x)

(a^3x + a^-3x ) / (a^x + a^-x)

    (a^x + a^-x) (a^2x + a^-2x) - (a^x + a^-x)
= -----------------------------------------
                     (a^x + a^-x)

= (a^2x + a^-2x)

a^2x = √2 + 1
a^-2x = 1 / (√2 + 1) dirasionalkan dengan mengkalikan √2 - 1 / √2 - 1 = √2 - 1

(a^2x + a^-2x) = √2 + 1 + √2 - 1 = 2√2

>>Soal 9