Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 38

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

38. Nilai x yang memenuhi agar fungsi trigonometri f(x) = 10 sin2x + 5 memotong sumbu X pada interval 90° ≤ x ≤ 180° adalah ...

Jawaban :

memotong sumbu x , y = 0
0 = 10 sin2x + 5
- 5 = 10 sin2x
-1/2 = sin 2x

sin 210 = sin 2x
210 = 2x
x = 105°

sin 330 = sin 2x
330 = 2x
x = 165°

x : {105°, 165°}

>> Soal No 39

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 37

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

37. Diketahui persamaan kuadrat 2x² - 3x + 1 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂ . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2x₁ - 1) dan (2x₂ - 1) adalah ax² + bx + c = 0. Nilai dari 2a + b - c adalah ...

Jawaban :

2x² - 3x + 1 = 0
a = 2
b = -3
c = 1

x₁ + x₂ = - b/a
x₁ + x₂ = 3/2

x₁ . x₂ = c / a
x₁ . x₂ = 1/2

(2x₁ - 1) . (2x₂ - 1) = C/A
4x₁x₂ - 2x₁ - 2x₂ + 1 = C/A
4x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) + 1 = C/A
4 . 1/2 - 2 . 3/2 + 1 = C/A
2 - 3 + 1 = C/A
0 = C/A
C = 0

(2x₁ - 1) + (2x₂ - 1) = -B/2A
2(x₁ + x₂) - 2 = - B/2A
2 . 3/2 - 2 = -B/2A
1 = -B/2A
B = - 2A

jika A = 1, maka B = -2, C = 0
Nilai dari 2a + b - c = 2 + (-2) + 0 = 0

>> Soal No 38

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 36

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

36. Persamaan garis singgung lingkaran x²+ y²+ 4x - 2y - 35 = 0 yang sejajar garis 6x - 2y + 1 = 0 adalah ...

A. 3x - y + 27 = 0 atau 3x - y - 13 = 0
B. 3x + y - 27 = 0 atau 3x + y + 13 = 0
C. 3x - y + 25 = 0 atau 3x - y - 15 = 0
D. 3x + y - 25 = 0 atau 3x + y + 15 = 0
E. 3x - y - 25 = 0 atau 3x - y + 15 = 0

Jawaban : A

6x - 2y + 1 = 0
-2y = -6x - 1
y = 3x + 1/2

m = 3

Persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis, berarti gradien garis singgung = gradien garis. Sehingga m = 3

x²+ y²+ 4x - 2y - 35 = 0
A = 4
B = -2
C = -35

titik pusat (a,b) = (-1/2 A, -1/2 B)
titik pusat (a,b) = (-1/2 . 4, -1/2 . -2)
titik pusat (a,b) = ( -2,  1)

jari jari lingkaran = r = √(1/4A²+1/4B² - C)
r = √(1/4 . (4)²+1/4 . (-2)² + 35)
r = √(4 + 1 + 35)
r = √40

persamaan garis singgung :
(y - b) = m (x - a) ± r √(1 + m²)
y - 1 = 3 (x + 2) ± √40 . √(1 + (3)²)
y - 1 = 3x + 6 ± √40 . √10
0 = 3x - y + 7  ± 20

Jika ditambah,
3x - y + 7  + 20 = 0
3x - y + 27 = 0

jika dikurang,
3x - y + 7 - 20 = 0
3x - y - 13 = 0

>> Soal No 37

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 35

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

35. Perhatikan histogram berikut!

Nilai modus berdasarkan histogram tersebut adalah ...

A. 15.83
B. 18.33
C. 18.50
D. 20.00
E. 21.67

Jawaban : C

Modus nya adalah kelas dengan nilai 20

titik bawah kelas = tb = (20 - 15)/2 = 2.5 + 15 = 17.5

selisih frekuensi dengan kelas sebelumnya = d1 = 13 - 11 = 2

selisih frekuensi dengan kelas setelahnya = d2 = 13 - 5 = 8

lebar kelas = i = 5

Modus = 17,5 + ( d1 / (d1 + d2) ) . i

Modus = 17,5 + ( 2/ (2+8) ) . 5

Modus = 17,5 + ( 2/10) . 5

Modus = 17,5 + 1

Modus = 18,5

>> Soal No 36

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 34

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

34. Fungsi f(x) = x³+ 3x²- 9x - 7 turun pada interval ...

A. 1 < x < 3
B. -1 < x < 3
C. -3 < x < 1
D. x < -3 atau x > 1
E. x < -1 atau x > 3

Jawaban :

fungsi turun apabila f ' (x) < 0

f ' (x) = turunan dari fungsi f(x)
f ' (x) = 3x² + 6x - 9

f ' (x) < 0
3x² + 6x - 9 < 0

x² + 2x - 3 < 0
(x + 3) (x - 1) < 0

titik batas : X = -3 dan x = 1

Test daerah bilangan :
(x + 3) (x - 1) < 0
jika x = 2 --> +
jika x = 0 --> (-)
jika x = -4 --> +

