Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 17

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

17. Penyelesaian dari log (x + 1) + log (x - 2) > 1 adalah ...

a. x < -3 atau x > 4
b. -3 < x < 4
c. x < -3
d. x > -3
e. x > 4

Jawaban :

syarat 1:
log (x + 1) + log (x - 2) > 1
log (x + 1) + log (x - 2) > log 10
(x + 1) . (x - 2) > 10
x² - x - 2 - 10 > 0
x² - x - 12 > 0
(x - 4) (x + 3) > 0
x = 4 atau x = -3

jika x = 0, maka (-), daerah penyelesaian :
-----(-3)-----------(4)--------

syarat 2 :
(x + 1) > 0
x > -1
----------(-1)------
syarat 3 :
x - 2 > 0
x > 2
-----------------(2)-----------

Himpunan penyelesaian untuk kedua syarat adalah :
-----(-3)----(-1)-----(2)------(4)--------

Oleh karena  itu, himpunn penyelesaian : x > 4

>> Soal 18

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 16

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

16. Jika ²log (1 - ²log x) < 2 , maka nilai x yang memenuhi adalah ...

a. x < 4
b. x > 2
c. x > 1/2
d. x < 1/4
e. x > 1/8

Jawaban : E

²log (1 - ²log x) < 2
²log (1 - ²log x) < ²log 2²
1 - ²log x < 4
- ²log x < 3
²log x > -3
²log x > ²log 2^-3
x > 1/8

>> Soal 17

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 15

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

15. Nilai x yang memenuhi ⁶log (x² - x) < 1 berada pada selang ...

a. x < 6
b. x > 6
c. - 6 < x < 6
d. -2 < x < 3
e. - 2 < x < 0 atau 1 < x < 3

Jawaban : E

syarat 1 :
⁶log (x² - x) < 1
⁶log (x² - x) < ⁶log 6
x² - x < 6
x² - x - 6 < 0
(x - 3) (x + 2)
x = 3 atau x = -2

daerah penyelesaian, jika x = 0 , maka -
-----(-2)------3------

syarat 2 :
x² - x > 0
x (x - 1)
x = 0 atau x = 1

daerah penyelesaian, jika x = 2, maka +

---------0-----1-----

Himpunan penyelesaian yang mencakup kedua syarat adalah :
------(-2)----0----1------3-----

- 2 < x < 0 atau 1 < x < 3

>> Soal 16

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 14

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ²log (x² - 7x) ≤ ²log 18 adalah ...

a. 0 ≤ x < 7
b. -2 ≤ x < 0 atau 7 < x ≤  9
c. -2 ≤ x ≤ 0 atau 7 < x ≤  9
d. -7 < x ≤ 9
e. -7 < x < 9

Jawaban :

syarat 1 :
²log (x² - 7x) ≤ ²log 18
x² - 7x ≤ 18
x² - 7x - 18 ≤ 0
(x - 9) ( x + 2) ≤ 0

x = 9 atau x = -2

daerah penyelesaian :
jika x = 0, maka (-)

-------(-2)----------9--------
- 2 ≤ x ≤ 9

syarat 2 :
x² - 7x > 0
x (x - 7) > 0

x = 0 atau x= 7

daerah penyelesaian :
jika x = 2, maka (-)
---------0---------7-------

HP :
-------(-2)----0-----------7----9--------
-2 ≤ x < 0 atau 7 < x ≤  9

>> Soal 15

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 13

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

13. Himpunan penyelesaian dari ⁵log (x - 2) ≤ 1 adalah ...

a. {x | x > 2}
b. {x | x ≤ 7}
c. {x | 2< x ≤ 7}
d. {x | 0< x ≤ 7}
e. {x | x < 2 atau x ≥ 7 }

Jawaban : C

syarat 1 :
⁵log (x - 2) ≤ 1
⁵log (x - 2) ≤ ⁵log5
x - 2 ≤ 5
x ≤ 7

syarat 2 :
x - 2 > 0
x > 2

Himpunan Penyelesaian : {x | 2< x ≤ 7}

>> Soal 14

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 12

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

12. Misalkan p adalah banyaknya faktor prima dari 42 dan q adalah akar bilangan bulat dari 3x² - 5x + 2 = 0. Batasan nilai y yang memenuhi pertidaksamaan logaritma ^q/2 log (y² -p) > 0 adalah ,,,

a. -√3 < x < √3 atau y < -2 atau y > 2
b. -√3 < x ≤ √3 atau y ≤ -2 atau y > 2
c. - 2 ≤ y < -√3 atau √3 < y < 2
d. y < -2 atau y > 2
e, -2 < y < 2

Jawaban : C

Faktor prima dari 42 = 2, 3 , 7 = 3 bilangan
p = 3

3x² - 5x + 2 = 0
(3x - 2)(x - 1) = 0
x = 2/3 atau x = 1
bilangan bulat => x = 1
q = 1

syarat 1
^q/2 log (y² -p) > 0
^1/2 log (y² -3) > ^1/2 log 1
y² -3 < 1
y² -3 - 1 < 0
y² - 4 < 0
(y - 2) (y + 2) < 0
y = 2 atau y = -2

jika y = 0, maka (-)
HP : -2 < y < 2

syarat 2
(y² -p) > 0
y² - 3 > 0
(y - √3) (y + √3)> 0
y = √3 atau y = - √3

jika y = 0, maka (-)
HP : y < - √3 atau y >√3

Gabungan HP :

