Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 no 10

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


10. Nilai eksak dari :
(1 / (10^-2004 +1)) + (1 / (10^-2003 +1)) + (1 / (10^-2002 +1)) + ... + (1 / (10²⁰⁰² +1)) + (1 / (10²⁰⁰³ +1)) + (1 / (10²⁰⁰⁴ +1)) adalah ...

A. 2004
B. 2004,5
C. 2005
D. 2005,5
E. 2006

Jawaban : A

(1 / (10^-2004 +1)) + (1 / (10^-2003 +1)) + (1 / (10^-2002 +1)) + ... + (1 / (10²⁰⁰² +1)) + (1 / (10²⁰⁰³ +1)) + (1 / (10²⁰⁰⁴ +1))

ambil salah satu pasangan :
(1 / (10^-2004 +1)) + (1 / (10²⁰⁰⁴ +1))

samakan penyebutnya
(10²⁰⁰⁴ +1) + (10^-2004 +1)
--------------------------------
(10²⁰⁰⁴ +1)(10^-2004 +1)

     10²⁰⁰⁴ + 10^-2004+2
= ---------------------------
    1 + 10²⁰⁰⁴ + 10^-2004+1

      10²⁰⁰⁴ + 10^-2004+2
= --------------------------- = 1
      10²⁰⁰⁴ + 10^-2004+2

setiap pasang akan menghasilkan 1. Karena ada 2004 pasang, maka nilanya 1 x 2004 = 2004

>>Bagian B no 1