Oleh karena fungsi turun jika f'(x) < 0 (negatif) maka daerah penyelesaiannya adalah :
-3 < x < 1

>> Soal No 35

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 33

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

33. Diketahui grafik fungsi kuadrat seperti pada gambar.

Koordinat titik potong grafik fungsi dengan sumbu X adalah ...

A. (-8,0) dan (1,0)
B. (-4,0) dan (2,0)
C. (-2,0) dan (4,0)
D. (-2,0) dan (8,0)
E. (-1,0) dan (8,0)

Jawaban : C
titik potong dengan sumbu y : (0,-8)
y = ax²+ bx + c
-8 = c

Titik optimum = (1,-9)
x_min = 1
-b/2a = 1
-b = 2a
b = -2a

y_min = -9
-(b²- 4ac)/4a = -9
-(b²- 4ac) = -36a
(b²- 4ac) = 36a
4a²- 4 . 1 . (-8) = 36a
4a²- 36a + 32 = 0
disederhanakan
a²- 9a + 8 = 0
(a - 8) (a - 1) =0

a = 8
a = 1

b = -2 . 8 = - 16
b = -2 . 1 = -2

persamaan dengan a = 1, dan b = -2
y = ax²+ bx + c
y = x²- 2x - 8
titik potong dengan sb. x
0 = x²- 2x - 8
0 = (x - 4) (x + 2)

titik potong sumbu x : (-2,0) (4,0)

>> Soal No 34

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 32

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

32. Sebuah tangga memiliki panjang 6 m. Tangga tersebut disandarkan pada tembok rumah dengan membentuk sudut 60° terhadap tanah. Ketinggian tembok yang dapat dicapai oleh ujung tangga dari permukaan tanah adalah ...

A. 2√2 m
B. 3√2 m
C. 2√3 m
D. 3√3 m
E. 6√3 m

Jawaban : D

sin 60° = y / 6
1/2 √3 = y / 6
3 √3 = y

>> Soal No 33

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 31

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

31. Hasil dari ( ³log81 - ⁵log32 ²log25) / ¹⁶log64 adalah ...

A. -9
B. -4
C. -3
D. 7
E. 36

Jawaban : B

³log81 - ⁵log32 ²log25
= ³log 3⁴ - ⁵log2^5 2log 5²
= 4 - 5 . 2
= 4 - 10 = -6

¹⁶log64
= ^{4^2}log4³
= 3/2 . ⁴log4
= 3/2

( ³log81 - ⁵log32 ²log25) / ¹⁶log64
= - 6 / (3/2)
= - 6 . 2 / 3
= -4

>> Soal No 32

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 30

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

30. Segitiga ABC dengan koordinat A(2,-1) , B(6,-2) dan C (5,2) di rotasi sejauh 180° dengan pusat (3,1). Bayangan koordinat titik sudut segitiga ABC adalah ...

A. A' (4,3) . B' (0,4), C' (1,0)
B. A' (3,4) . B' (4,0), C' (0,1)
C. A' (-4,3) . B' (0,-4), C' (-1,0)
D. A' (-4,-3) . B' (0,-4), C' (-1,0)
E. A' (-4,-3) . B' (0,4), C' (1,1)

Jawaban : A

titik pusat (a,b) = (3,1)

Hasil rotasi :
- (x - a) + a , - (y - b) + b

titik A (x,y) = (2,-1)
-(2 - 3) + 3 , -(-1 - 1) + 1 = 4,3

titik B (x,y) = (6,-2)
-(6 - 3) + 3 , -(-2 - 1) + 1 = 0,4

titik C (x,y) = (5,2)
-(5 - 3) + 3 , -(2 - 1) + 1 = 1,0

A' (4,3) . B' (0,4), C' (1,0)

>> Soal No 31

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 29

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

29. Dari suatu kelompok diskusi yang terdiri atas 5 pria dan 4 wanita, akan dipilih 3 orang secara acak untuk memaparkan hasil diskusinya. Banyak cara untuk memilih 2 pria dan 1 wanita adalah ...

