Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 1 B no 3

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 1
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian B

3. Dengan menggunakan rumus identitas trigonometri, tentukan nilai setiap limit fungsi trigonometri berikut.

a.
lim x→0 (x cos x .  cotan x)

b.
lim x→0
√(1 + sin x) - √(1 - sin x)
------------------------------ = ...
                 x

c.
lim x→0
sin 2x - 2 sin x
---------------- = ...
        x³


Jawaban :

a.
lim x→0 (x cos x .  cotan x)
= lim x→0 (x cos x . cos x / sin x)
= lim x→0 (x/sinx) / lim x→0 cos x . cos x
= 1 . 1 . 1
= 1

b.
lim x→0
√(1 + sin x) - √(1 - sin x)
------------------------------ = ...
                 x
dikalikan dengan √(1 + sin x) + √(1 - sin x) untuk masing masing pembilang dan penyebut

lim x→0
(√(1 + sin x) - √(1 - sin x)) (√(1 + sin x) + √(1 - sin x))
------------------------------------------------------------------ =
             x (√(1 + sin x) + √(1 - sin x))

lim x→0
1 + sin x - (1 - sin x)
----------------------------------- =
x (√(1 + sin x) + √(1 - sin x))


lim x→0
2 sin x
----------------------------------- =
x (√(1 + sin x) + √(1 - sin x))

lim x→0
      sin x                    1
2 . -------- ----------------------------- =
        x      √(1 + sin x) + √(1 - sin x)

2 . 1 . 1/(1+1)
= 2 . 1/2
= 1

c.
lim x→0
sin 2x - 2 sin x
---------------- = ...
        x³

sin 2x = 2 sin x cos x

lim x→0
2 sin x cos x - 2 sin x
-------------------------- =
            x³

lim x→0
2 sin x   (cos x - 1)
--------  -------------- =
    x              x²

cos x - 1 = - 2 sin 1/2x sin 1/2x

lim x→0
2 sin x   - 2 sin 1/2x   sin 1/2x
--------  --------------  . ---------- =
    x              x                    x

- 4 . 1 . 1/2 . 1/2
= -1

>> soal B no 4