Tugas Mandiri Latihan 1 Persamaan Eksponen Kelas X no 5

Soal no 5

5. Jika (x - 2)^{2x + 3} = (x - 2)^{3x - 5} adalah ...

a. {1,2,3}

b. {2,3,8}

c. {-1, 2, 3}

d. {-1, 2}

e. {-2, 3}

Jawaban : B

(x - 2)^{2x + 3} = (x - 2)^{3x - 5} 

mengikuti bentuk logaritma H(x)^f(x) = H(x)^g(x) 

(i)

f(x) = g(x)

2x + 3 = 3x - 5

2x - 3x = - 5 - 3

- x = - 8

x = 8

(ii)

H(x) = 1

x - 2 = 1

x = 1 + 2

x = 3

(iii)

H(x) = - 1

x - 2 = -1

x = - 1 + 2

x = 1

cek dulu ke dalam f(x) dan g(x), akan menjadi HP jika f(x) dan g(x) sama sama genap atau sama sama ganjil

f(1) = 2 (1) + 3

f(1) = 2 + 3

f(1) = 5

g(1) = 3(1) - 5

g(1) = 3 - 5

g(1) = - 2

karena f(1) ganjil sedangkan g(1) genap, maka x = 1 tidak termasuk ke dalam HP

(iv) H(x) = 0

x - 2 = 0

x = 2

cek dulu ke dalam f(x) dan g(x), akan menjadi HP bila f(x) dan g(x) > 0

f(2) = 2(2) + 3

f(2) = 4 + 3

f(2) = 7

g(2) = 3(2) - 5

g(2) = 6 - 5

g(2) = 1

karena f(2) dan g(2) > 0, maka x = 2 termasuk ke dalam HP

dari syarat (i), (ii), (iii), (iv) 

HP : {2, 3, 8}