Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 C no 2

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

2. Diberikan x + (1/x) = 1, tentukan :
a. x¹⁰ + (1/x¹⁰ )
b. x²¹ + (1/x²¹ )

Jawaban :
x + (1/x) = 1

pangkat 2 :
(x + (1/x))² = x² + 1/x² + 2
1 = x² + 1/x² + 2
1 - 2 = x² + 1/x²
x² + 1/x² = -1

pangkat 3 :
(x² + 1/x² )(x + (1/x)) = x³ + x + 1/x + 1/x³
1 . -1 = x³ + 1/x³ + (x + 1/x)
-1 =  x³ + 1/x³ + 1
x³ + 1/x³ = -1 -1
x³ + 1/x³ = -2

pangkat 4 :
(x³ + 1/x³ )(x + (1/x)) = x⁴ + 1/x⁴ + x² + 1/x²
- 2 . 1 = x⁴ + 1/x⁴ - 1
- 2 + 1 =x⁴ + 1/x⁴
x⁴ + 1/x⁴  = -1

ikuti polanya perhitungannya,
pangkat 3 = pangkat 2 x pangkat 1 - pangkat 1
pangkat 4 = pangkat 3 x pangkat 1 - pangkat 2
pangkat 5 = pangkat 4 x pangkat 1 - pangkat 3
pangkat 6 = pangkat 5 x pangkat 1 - pangkat 4

pangkat 5 = -1 x 1 - (-2) = -1 + 2 = 1

pangkat 6 : 1 x 1 - (-1) = 1 + 1 = 2

pangkat 7 : 2 x 1 - ( 1) = 2 - 1 = 1 (kembali ke nilai awal)


urutannya setiap 6 angka :
1, -1 , -2, -1, 1 , 2


a). x¹⁰ + (1/x¹⁰ )
n = 10

10/6 = 1 sisa 4. sehingga nilai dari x¹⁰ + (1/x¹⁰ ) = nilai ke 4 = -1

b). x²¹ + (1/x²¹ )
n = 21

21/6 = 3 sisa 3. sehingga nilai dari x²¹ + (1/x²¹ ) = nilai ke 3 = -2

>>Bagian C no 3