Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 16

16. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma ³log ³log (3^{x + 1}- 2) - ³log x = 1 adalah ...

a. {1}

b. {³log 2}

c. {}

d. {0}

e. {-1}

Jawaban : C

³log ³log (3^{x + 1}- 2) - ³log x = 1

³log (³log ((3^{x + 1}- 2) / x)) = ³log 3

³log (3^{x + 1}- 2) / x = 3

³log (3^{x + 1}- 2) = 3x

³log (3^{x + 1}- 2) = ³log 3^3x

3^{x + 1}- 2 = 3^3x

3^{x + 1}- 2 = (3^x)³

misalkan a = 3^x 

3 . 3^x - 2 = (3^x)³

3a - 2 = a³

0 = a³ - 3a + 2

cari faktornya (ada beberapa grouping)

0 = a³ - 3a + 2

0 = a³ + 2a² - 2a² - 4a + a + 2

0 = a² (a + 2) - 2a(a + 2) + (a + 2)

0 = (a + 2) (a²- 2a + 1)

0 = (a + 2)(a - 1)(a - 1)

sehingga,

a = - 2

3^x = - 2 (x tidak terdefinisi, karena tidak ada pangkat dari 3 yang menghasilkan nilai minus)

a = 1

3^x = 1

x = ³log 1

x = 0

namun pada soal perlu di cek lagi,

³log x, x harus > 0

maka HP :{}

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 15

15. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 5^{5log (4x2 + 3)} + 4^{2log (x2 - 1)} - 39 = 0 , maka a + b = ...

a. 5

b. √7 + √5

c. 2

d. 0

e. - 2

Jawaban : D

5^{5log (4x2 + 3)} + 4^{2log (x2 - 1)} - 39 = 0 

5^{5log (4x2 + 3)} + 2^{22log (x2 - 1)} - 39 = 0 

4x² + 3 + 2^{2log (x2 - 1)2}- 39 = 0

4x² + 3 + 2^{2log (x2 - 1)2}- 39 = 0

4x² + 3 + (x²- 1)² - 39 = 0

4x² + 3 + x⁴- 2x² + 1 - 39 = 0

x⁴ + 2x² - 35 = 0

(x² - 5) (x² + 7) = 0

maka

x² = 5

x = ±√5

x² = - 7

x = √(-7)  ~ tidak rasional

maka x1 = √5 dan x2 = - √5

a + b = x1 + x2 = √5 - √5 = 0

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 14

14. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan logaritma (5 - log x²) . log x = 3, maka x1² + x2² = ...

a. 0

b. 10¹

c. 10²

d. 10³

e. 10³ + 10²

Jawaban : E

(5 - log x²) . log x = 3

(5 - 2 log x) . log x = 3

misalkan log x = a

(5 - 2a) . a = 3

5a - 2a² = 3

0 = 2a² - 5a + 3

0 = (2a - 3)(a - 1)

maka x1 :

2a = 3

a = 3/2

kembalikan ke nilai x

log x = 3/2

x = 10^3/2

untuk x2 :

a = 1

log x = 1

x = 10¹

x = 10

yang ditanyakan :

x1² + x2²

= (10^3/2)² + (10)²

= 10³ + 10²

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 13

 13. Jika x1 dan x2 dengan x1 > x2 merupakan akar-akar persamaan logaritma :

(x - a) / (x -a)^{log (x - a)} =1

dengan a konstanta positif, maka nilai dari ekspresi (x1 - x2) adalah ...

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

e.10

Jawaban : D

(x - a) / (x -a)^{log (x - a)} =1

(x - a) = (x -a)^{log (x - a)}

beri log di kedua ruas

log (x - a) = log (x -a)^{log (x - a)}

log (x - a) = log (x -a) .  log (x -a)

log (x - a) = log² (x -a)

0 = log² (x -a) - log (x - a)

0 = log (x - a) (log (x - a) - 1)

maka x1 :

log (x - a) - 1 = 0

¹⁰log (x - a) = 1

x - a = 10¹

x = 10 + a

sedangkan x2 :

log (x - a) = 0

¹⁰log (x - a) = 0

x - a = 10⁰

x = 1 + a

x1 > x2 dengan a konstanta positif,

x1 - x2

= 10 + a - (1 + a)

= 10 + a - 1 - a

= 9

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 12

12. Jika a > 1, maka penyelesaian dari persamaan [^alog(2x + 1)][³log √a] = 1 adalah ...

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

Jawaban : D

[^alog(2x + 1)][³log √a] = 1

[^alog(2x + 1)][³log a^1/2] = 1

[^alog(2x + 1)][1/2 ³log a] = 1

1/2 . ³log a . ^alog(2x + 1) = 1

1/2 . ³log (2x + 1) = 1

³log (2x + 1) = 2

³log (2x + 1) = ³log 3²

2x + 1 = 3²

2x + 1 = 9

2x = 8

x = 4

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 11

11. Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan logaritma ²log²(4x - 4) - ²log(4x - 4)⁴= - 3 adalah ...

