Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 C no 5

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

5. Diberikan f(x) = 9^x / ( 9^x + 3) , hitunglah jumlah :
f (1/2007) + f (2/2007) + f(3/2007) + ... + f (2006/2007)


Jawaban :

f(x) = 9^x / ( 9^x + 3)
f(x) = (9^x + 3 - 3)/ ( 9^x + 3)
f(x) = 1 - 3/ ( 9^x + 3)

n = 2006

f (1/2007) + f (2/2007) + f(3/2007) + ... + f (2006/2007)
f(x) = 1 - 3/ ( 9^x + 3)
dengan x : 1/2007, 2/2007 dst sebanyak 2006
sehingga :
f (1/2007) + f (2/2007) + f(3/2007) + ... + f (2006/2007)
= 1 . 2006 - 3/ ( 9^x + 3)
= 2006 - 3/ ( 9^x + 3)

ambil contoh n yang sepasang, misalnya : 1/2007 dan 2006/2007 ( sepasang = jika dijumlahkan = 1 (2007/2007)

= 2006 - 3/ ( 9^x + 3) . n/2
= 2006 - 3 ( 1/ (9^{2007^-1} + 3) + 1/ (9^{2007^-1. 2006} + 3)). n/2
samakan penyebutnya
= 2006 - 3 ( (9^{2007^-1. 2006} + 3 + 9^{2007^-1} + 3) / (9^{2007^-1} + 3)(9^{2007^-1. 2006} + 3)). n/2
= 2006 - 3 ( (9^{2007^-1. 2006} + 9^{2007^-1} + 6) / (9 + 3 (9^{2007^-1}+9^{2007^-1. 2006}) +  9)). n/2
= 2006 - 3 ( (9^{2007^-1. 2006} + 9^{2007^-1} + 6) / (3 (9^{2007^-1}+9^{2007^-1. 2006}+ 6)). n/2
= 2006 - 3 ((9^{2007^-1. 2006} + 9^{2007^-1} + 6) / (3 (9^{2007^-1}+9^{2007^-1. 2006}+ 6)). n/2
= 2006 - 3 . (1/3 . n/2 )
= 2006 - 2006/2
= 2006 - 1003
= 1003