30. Sebuah dadu dilempar sekali, nilai kemungkinan dadu menunjukkan angka 3 atau lebih adalah ...
a. 1/6
b. 1/2
c. 2/3
d. 1/12
e. 1/36
Jawaban :
angka 3 atau lebih : 3, 4, 5, 6
terdapat 4 kemungkinan angka yang muncul dari total 6 angka pada dadu
maka kemungkinan dadu menunjukkan angka 3 atau lebih adalah :
4 /6
= 2/3
Jawaban : C
29. Dari 8 siswa putra dan 4 siswa putri akan diambil secara acak 3 orang siswa untuk menjadi delegasi sekolah dalam suatu acara. Peluang terbentuknya delegasi yang ketiga anggotanya putra semua adalah ...
a. 28.55
b. 17/55
c. 14/55
d. 11/55
e. 9/55
Jawaban :
terdapat 8 putra dan 4 putri, total 12 orang
akan dibentuk 3 orang sebagai delegasi.
Peluang terbentuknya delegasi yang terdiri dari 3 orang putra :
8C3 = 8! / (3! (8 - 3)!)
8C3 = 8! / (3! . 5!)
8C3 = (8 . 7. 6. 5!) / (3! . 5!)
8C3 = (8 . 7 . 6) / 3!
8C3 = (8 . 7 . 6) / (3 . 2. 1)
8C3 = (8 . 7 . 6) / 6
BC3 = 8 . 7
8C3 = 56
kemungkinan keseluruhan
12C3 = 12! / (3! . (12 - 3)!
12C3 = 12! / 3! . 9!
12C3 = (12 . 11 . 10) / 3!
12C3 = 12 . 11. 10 / 6
12C3 = 2 . 11 . 10
12C3 = 220
maka peluang terbentuknya ketiga siswa di dalam delegasi :
8C3 / 12C3
= 56/220
= 14/55
Jawaban : C
28. Banyak bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 0,2, 3, 4, 5, 6, dan 7 adalah ...
a. 210
b. 120
c. 105
d. 40,90
4. 75
Jawaban :
bilangan genap dengan 3 angka berbeda :
angka satuan (angka terakhir) dapat berupa angka : 0, 2, 4, 6 (4 pilihan angka)
angka ratusan dapat berupa angka : 0,2,3,4,5,6,7 namun 1 angka telah digunakan untuk angka satuan, sehingga terdapat 6 pilihan angka
angka puluhan dapat berupa angka : 0,2,3,4,5,6,7 namun 2 angka telah digunakan untuk angka satuan dan ratusan, sehingga terdapat 5 pilihan angka
sehingga banyaknya bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda :
6 x 5 x 4 = 120
Jawaban : B
27. Seorang petugas perpustakaan akan membuat label buku-buku koleksi baru perpustakaan itu. Karena buku-buku tersebut merupakan novel ia menggunakan kode N, dilanjutkan dengan empat angka berbeda dari angka-angka 2, 3, 4, 5,6 dan 7. Banyak label yang dapat disusun petugas perpustakaan tersebut adalah ...
a. 120
b. 180
c. 240
d. 250
e. 360
Jawaban :
susunan empat angka berbeda dari angka :
2, 3, 4, 5, 6, 7
ada 6 pilihan angka yang dapat mengisi dari susunan empat angka tersebut
Angka pertama : 6 pilihan angka
Angka kedua : 5 pilihan angka tersisa (1 angka telah digunakan sebelumnya)
Angka ketiga : 4 pilihan angka tersisa (2 angka telah digunakan sebelumnya)
Angka keempat : 3 pilihan angka tersisa (3 angka telah digunakan sebelumnya)
maka banyak label yang dapat disusun :
6 . 5 . 4. 3
= 30 . 12
= 360
Jawaban : E
26. Lima siswa mengikuti ujian susulan. Kelima tersebut mendapatkan nilai 4, 7, 7, 8, dan 9. Standar deviasi dari data nilai susulan kelima siswa tersebut adalah ...
a . √(6/5)
b. √(7/5)
c. √(14/5)
d. √14
e. 14
Jawaban :
Jawaban : C
25. Diketahui data yang disajikan dalam bentuk tabel berikut
a. 62,75
b. 63,25
c. 94,50
d. 85,79
e. 86,29
Jawaban :
Frekuensi kumulatif
3
9
17
27
34
40
Jumlah data = jumlah frekuensi = 40
Qi = bi + ( (i/4 . N - F) / f ) . l
bi = tepi bawah kuartil
N = jumlah data
F = frekuensi kumulatif sebelum kuartil
f = frekuensi kelas kuartil
l = panjang kelas / interval
panjang kelas : lihat salah satu kelas, misalnya kelas pertama 42 - 51 maka panjang kelasnya : (51 - 42) + 1 = 10
Q3, i=3 ----- 3/4 * 40 = 30
30 berada di kumulatif pada kelas 82 - 91 (lihat frekuensi kumulatif)
Qi = bi + ( (i/4 . N - F) / f ) . l
Q3 = 81.5 + ( (3/4 . 40 - 27) / 7 ) . 10
Q3 = 81.5 + ( 30 - 27) / 7 ) . 10
Q3 = 81.5 + 3/ 7 . 10
Q3 = 81.5 + 30/7
Q3 = 81.5 + 4.29
Q3 = 85.79
Jawaban : D
24. Diketahui lingkaran dengan persamaan (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 10. Titik pusat dan jari jari lingkaran tersebut berturut turut adalah ...
