Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 30

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


30. Perhatikan gambar segitiga ABC berikut.

Panjang sisi AB pada segitiga tersebut adalah ...

a. 2√15 cm
b. 2√17 cm
c. 2√19 cm
d. 2√21 cm
e. 2√23 cm

Jawaban : D

menggunakan aturan cosinus,
AB² = 8² + 10²- 2 . 8 . 10 . cos 60
AB² = 64 + 100 - 160 . 1/2
AB² = 164 - 80
AB² = 84
AB = √4 √21
AB = 2 √21

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 31

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 29

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


29. Silvi dan Novi melihat puncah suatu menara dengan sudut elevasi masing-masing 15° dan 45° seperti terlihat pada gambar berikut.

Jika jarak Silvi dan Novi adalah 450m, jarak pandang mata Silvi ke puncak menara adalah ...

a. 100√6 cm
b. 150√6 cm
c. 200√2 cm
d. 200√3 cm
e. 300√2 cm

Jawaban : B

Puncak Menara = O
Silvi = S
Novi = N
Menara = M

sudut MOS = 180 - 90 - 15 = 75
sudut MON = 180 - 90 - 45 = 45

sudut SON = 75 + 45 = 120

gunakan aturan sinus,
SN              SO
---------- = ---------
sin SON     sin SNO


450             SO
---------- = ---------
sin 120       sin 45


** sin 120 = sin (180 - 60) = sin 60 = 1/2 √3

450           SO
-------- = ---------
1/2 √3     1/2√2

450√2 = √3 SO
SO = 450√2 / √3
dirasionalkan dengan mengkalikan √3/√3
SO = 450 √6 / 3
SO = 150 √6


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 30

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 28

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


28. Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut BAC = 30°, sudut ABC = 45°, dan panjang sisi AC = 12 cm. Panjang sisi BC adalah ...

a. 5√2 cm
b. 6√2 cm
c. 6√3 cm
d. 7√2 cm
e. 8√3 cm

Jawaban : B

menggunakan aturan sinus,

AC         BC
------- = --------
sin B      sin A

12           BC
------- = --------
sin 45    sin 30


12           BC
------- = --------
1/2 √2    1/2

12 = √2 BC
BC = 6√2

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 29

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 27

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


27. Perhatikan gambar segitiga PQR berikut.

Panjang sisi PQ adalah ...

a. 5√2 cm
b. 10√2 cm
c. 10√3 cm
d. 15√2 cm
e. 20√3 cm

Jawaban : A

menggunakan aturan sinus,
QR       PQ
----- = -------
sin P    sin R


10          PQ
------ = -------
sin 45   sin 30


10          PQ
------ = -------
1/2√2    1/2

10 = √2 PQ
PQ = 10/√2
PQ = 5√2

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 28

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 26

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


26. Nilai dari cos S adalah ...

a. 0,60
b. 0,75
c. 0,80
d. 0,85
e. 0,90

Jawaban : C

menggunakan aturan sinus,

TU       SU
------ = ------
sin S     sin T

10√3     25
------ = ---------
sin S     sin 120

**** sin 120 = sin (180 - 60) = sin 60 = 1/2 √3

10√3     25
------ = ---------
sin S     1/2 √3

25 sin S = 15
sin S = 15/25
sin S = 3/5

sin S = depan / miring
depan = 3
miring = 5

samping = √(25 - 9)
samping = 4

cos S = samping / miring
cos S = 4/5 = 8/10 = 0.8


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 27

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 25

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


25. Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A = 60°, sudut B = 45°, dan panjang sisi BC = 8 cm. Panjang sisi AC adalah ...