---(-2) ----------------------- (2)------

--------(- √3) ----------(√3)------

HP : - 2 ≤ y < -√3 atau √3 < y < 2

>> Soal 13

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 11

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

11. Penyelesaian dari pertidaksamaan ²log (x - 3) + ²log (x + 3) ≥ 4 adalah ...

a. - 3 < x < 3
b. - 3 < x ≤ 5
c. 3 ≤ x < 5
d. x ≥ 5
e. x ≥ 3

Jawaban : D

syarat 1 :
²log (x - 3) + ²log (x + 3) ≥ 4
²log (x - 3)(x + 3) ≥ ²log 2⁴
(x - 3)(x + 3) ≥ 16
x²- 9 ≥ 16
x²- 9 - 16 ≥ 0
x²- 25 ≥ 0
(x + 5) (x - 5) ≥ 0

x = -5 atau x = 5

bila x = 0, maka (-)
HP : x ≤ -5 atau x ≥5

syarat 2 :
(x - 3) > 0
x > 3

(x + 3) > 0
x > - 3

bila dibuat garis bilangan

-----(-5)---(-3)-------(3)----(5)----


HP : x ≥ 5

>> Soal 12

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 10

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

10. Penyelesaian dari pertidaksamaan (1/2)^{x^2 + 3x -1} < (1/2)^{x^2 - 2x + 4} adalah ...

a. x < 1
b. x > 1
c. x < 0
d. x > 0
e. 0 < x < 1

Jawaban : B

(1/2)^{x^2 + 3x -1} < (1/2)^{x^2 - 2x + 4}
x² + 3x - 1 > x² - 2x + 4
5x > 5
x > 1

>> Soal 11

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 9

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

9. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5^{2x + 1}- 5^{x +3}> 25 - 5^x adalah ...

a. {x | x < -1 atau x > 2, x ∈ R}
b. {x | - 2 < x < 2 , x ∈ R }
c. {x | - 1 < x < 2 , x ∈ R}
d. {x | x < 2 , x ∈ R}
e. {x | x > 2, x ∈ R}

Jawaban : E

misalkan 5^x=a
5^{2x + 1}- 5^{x +3}> 25 - 5^x
5a²- 125a > 25 - a
5a²- 124a - 25 > 0
(5a + 1) (a - 25) > 0
a = - 1/5
atau
a = 25

jika a = 0, maka (-)
HP : a < -1/5 atau a > 25

a = -1/5
5^x =- 1/5
tidak mungkin hasil perpangkatan (-)

a = 25
5^x=25
x = 2

maka HP : {x | x > 2, x ∈ R}

>> Soal 10

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 8

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

8. Untuk setiap x bilangan bulat, semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (1/8)^{x^2+2x} ≥ 16 ^x-2

a. {-4,-3,-2,-1,0,1}
b. {-4,-3,-2,-1,0}
c. {-3,-2,-1,0}
d. {0,1,2,3,4}
e. {0,1,2,3}

Jawaban : B

(1/8)^{x^2+2x} ≥ 16 ^x-2
2^{-3(x^2+2x)} ≥ 2 ^4(x-2)
-3x²- 6x ≥ 4x - 8
-3x²- 6x - 4x + 8 ≥ 0
-3x²- 10x + 8 ≥ 0
(- 3x + 2) (x + 4) ≥ 0

-3x = -2
x = 2/3

x = -4

jika x = 0, maka (+)
jika x = -5, maka (-)
jika x = 1, maka (-)

sehingga HP = x > -4 , x < 2/3
karena bilangan bulat, maka {-4,-3,-2,-1,0}

>> Soal 9

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 7

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

7. Nilai x yang memenuhi persamaan ²log²x = ²log x + 2 adalah ...

a. -1 atau 2
b. 1/2 atau 2
c. 1/2 atau 4
d. 2 atau 4
e. 4 atau 8

Jawaban : C

misalkan ²log x = a

²log²x = ²log x + 2
a² = a + 2
a² - a - 2 = 0
(a - 2) (a + 1) = 0
a = 2
atau a = -1

a = ²log x
2 = ²log x
²log2² = ²log x
4 = x

a = ²log x
-1 = ²log x
²log2^-1 = ²log x
1/2 = x

HP : 1/2 atau 4

>> Soal 8

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 6

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

6. Perhatikan gambar berikut.

Fungsi grafik tersebut adalah ...

a. f(x) = 1 + log x
b. f(x) = 1 - log x
c. f(x) = 2 log x
d. f(x) = - 2 log x
e. f(x) = - log x

Jawaban : B

jika x = 1, y = 1
maka kemungkinan (a) dan (b)

jika x = 10, maka f(10) = 0
maka fungsi yang tepat adalah (b)

>> Soal 7

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 5

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

5. Jika ³log 2 = p dan ³log 5 = q, nilai dari ³log90 adalah ...

a. p + q + 1
b. p + q - 1
c. p + q + 2
d. p + q - 2
e. 2p + q + 1

Jawaban : C

³log90
= ³log(2 . 5 . 9)
= ³log2 + ³log5 + ³log9
= p + q + ³log3²
= p + q + 2

>> Soal 6

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 4

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

4. Nilai dari ³log 1/27 + ³log 9 + ³log 1/3 adalah ...

a. -5
b. -4
c. -3
d. -2
e. -1

Jawaban : D

³log 1/27 + ³log 9 + ³log 1/3
= ³log 3^-3 + ³log 3² + ³log 3^-1
= - 3 + 2 -1
= -2

>> Soal 5

Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 3

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

3. Nilai x yang memenuhi persamaan  2^x + 2 ^x+2 = 20 adalah

a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4

Jawaban : C

2^x + 2 ^x+2 = 20

misalkan a = 2^x

2^x + 2 ^x+2 = 20
2^x + 2 ^x 2² = 20
a + 4a = 20
5a = 20
a = 4

a = 2^x
4 = 2^x
x = 2

>> Soal 4