a. (3,4) dan √10
b. (- 3, 4) dan √10
c. (3, - 4) dan √10
d. (3 , 4) dan 10
e. (- 3, - 4) dan 10
Jawaban :
persamaan (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 10 memiliki bentuk persamaan lingkaran :
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
dengan pusat (a,b) dan jari jari r
maka,
titik pusat lingkaran tersebut adalah : (3, 4)
dan jari - jarinya = √10
Jawaban : A
23. Kurva y = x^2 + 1 refleksikan terhadap garis x + y = 0. Bayangan kurva tersebut adalah ...
a. x^2 + y - 1 = 0
b. x^2 + y + 1 = 0
c. y^2 - x + 1 = 0
d. y^2 + x - 1 = 0
e. y^2 + x + 1 = 0
Jawaban :
Kurva y = x^2 + 1
refleksi terhadap garis
x + y = 0
y = -x
maka,
x ' = - y
y = - x'
y ' = - x
x = - y'
sehingga kurvanya menjadi :
y = x^2 + 1
- x' = (-y')^2 + 1
- x' = y^2 + 1
0 = y^2 + x' + 1
y^2 + x + 1 = 0
Jawaban : E
22. Amad menyandarkan tangga ke dinding rumahnya untuk mengganti genteng yang bocor. Panjang tangga tersebut adalah 3m dan membentuk sudut sebesar 60° dengan tanah. Jarak dasar tangga dengan dinding adalah ...
a. 6m
b. 3√3 m
c. 3√2 m
d. √3 m
e. 1 1/2 m
Jawaban :
21. Didefinisikan f(x) = 2 sin (x - 30°) + 2. Fungsi tersebut mempunyai nilai maksimum ...
a. 6
b. 5
c. 4
d. 3
e. 2
Jawaban :
f(x) = 2 sin (x - 30°) + 2
nilai maksimum dari sinus adalah 1, sehingga
f (x) = 2 . 1 + 2
f (x) = 2 + 2
f (x) = 4
Jawaban : C
20. Terdapat segitiga sembarang ABC. Ruas garis AB = 6cm dan ruas garis AC = 8 cm. Jika ruas garis AB dan ruas garis AC membentuk sudut 120° maka panjang rusuk BC adalah ...
a. 3√37
b. 2√37
c. √37
d. 37
e. 148
Jawaban :
19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak dari titik C ke diagonal sisi AH adalah ...
a. 12√3 cm
b. 12√2 cm
c. 12 cm
d. 6√6 cm
e. 6√3 cm
Jawaban :
18. Balok ABCD.EFGH mempunyai ukuran panjang AB = 8cm, lebar AD = 6cm, dan tinggi AE = 5cm. Nilai tangen sudut yang dibentuk oleh ruas garis AD dan ruas garis BF
adalah ...
a. 5/6
b. 3/5
c. 1/2
d. 1
e. 2
Jawaban :
17. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = (x - 1)^2 + 1, sumbu-x, sumbu-y, dan garis x - 2 = 0 adalah ...
a. 2/11
b. 3/11
c. 3/8
d. 8/3
e. 11/3
Jawaban :
16. Pak Eko ingin membuat kandang berbentuk persegi panjang untuk ayam peliharaannya seluas 324m^2. Kandang tersebut akan dipagari dengan kawat duri seharga Rp 12.000,- per meter. Pernyataan berikut yang benar adalah ...
a. Jika lebar kandang 9 meter, biaya pemasangan kawat akan minimum
b. Jika lebar kandang 22 meter, biaya pemasangan kawat akan minimum
c. Jika panjang kandang 36 meter, biaya pemasangan kawat akan minimum
d. Biaya pemasangan kawat minimum adalah Rp 864.000,-
e. Biaya pemasangan kawat minimum adalah Rp 432.000,-
Jawaban :
luas persegi panjang = p . l
pak eko ingin membuat kandang dengan luas 324m^2, sehingga
L = 324
p . l = 324
l = 324/p
perhitungan pagar untuk kandang menggunakan rumus keliling persegi panjang :
Keliling = 2 (p + l)
Keliling = 2 (p + 324/p)
Keliling = 2p + 648/p
f(p) = 2p + 648/p
untuk mendapatkan titik optimum, maka turunan pertama dari fungsi = 0
f ' (p) = 2 + (- 1) 648/p^2
0 = 2 - 648/p^2
648/p^2 = 2
648 = 2p^2
p^2 = 324
p = 18 (nilai positif karena panjang atau lebar tidak mungkin bernilai negatif)
hitung nilai l
l = 324 / p
l = 324 / 18
l = 18
maka kelilingnya menjadi :
Keliling = 2 (18 + 18)
Keliling = 2 (36)
Keliling = 72
Biayanya menjadi = 72 . 12rb = 864.000
(D)
PM 1 TEKS 3 Pada dinding suatu ruangan dipasang lampu dengan ketinggian 4m dari lantai ruangan. Sebuah meja berbentuk segitiga ABC ditempatk...
