Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 49

49. Persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 6𝑦 + 8 = 0 yang sejajar dengan garis 2𝑥 + 𝑦 + 5 = 0 adalah ...

A. 2𝑥 + 𝑦 + 4 = 0

B. 2𝑥 + 𝑦 − 6 = 0

C. 2𝑥 + 𝑦 + 6 = 0

D. 2𝑥 + 𝑦 − 2 = 0

E. 2𝑥 + 𝑦 + 2 = 0

Jawaban :

pesamaan lingkaran : 𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 6𝑦 + 8 = 0

sejajar garis : 2𝑥 + 𝑦 + 5 = 0 

cari dulu gradien dari garis yang sejajar

2𝑥 + 𝑦 + 5 = 0

y = - 2x - 5

gradien m = - 2 (lihat angka di depan x)

persamaan garis singgung lingkaran bentuk 𝑥^2 + 𝑦^2 + Ax + By + C = 0 dengan gradien m :

(y - b) = m (x - a) ± r √(m^2 + 1)

dengan :

a = - 1/2 A

b = - 1/2 C

r = √(1/4 A^2 + 1/4 B^2 - C)

dalam soal ini :

𝑥^2 + 𝑦^2 − 4𝑥 + 6𝑦 + 8 = 0

A = - 4

B = 6

C = 8

a = - 1/2 (-4) = 2

b = - 1/2 (6) = - 3

r = √(1/4 A^2 + 1/4 B^2 - C)

r = √(1/4 (-4)^2 + 1/4 (6)^2 - 8)

r = √(1/4 . 16 + 1/4 . 36 - 8)

r = √(4 + 9 - 8)

r = √5

persamaan garis singgung nya dengan gradien m = - 2

(y - b) = m (x - a) ± r √(m^2 + 1)

(y - (-3)) = - 2 (x - 2) ± √5 √((-2)^2 + 1) 

y + 3 = - 2x + 4 ± √5 √(4+ 1)

y + 3 = - 2x + 4 ± √5 √5

y + 3 = - 2x + 4 ± 5

untuk penjumlahan :

y + 3 = - 2x + 4 + 5

y + 3 = - 2x + 9

2x + y + 3 - 9 = 0

2x + y - 6 = 0

untuk pengurangan :

y + 3 = - 2x + 4 - 5

y + 3 = - 2x - 1

2x + y + 3 + 1 = 0

2x + y + 4 = 0

Jawaban : A dan B