Bab 2 Ruko 2 Matematika Kelas XII Sukino no 28

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino
Kelas XII
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Kunci Jawaban Matematika Kelas XII Peminatan
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
RUKO 2
Bag A

28. Diketahui f(x) = √(x² -√(x² + 1)). Ekspresi f(x) berbentuk ...

a. 1/ √(x² -√(x² + 1)) - 1/√(x⁴ - 1)
b. 1/ √(x² -√(x² + 1)) - 1/√(x⁴ - 1)

c. x{1/ √(x² -√(x² + 1)) - 1/√(x⁴ - 1)}

d. x{1/ √(x² -√(x² + 1)) - 1/2√(x²(x² + 1)-(x² + 1)√x²+1)}

e. x{1/ √(x² -√(x² + 1)) + 1/2√(x²(x² + 1)-(x² + 1)√x²+1)}

Jawaban : D
misalkan
u = x²
du/dx = 2x

v = x² -√(x² + 1)
v = u -√(u + 1)
dv/du = 1 - 1/2 (u + 1)^-1/2

y = √(x² -√(x² + 1))
y = √v
dy/dv = 1/2 v^-1/2

dy/dx = dy/dv . dv/du . du/dx
dy/dx = 1/2 v^-1/2. (1 - 1/2 (u + 1)^-1/2 ) . 2x

                    1                      1
dy/dx = x . ------ . (1 - ------------------)
                   v^1/2            2 (u + 1)^1/2

                      1            1             1
dy/dx = x .( ------  -  ----- -----------------)
                    v^1/2        v^1/2    2 (u + 1)^1/2

                                 1                                           1           
dy/dx = x .( ----------------------  -  -------------------------------------)
                    √(x² -√(x² + 1))         √(x² -√(x² + 1)) . 2 (x² + 1)^1/2

                                 1                                           1           
dy/dx = x .( ----------------------  -  -------------------------------------------)
                    √(x² -√(x² + 1))         2√(x² (x² + 1) - (x² + 1)√(x² + 1))

dy/dx = x{1/ √(x² -√(x² + 1)) - 1/2√(x²(x² + 1)-(x² + 1)√x²+1)}


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