Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 C no 3

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

3.
a. Jika x = (1 + 1/n)ⁿ  dan y = (1 + 1/n)ⁿ⁺¹ tunjukkan bahwa y^x = x^y
b. Tunjukkan bahwa untuk semua bilangan bulat positif n :
1² - 2² + 3² - 4² + ... + (-1)ⁿ (n - 1)² + (-1)ⁿ⁺¹ n² = (-1)ⁿ⁺¹ (1 + 2 +  ... + n )

Jawaban :

a.
x = (1 + 1/n)ⁿ
y = (1 + 1/n)ⁿ⁺¹

y^x = x^y
(1 + 1/n)ⁿ⁺¹ ^ (1 + 1/n)ⁿ = (1 + 1/n)ⁿ ^ (1 + 1/n)ⁿ⁺¹
(1 + 1/n) ^ (n + 1) .   (1 + 1/n)ⁿ = (1 + 1/n) ^ n (1 + 1/n)ⁿ⁺¹
(n + 1) .   (1 + 1/n)ⁿ = n (1 + 1/n)ⁿ⁺¹
(n + 1) .   (1 + 1/n)ⁿ = n (1 + 1/n)ⁿ(1 + 1/n)
(n + 1) .   (1 + 1/n)ⁿ = n (1 + 1/n)(1 + 1/n)ⁿ
(n + 1) .   (1 + 1/n)ⁿ = (n + 1) .   (1 + 1/n)ⁿ 

(TERBUKTI)


---------------------------------------

b. 1² - 2² + 3² - 4² + ... + (-1)ⁿ (n - 1)² + (-1)ⁿ⁺¹ n² = (-1)ⁿ⁺¹ (1 + 2 +  ... + n )

(-1)ⁿ (n - 1)² + (-1)ⁿ⁺¹ n² = (-1)ⁿ⁺¹ ( n + n - 1 )
(-1)ⁿ (n² -2n + 1) + (-1)ⁿ (-1)¹ n² = (-1)ⁿ (-1)¹ ( n + n - 1 )
(-1)ⁿ (n² -2n + 1 -  n² ) = (-1)ⁿ (-1)( 2n - 1 )
(-1)ⁿ (- 2n + 1 ) = (-1)ⁿ (- 2n + 1) 


TERBUKTI

>>Bagian C no 4