Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 5

5. Syahroni adalah saudara kandungnya Wildan. Selisih usia mereka berdua tidak lebih dari 5 tahun. Jika Wildan sekarang berusia 8 tahun dan usia Syahroni adalah x tahun, maka kemungkinan usia Syahroni adalah ...

a. 3 < x < 13

b. 3 ≤ x ≤ 13

c. - 3 < x < 13

d. - 3 < x ≤ 13

e. - 13 < x ≤ 3

Jawaban :

usia syahroni  = x

misalkan :

usia wildan = y

selisih usia mereka tidak lebih dari 5 tahun

sehingga

x - y ≤ 5 atau y - x ≤ 5

bila wildan (y) = 8 tahun, maka

x - 8 ≤ 5

x ≤ 5 + 8

x ≤ 13

atau

8 - x ≤ 5

- x ≤ 5 - 8

- x ≤ - 3

x ≥ 3

maka kemungkinan usia syahroni :

3 ≤ x ≤ 13

Jawaban : B

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 4

4. Disajikan bentuk pertidaksamaan √(3 - x) < 2. Himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah ...

a. {x | x ≤ 3}

b. {x | x ≥ 3}

c. {x | - 1 < x ≤ 3}

d. {x | x > - 1}

e. {x | x < - 1}

 

Jawaban :

√(3 - x) < 2

di kuadratkan di kedua sisi

3 - x < 2^2

3 - x < 4

- x < 4 - 3

- x < 1

x > -1

syarat lainnya, bilangan dalam akar harus lebih besar sama dengan 0, maka

3 - x ≥ 0

- x ≥ - 3

x ≤ 3

buat garis bilangannya :

maka himpunan nilai x : {x | - 1 < x ≤ 3}

Jawaban : C

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 3

3. Diketahui dua buah fungsi f(x) dan g(x) dengan f(x) = 3x + 5 dan g(x) = (x + 3) / (6x - 5), x ≠ 5/6 . Apabila (g o f) ^-1 (x) merupakan invers dari (g o f) (x) , rumus fungsi dari (g o f) ^-1 (x) adalah ...

a. (25x + 8) / (3 - 18x) , x ≠ 1/6

b. (25x - 8) / (3 - 18x) , x ≠ 1/6

c. (3x + 8) / (18x + 25) , x ≠ - 25/18

d. (3x - 8) / (25 - 18x) , x ≠ 25/18

e. (3x + 8) / (25 - 18x) , x ≠ 25/18

Jawaban :

f(x) = 3x + 5

g(x) = (x + 3) / (6x -5)

g o f (x) = g (f (x))

= g (3x + 5)

= ((3x + 5) + 3) / (6(3x + 5) -5) 

= (3x + 8) / (18x + 30 - 5)

= (3x + 8) / (18x + 25)

agar penyebut tidak bernilai 0, maka x ≠ - 25/18

Jawaban : C

    

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 2

2. Diketahui ³log 6 = p dan ³log 2 = q. Nilai ²⁴log 288 adalah ...

a. (2p + 3q)/ (p + 2q)

b. (3p + 2q)/ (p + 2q)

c. (p + 2q) / (2p + 3q)

d. (p + 2q)/ (3p + 2q)

e. (q + 2p) / (2p + 3q)

Jawaban :

³log 6 = p

³log 2 = q

²⁴log 288

= ³log 288 / ³log 24

= ³log (6 . 6 . 8)  / ³log (6 . 4)

= (³log (6^2) + ³log 8)  / (³log 6 + ³log 4)

= (2 . ³log 6 + 3 ³log 2) / (³log 6 + ³log 2^2) 

= (2 . ³log 6 + 3 ³log 2) / (³log 6 + 2 . ³log 2)  

= (2p + 3q) / (p + 2q)

Jawaban  : A

Soal Ujian Tingkat SMA / SMK Kelas 12 Matematika Wajib no 1

 1. Diketahui bahwa bilangan x memenuhi persamaan 4^(x^2 - 3x + 3) = 4 . Jika x juga memenuhi persamaan dari ^x log  y = z, dan y  bilangan positif, maka nilai x yang mungkin adalah ...

a. 1 dan 2

b. -2 dan -1

c. 1

d. 2

e. - 2

Jawaban :

4^(x^2 - 3x + 3) = 4

4^(x^2 - 3x + 3) = 4^1

x^2 - 3x + 3 = 1

x^2 - 3x + 3 - 1 = 0

x^2 - 3x + 2 = 0

(x - 2) (x - 1) = 0

x = 2 atau  x = 1

syarat selanjutnya, x juga memenuhi persamaan dari ^x log  y = z, dan y  bilangan positif, maka nilai x harus x > 0 dan x ≠ 1. 

sehingga nilai x yang memenuhi adalah x = 2

Jawaban : D