Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 3 Tahun 2016

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2016

Soal Pilihan Ganda

3. Luas daerah parkir yang dibutuhkan untuk mobil kecil 6 m2 dan untuk mobil besar 24 m2. Luas seluruh daerah parkir 600 m2 dan mempunyai daya tampung maksimum 58 mobil. Biaya parkir mobil kecil Rp 2.000,- / jam dan mobil besar Rp 3.000,- / jam. Jika dalam satu jam tempat parkir tersebut berisi penuh dan tidak ada kendaraan yang keluar atau masuk hasil maksimum tempat parkir selama satu jam adalah ...

A. Rp 290.000,-
B. Rp 174.000,-
C. Rp 130.000,-
D. Rp 116.000,-
E. Rp 75.000,-

Jawaban : C

Misalnya :
mobil kecil = x
mobil besar = y

Kapasitas lahan parkir berdasarkan luas daerah :
6x + 24y ≤ 600
x + y ≤ 58

Total tarif parkir selama 1 jam :
2000x + 3000y

Gambar grafik, untuk mengetahui titik mana saja yang mungkin menjadi titik optimum.
untuk menggambar grafik, perlu diketahui titik titik potong terhadap sumbu x.

persamaan (1)
6x + 24y = 600
titik potong x, y = 0
6x + 24 . 0 = 600
6x = 600
x = 100

titik potong y, x = 0
6 . 0 + 24y = 600
24y = 600
y = 600/24
y = 25

titik potong sumbu persamaan (1) : (100,0) , (0,25)

persamaan (2)
x + y = 58
titik potong x, y = 0
x = 58

titik potong y, x = 0
x + y = 58
y = 58

titik potong sumbu persamaan (1) : (58,0) , (0,58)

Titik potong kedua garis persamaan, dicari dengan menggunakan eliminasi.
6x + 24y = 600
x + y = 58   | x 6

6x + 24y = 600
6x + 6y = 348
-------------------^-
18 y = 252
y = 252/18
y = 14

masukkan nilai y ke dalam persamaan (2)
x + y = 58
x + 14 = 58
x = 44

Titik potong kedua persamaan : (44,14)

Gambar grafik

terdapat 3 titik yang memungkinkan untuk menjadi titik optimum.
titik 1 (0,25)
Total tarif parkir = 2000x + 3000y
Total tarif parkir = 3000 . 25
Total tarif parkir = 75.000

titik 2 (58,0)
Total tarif parkir = 2000x + 3000y
Total tarif parkir = 2000 . 58
Total tarif parkir = 116.000

titik 3 (44,14)
Total tarif parkir = 2000x + 3000y
Total tarif parkir = 2000 . 44 + 3000 . 14
Total tarif parkir = 88.000 + 42.000
Total tarif parkir = 130.000

Total tarif parkir selama 1 jam yang optimum adalah 130.000

>>>Soal No.4