a. 3 2/5

b. 4

c. 4 1/2

d. 5

e. 9

Jawaban : C

²log²(4x - 4) - ²log(4x - 4)⁴= - 3

²log²(4x - 4) - 4 . ²log(4x - 4) = - 3

misalkan :

²log(4x - 4) = a

maka,

a² - 4a = -3

a² - 4a + 3 = 0

(a - 3)(a - 1) = 0

a = 3 atau a = 1

kembalikan lagi dalam bentuk x,

²log(4x - 4) = a

untuk a = 3

²log(4x - 4) = 3

2³ = 4x - 4

8 = 4x - 4

4x = 8 + 4

4x = 12

x = 3

 untuk a = 1

²log(4x - 4) = 1

2¹ = 4x - 4

4x = 2 + 4

4x = 6

x = 6/4

x = 3/2

jumlah x1 dan x2 :

3 + 3/2

= 6/2 + 3/2

= 9/2

= 4 1/2

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 10

10. Himpunan penyelesaian dari eprsamaan logaritma :

^xlog (10x³ - 9x) = ^xlog x⁵

adalah ...

a. {3}

b. {1,3}

c. {0,1,3}

d. {-3,-1,1,3}

e. {-3,-1,0,1,3}

Jawaban : A

^xlog (10x³ - 9x) = ^xlog x⁵

10x³ - 9x = x⁵

0 = x⁵ - 10x³ + 9x

0 = x (x⁴ - 10x² + 9)

0 = x (x² - 1)(x² - 9)

x = 0

x² - 1 = 0

x² = 1

x = -1 atau x = 1

x² - 9 = 0

x² = 9

x = - 3 atau x = 3

cek lagi, 

^xlog (10x³ - 9x) = ^xlog x⁵

basis = x

g(x) = 10x³ - 9x

h(x) = x⁵

basisnya (x) harus ≠ 1 dan > 0, g(x) > 0, h(x) > 0

untuk x = 0, tidak memenuhi : basis > 0

untuk x = - 1, tidak memenuhi : basis > 0

untuk x = 1, tidak memenuhi : basis ≠ 1

untuk x = - 3, tidak memuhi : basis > 0

untuk x = 3, memenuhi

jadi HP : x = 3

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 9

9. Persamaan logaritma ²log² x - 3 . ²log x - 10 = 0 mempunyai solusi x1 dan x2. Nilai x1 . x2 = ...

a. 2^-5

b. 2^-3

c. 2²

d. 2³

e. 2⁵

Jawaban : D

²log² x - 3 . ²log x - 10 = 0

A = 1

B = - 3

C = - 10

a = 2

x1 . x2 = a^-B/A

x1 . x2 = 2^-(-3)/1

x1 . x2 = 2³

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 8

8. Jika ^√(2√2)log x = 1/(1 - log 5) , maka x = ...

a. 10

b. 100

c. 1000

d. 0,1

e. ⁴√1000

Jawaban : E

^√(2√2)log x = 1/(1 - log 5)

^{2^3/4}log x = 1/(log 10 - log 5)

4/3 . ²log x = 1/(log 10/5)

4/3 . ²log x = 1/(log 2)

4/3 . ²log x . log 2 = 1

4/3 . log 2 . ²log x = 1

4/3 . log x = 1

log x = 3/4

¹⁰log x = 3/4

10^3/4 = x

x = ⁴√1000

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 7

7. Jika ^axlog b = z, maka ^bylog a = ... 

a. x . y . z

b. y/xz

c. xz/y

d. 1/xyz

e. z/xy

Jawaban : D

^axlog b = z

1/x . ^alog b = z

^alog b = xz

b = a^xz

maka,

^bylog a

= ^(axz)ylog a

= ^axzylog a

= 1/xyz . ^alog a

= 1/xyz

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 6

6. Penyelesaian persamaan ⁹log x - ^xlog 3 = 1/2 adalah x1 dan x2. Nilai x1 . x2 = ...

a. - 81

b. - 9

c. 1/3

d. 3

e. 9

Jawaban : D

 ⁹log x - ^xlog 3 = 1/2

 ³²log x - ^xlog 3 = 1/2

 1/2 . ³log x - 1 / ³log x = 1/2

kalikan dengan ³log x agar penyebutnya hilang

1/2 ³log² x - 1 = 1/2 ³log x

1/2 ³log² x - 1/2 ³log x - 1 = 0

A = 1/2

B = - 1/2

C = -1

a = 3

perkalian dari nilai x1.x2 :