a. 8/3 cm
b. 8/3 √2 cm
c. 8/3 √3 cm
d. 8/3 √5 cm
e. 8/3 √6 cm

Jawaban : E

menggunakan aturan cosinus
BC         AC
-----   = -------
sin A     sin B


    8             AC
--------   = -------
sin 60        sin 45


    8             AC
--------   = -------
1/2 √3       1/2 √2

8√2 = √3 AC
AC = 8√2 / √3

dirasionalkan,
AC = 8√2 / √3 . √3/√3
AC = 8/3 √6


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 26

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 24

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


24. Fahri dan Azzam melihat puncak suatu menara dengan sudut elevasi masing-masing 45° dan 75°. Jika jarak Fahri dan Azzam 100 m dan posisi Fahri tepat di belakang Azzam, jarak Azzam ke puncak menara adalah ...

a. 100 √3 m
b. 100 √2 m
c. 100 m
d. 50 √2 m
e. 50 m

Jawaban : B

jarak azzam ke puncak menara = azzam - = x

sudut OMAzzam = 180 - 75 - 90 = 15
sudutOMFahri = 180 - 45 - 90 = 45

sudut AzzamMFahri = 45 - 15 = 30

lihat segitiga kecil Azzam M Fahri, gunakan aturan sinus :
AzzamFahri        x
---------------- = ------
   sin 30             sin 45

100        x
------ = ------
 1/2      1/2√2

x = 100√2

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 25

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 23

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


23. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi LM = 8 cm. KM = 12 cm, dan besar sudut K = 30°. Nilai cos L adalah ...

a. 4/5
b. 3/5
c. 1/4 √13
d. 1/4 √7
e. 1/4 √5

Jawaban : D

menggunakan aturan sinus,
LM      KM
-----  = ------
sin K    sin L


   8           12
-------  = ------
sin 30     sin L

8 sin L = 12 . 1/2
8 sin L = 6
sin  L = 6/8

sin L = depan / miring
depan = 6
miring = 8

samping = √(64 - 36)
samping = √28
samping = √4 √7
samping = 2√7

cos L = samping / miring
cos L = 2√7 / 8
cos L = 1/4 √7

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 24

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 22

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


22. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 10 cm, besar sudut A = 30° , dan sudut B = 105°. Panjang sisi AB adalah ...

a. 10 cm
b. 10√2 cm
c. 12 cm
d. 12√2 cm
e. 12√3 cm

Jawaban : B

sudut A = 30
sudut B = 105

sudut C = 180 - 30 - 105
sudut C = 45

menggunakan aturan sinus,
AB      BC
----- = ------
sin C   sin A

AB         10
------  = ------
sin 45    sin 30


AB              10
----------- = ------
(1/2 √2)       1/2

1/2 AB = 5 √2
AB = 10√2


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 23

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 21

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


21. Fungsi yang menunjukkan grafik tersebut adalah ...

a. y = - 3 sin 2x
b. y = 3 sin 2x
c. y = - 3 cos 2x
d. y = 3 cos 2x
e. y = 3 cos 3x

Jawaban : D

lihat grafik,
x = 0 ,y = 3
x = π, y = 3
titik tengah antara x =0 dan x = π. x = 90 dengan y = -3

masukkan (90, -3)ke dalam pilihan persamaan :
a. y = - 3 sin 2x
- 3 =? -3 . sin 2 . 90
-3 =? -3 . 0
-3 ≠ 0

b. y = 3 sin 2x
- 3 =? 3 sin 180
- 3 = ? 3 . 0
-3 ≠ 0

c. y = - 3 cos 2x
- 3 =? -3 cos 180
- 3 =? - 3 . - 1
- 3 ≠ 3

d. y = 3 cos 2x
- 3 =? 3 cos 180
-3 =? 3 . -1
-3 = - 3

e. y = 3 cos 3x
- 3 =? 3 . cos 270
-3 = ? 3 . 0
- 3 ≠ 0

jadi jawabannya : y = 3 cos 2x

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 22

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 20

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


20. Nilai minimum dari grafik fungsi y = 4 cos 2x + 1 adalah ...

a. 3
b. 2
c. -1
d. -3
e. -4

Jawaban : D

nilai minimum grafik dapat dihitung dengan menggunakan turunan,
y = 4 cos 2x + 1
y' = 4 . - (sin 2x) . 2
y ' = - 8 sin 2x
0 = - 8 sin 2x
sin 2x = 0
2x = 180
x = 90