A. 18 cara
B. 21 cara
C. 30 cara
D. 40 cara
E. 80 cara

Jawaban : D

2C5 = 5! / 2!3! = 10
1C4 = 4!/ 1!3! = 4

Banyak cara = 10 . 4 = 40

>> Soal No 30

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 28

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

28. Diketahui fungsi f (x) = (x²- 2x + 1)(x + 1). Turunan pertama dari f(x) adalah ...

A. f ' (x) = x²- 2x + 1
B. f ' (x) = x²+ 2x + 1
C. f ' (x) = 3x²- 2x - 1
D. f ' (x) = 3x²- 2x + 1
E. f ' (x) = 3x²+ 2x + 1

Jawaban : C

f (x) = (x²- 2x + 1)(x + 1)
U = x²- 2x + 1
U ' = 2x - 2
V = x + 1
V = 1

f ' (x) = U. V' + V . U '
f ' (x) = x²- 2x + 1 + (x+1) . (2x - 2)
f ' (x) = x²- 2x + 1 + 2x² - 2
f ' (x) = 3x²- 2x - 1

>> Soal No 29

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 27

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

27. Suatu pabrik gerabah berbahan tanah liat memproduksi gerabah melalui dua tahap. Tahap I menggunakan mesin I untuk mengolah tanah liat menjadi bahan siap cetak. Tahap II menggunakan mesin II untuk mengolah bahan siap cetak menjadi gerabah. Misalkan a menyatakan jumlah tanah liat dalam satuan karung dan b menyatakan jumlah bahan yang siap cetak. Pada tahap I, b = f(a) = 5a -3 dan pada tahap II, g(b) = 3b - 2 menyatakan jumlah gerabah yang dihasilkan. Jika satu buah gerabah seharga Rp 6.000,- dan terdapat 100 karung tanah liat, pendapatan pabrik tersebut adalah ...

A. Rp 1.788.000,-
B. Rp 2.982.000,-
C. Rp 8.922.000,-
D. Rp 8.934.000,-
E. Rp 9.042.000,-

Jawaban : D

f(x) = 5a -3
f(100) = 5.100 - 3
f(100) = 497 = b

g(b) = 3b - 2
g(497) = 3 . 497 - 2
g(497) = 1491 - 2
g(497) = 1489

Pendapatan : 1489 . Rp 6.000,- = Rp 8.934.000,-

>> Soal No 28

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 26

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

26. Diketahui (x - 1), (x + 3), (5x + 3) adalah tiga suku pertama barisan geometri naik (r > 1). Suku ke-6 barisan geometri tersebut adalah ...

A. 22
B. 26
C. 96
D. 486
E. 1458

Jawaban : D

U2 = a . r
U3 = a . r²
U3 . a = a² . r²
U3 . U1 = (ar)²
U3 . U1 = (U2)²
(5x + 3) . (x - 1) = (x + 3)²
5x² - 2x - 3 = x² + 6x + 9
4x² - 8x - 12 = 0
x² - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0

x = 3 atau x = -1

jika x = 3,
a = x - 1 = 2
U2 = x + 3 = 6
U3 = 5x + 3 = 18

r = 6/2 = 3

U6 = a r²
U6 = 2 . 3⁵ = 2 . 243 = 486

>> Soal No 27

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 25

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

25. Kamar Akbar berbentuk balok dengan ukuran panjang : lebar : tinggi = 5 : 5 : 4. Di langit-langit kamar terdapat lampu yang letaknya tepat pada pusat bidang langit-langit. Pada salah satu dinding kamar dipasang saklar yang letaknya tepat di tengah-tengah dinding. Jarak saklar ke lampu adalah ...

A. 3/2 m
B. 5/2 m
C. 1/2 √34 m
D. 1/2 √41 m
E. √14 m

Jawaban :

>> Soal No 26

Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 24

Soal UNBK 2018 MTK IPA
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018
Jawaban UNBK Matematika 2018
Soal Matematika SMA 2018
Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018

24. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti pada gambar. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah ...

A. 2.000 cm³ 
B. 3.000 cm³
C. 4.000 cm³
D. 5.000 cm³
E. 6.000 cm³

Jawaban : A

Sisi alas = 30 - 2x
t = x

Volume = (30 - 2x) (30 - 2x) . x
Volume = (900 - 120x + 4x²). x
Volume = 900x - 120x² + 4x³

Volume maksimal jika turunan pertama = 0
Volume = 900x - 120x² + 4x³
 f ' (x) = 900 - 240x + 12x²
0 = 900 - 240x + 12x²
disederhanakan dengan dibagi 12
0 = 75 - 20x + x²
0 = (x - 15) (x - 5)
x = 15 atau x = 5

Volume = 900(5) - 120(5)² + 4(5)³
Volume = 2.000 cm³ 

>> Soal No 25