Soal dan Pembahasan Kaidah Pencacahan Kelas XII Tipe 1 no 3

3. Hitunglah :

a. ((5+3) !)/(5 !+3 !) =  . . .

b. Tentukan nilai n jika:  n! = 56(n – 2)!

c. (n+1)P3  = nP4, carilah nilai n 

Jawaban :

a.

((5+3)!)/(5 !+3 !) 

= 8! / (5! + 3!)

= 8! / (5 . 4 . 3! + 3!)

= 8! / (3! (5 . 4 + 1))

= 8! / (3! (21))

= 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3! / (3! 21)

= 8 . 7 . 6 . 5 . 4 / 21

= 8 . 7 . 6 . 5 . 4 / (7 . 3)

= 8 . 6 . 5 . 4 / 3

= 8 . 2 . 5 . 4 / 1

= 320

b.

n! = 56(n – 2)!

n . (n - 1) . (n - 2)! = 56(n – 2)!

n . (n - 1) = 56

n^2 - n = 56

n^2 - n - 56 = 0

(n - 8) (n + 7) = 0

n = 8 atau n = - 7

karena nilai n > 0 (positif) maka n yang dipilih adalah n = 8

c. (n+1)P3  = nP4

(n + 1)! / (n + 1 - 3)! = n! / (n -4)!

(n + 1)! / (n - 2)! = n! / (n -4)!

(n + 1) . n! / (n - 2)! = n! / (n -4)!

(n + 1) / (n - 2)! = 1 / (n -4)!

(n + 1)(n - 4)! = (n - 2)!

(n + 1)(n - 4)! = (n - 2) . (n - 3) . (n - 4)!

(n + 1) = (n - 2) . (n - 3)

(n + 1) = n^2 - 5n + 6

0 = n^2 - 5n - n + 6 - 1

0 = n^2 - 6n + 5

0 = (n - 5) (n -1)

n = 5 atau n = 1

karena syarat permutasi 0 ≤ r ≤  n, dengan r = 3 dan r = 4, maka nilai n yang memenuhi syarat tersebut adalah n = 5