y = 4 cos 2 . 90 + 1
y = 4 cos 180 + 1
y = 4 . -1 + 1
y = -3

cara lainnya dapat memasukkan sudut-sudut istimewa ke dalam fungsi
y = 4 cos 2x + 1

untuk
x = 0, y = 5 ;
x = 30, y = 4 . cos 60 + 1 = 3;
x = 45, y = 4 . cos 90 + 1 = 1
x = 60, y = 4 . cos 120 + 1 = 3;
x = 90. y = 4 . cos 180 + 1 = - 3

sehingga nilai minimunya = - 3

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 21

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 19

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


19. Perhatikan grafik trigonometri berikut.

Persamaan grafik tersebut adalah ...

a. y = sin 2x
b. y = 2 sin 3x
c. y = 2 sin x
d. y = 2 cos 3x
e. y = 2 cos x

Jawaban : B

berdasarkan grafik, lihat titik pembuat 0 untuk X = {0,π, 2π}

dari 0 ke π, nilai tengahnya ialah 1/2 π dengan nilai Y = -2

masukkan ke dalam maisng-masing pilihan persamaan :
a. y = sin 2x
- 2 =? sin 2 . 90
- 2 ≠  0

b. y = 2 sin 3x
-2 =? 2 . sin 3 . 90
- 2 =? 2 . -1
- 2 = - 2

c. y = 2 sin x
- 2 =? 2 sin 90
- 2 ≠ 2

d. y = 2 cos 3x
- 2 ≠ 2 cos 3 . 90
- 2 ≠ 2 cos 270
- 2 ≠ 0

e. y = 2 cos x
- 2 =? 2 cos 90
- 2 ≠ 0

jadi jawabannya adalah B

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 20

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 18

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


18. Kapal pesiar berlayar dari pelabuhan Tanjung Perak Surabaya menuju Australia dengan arah 120°. Kecepatan kapal pesiar adalah 20 km/jam. Setelah bergerak selama 5 jam, jarak kapal pesiar dari arah timur pelabuhan adalah ...

a. 10√3 km
b. 50 km
c. 50 √3 km
d. 100 km
e. 100 √3 km

Jawaban : C

v = 20 km/ jam
t = 5 jam

s = jarak yang ditempuh kapal ke australia
s = v . t
s = 20 . 5
s = 100 km

x = sin (180 - 120) . s
x = sin (60) . 100
x = 1/2 √3 . 100
x = 50√3

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 19

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 17

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


17. Koordinat polar untuk titik (-3√2, -√6) adalah ...

a. (6√2, 330°)
b. (6√2, 150°)
c. (2√6, 300°)
d. (2√6, 240°)
e. (2√6, 210°)

Jawaban : E

x = -3√2
y =  -√6

r = √(-3√2)² + (-√6)²

r = √(18 + 6)
r = √24
r = 2√6

tan α =  y / x
tan α = -√6 / -3√2
tan α = 1/3 √3

α = {30 , 210}

yang ada di pilihan :
(2√6, 330°)


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 18

Soal dan Pembahasan Matematika SMK / MAK Kelas X Kasmina | Toali no 16

Soal dan Pembahasan
Buku Matematika SMK Kelas X
Bab Trigonometri
Kasmina | Toali


16. Koordinat polar untuk titik (-√6, √2) adalah ...

a. (2√2, 60°)
b. (√8, 150°)
c. (√8, 300°)
d. (√8, 330°)
e. (8, 240°)

Jawaban : B

x = -√6
y = √2

r = √(-√6)² + (√2)²

r = √(6 + 2)
r = √8

tan α =  y / x
tan α = √2 / - √6
rasionalkan
tan α = - √2/√6 . √6/√6
tan α = - √12/6
tan α = - √4 √3 / 6
tan α = - 2/6 √3
tan α = - 1/3 √3
α = {150 , 330}

lihat x dan y, karena x negatif dan y positif, maka titik berada di kuadran 2,
(√8, 150°)

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal 17