x1.x2 = a^-B/A

x1.x2 = 3^{-(-1/2)/(1/2)}

x1. x2 = 3

ALTERNATIF PENYELESAIAN LAIN

 ⁹log x - ^xlog 3 = 1/2

 ³²log x - ^xlog 3 = 1/2

 1/2 . ³log x - 1 / ³log x = 1/2

misalkan a = ³log x

1/2 a - 1/a = 1/2

dikalikan dengan a agar penyebutnya hilang

1/2 a² - 1 - 1/2a = 0

dikalikan dengan 2 agar penyebutnya hilang

a² - 2 - a = 0

a² - a - 2 = 0

(a - 2)(a + 1) = 0

a = 2

atau a = -1

jika a = 2

maka 

a = ³log x

2 = ³log x

3² = x

x = 9

jika a = - 1

maka

a = ³log x

-1 = ³log x

3^-1 = x

x = 1/3

hasil kali x1. x2

= 9 . 1/3

= 3

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 5

5. Jika

6^{3x - y - 1} / 2^{3x - y} = 9/2, maka ^{3x - y}log √(3√3) = ...

a. 1/4

b. 1/3

c. 1/2

d. 2/3

e. 3/4

Jawaban : E

6^{3x - y - 1} / 2^{3x - y} = 9/2

6^{3x - y} . 6^-1/ 2^{3x - y} = 9/2

1/6 . (6/2)^{3x - y}= 9/2

1/6 . 3^{3x - y}= 9/2

3^{3x - y}/6 =  9/2

kalikan ruas kanan dengan 3/3 agar penyebutnya menjadi 6, sama dengan ruas kiri

3^{3x - y}/6 = 27/6

3^{3x - y} = 27

3^{3x - y} = 3³

3x - y = 3

maka,

^{3x - y}log √(3√3)

= ³log √(3 . 3^1/2)

= ³log √(3^3/2)

= ³log 3^3/4

= 3/4 ³log 3

= 3/4

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 4

 4. Nilai x yang memenuhi persamaan

^xlog 2 / (²log x - 4) = - 1/3

adalah ...

a. 1 atau 4

b. 1 atau 8

c. 2 atau 4

d. 2 atau 8

e. 4 atau 8

Jawaban : D

^xlog 2 / (²log x - 4) = - 1/3

3 . ^xlog 2 = - (²log x - 4)

3 . ^xlog 2 = 4 - ²log x

misalkan 

²log x = a

maka,

^xlog 2 = 1/a

sehingga,

3 . ^xlog 2 = 4 - ²log x

3 . 1/a = 4 - a

dikalikan dengan a untuk menghilangkan penyebut,

3 = 4a - a²

a² - 4a + 3 = 0

(a - 3)(a - 1) = 0

a = 3 atau a = 1 

jika a = 3, maka

²log x = 3

2³ = x

x = 8

jika a = 1, maka

²log x = 1

2¹ = x

x = 2

nilai x yang memenuhi :

2 atau 8

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 3

3. Nilai x yang memenuhi persamaan :

³log (4/9 - 3^x) = x - 1

adalah ...

a. - 1/3

b. - 1/2

c. - 1

d. - 2

e. - 3

Jawaban : D

³log (4/9 - 3^x) = x - 1

³log (4/9 - 3^x) = ³log 3^{x - 1}

4/9 - 3^x = 3^{x - 1}

4/9 - 3^x = 3^x . 3^-1

4/9 - 3^x = 3^x . 1/3

dikalikan dengan 9 agar penyebutnya hilang

4 - 9 . 3^x = 9 . 3^x . 3

4 - 9. 3^x = 27. 3^x

4 = 27. 3^x + 9 . 3^x

4 = 36 . 3^x

4/36 = 3^x

1/9 = 3^x

3^-2 = 3^x

x = - 2

Soal dan Pembahasan Logaritma Kelas X Sukino Peminatan LKS 5 Bag A no 2

 2. Nilai x yang memenuhi persamaan :

3^{2log x} = 2 .  3^{2log x} - 9

adalah ...

a. 1/4

b. 1/2

c. 2

d. 3

e. 4

Jawaban : E

3^{2log x} = 2 .  3^{2log x} - 9

misalkan a = 3^{2log x}

a = 2a - 9

9 = 2a - a

a = 9

kembalikan lagi dalam bentuk x

3^{2log x} = 9

²log x = ³log 9 

²log x = ³log 3²

²log x = 2

x = 2²

x = 4