Soal Latihan UKK X Matematika Peminatan no 12

Soal dan Pembahasan
Latihan Soal Matematika Peminatan Kelas X 2019
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
Vektor

12. Misalkan p adalah banyaknya faktor prima dari 42 dan q adalah akar bilangan bulat dari 3x² - 5x + 2 = 0. Batasan nilai y yang memenuhi pertidaksamaan logaritma ^q/2 log (y² -p) > 0 adalah ,,,

a. -√3 < x < √3 atau y < -2 atau y > 2
b. -√3 < x ≤ √3 atau y ≤ -2 atau y > 2
c. - 2 ≤ y < -√3 atau √3 < y < 2
d. y < -2 atau y > 2
e, -2 < y < 2

Jawaban : C

Faktor prima dari 42 = 2, 3 , 7 = 3 bilangan
p = 3

3x² - 5x + 2 = 0
(3x - 2)(x - 1) = 0
x = 2/3 atau x = 1
bilangan bulat => x = 1
q = 1

syarat 1
^q/2 log (y² -p) > 0
^1/2 log (y² -3) > ^1/2 log 1
y² -3 < 1
y² -3 - 1 < 0
y² - 4 < 0
(y - 2) (y + 2) < 0
y = 2 atau y = -2

jika y = 0, maka (-)
HP : -2 < y < 2

syarat 2
(y² -p) > 0
y² - 3 > 0
(y - √3) (y + √3)> 0
y = √3 atau y = - √3

jika y = 0, maka (-)
HP : y < - √3 atau y >√3

Gabungan HP :

---(-2) ----------------------- (2)------

--------(- √3) ----------(√3)------

HP : - 2 ≤ y < -√3 atau √3 < y < 2

>> Soal 13