Tugas Mandiri Latihan 1 Persamaan Eksponen Kelas X no 4

Soal no 4

4. Untuk x dan y yang memenuhi sistem persamaan :

5^{x - 2y + 1} = 25^{x -2y} dan 4^{x - y + 2} = 32^{x -2y + 1} maka nilai x . y adalah ...

a. 6

b. 8

c. 10

d. 15

e. 20

Jawaban : C

5^{x - 2y + 1} = 25^{x -2y}

5^{x - 2y + 1} = 5^{2(x -2y)}

5^{x - 2y + 1} = 5^{2x -4y}

x - 2y + 1 = 2x - 4y

x - 2x - 2y + 4y = -1

- x + 2y = -1 ... (i)

4^{x - y + 2} = 32^{x -2y + 1} 

2^{2(x - y + 2)} = 2^{5(x -2y + 1)} 

2^{2x - 2y + 4} = 2^{5x -10y + 5}

2x - 2y + 4 = 5x - 10y + 5

2x - 5x - 2y + 10y = 5 - 4

- 3x + 8y = 1 ... (ii)

lakukan eliminasi untuk persamaan (i) dan (ii),

- 3x + 6y = -3 ... (i) x 3

- 3x + 8y = 1 ... (ii)

--------------------- -

- 2y = - 4

y = 2

masukkan nilai y ke dalam persamaan 1

- x + 2y = -1

- x + 2 . 2 = - 1

- x + 4 = - 1

- x = - 1 - 4

- x = - 5

x = 5

maka nilai

x . y

= 5 . 2

= 10