Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 C no 4

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

4. Diberikan x = 1/2 {(2007)^1/2000 - (2007)^-1/2000 }. Carilah nilai dari {√(1+x² ) - x }^-2000 .

Jawaban :

misalkan
a = 2007
b = 1/2000

x = 1/2(a^b - a^-b }

nilai {√(1+x² ) - x }^-2000
= {√(1+(1/2(a^b - a^-b))² ) - x }^-2000
= {√(1+(1/4(a^2b + a^-2b - 2) - x }^-2000
= {√(1+(1/4(a^2b + a^-2b )- 1/2 - x }^-2000
= {√(1- 1/2 +(1/4(a^2b + a^-2b ))- x }^-2000
= {√(1/2 + (1/4(a^2b + a^-2b )) - x }^-2000
= {√(1/4(a^2b + a^-2b + 2)) - x }^-2000
= {√(1/4(a^b + a^-b)² ) - x }^-2000
= {√(1/4(a^b + a^-b)² ) - x }^-2000
= {1/2 (a^b + a^-b ) -  1/2(a^b - a^-b }^-2000
={1/2 a^b + 1/2 a^-b -  1/2 a^b + 1/2 a^-b }^-2000
= {a^-b }^-2000
= {2007^-1/2000 }^-2000
= 2007

>>Bagian C no 5