Soal dan Pembahasan Kaidah Pencacahan Kelas XII Tipe 3 no 3

 3. Hitunglah :

 a. 1/(6 ! )+  2/(8 !)-  3/(9 !) =  . . .

 b.  C(n,2 ) = 105 ,tentukan nilai n

 c. 10 P(n,4) = P(n,5) ,tentukan nilai n

Jawaban :

a. 1/(6 ! )+  2/(8 !)-  3/(9 !)

= 1/6! + 2/(8 . 7 . 6!) - 3/(9 . 8 . 7 . 6!)

= (9 . 8 . 7)/(9 . 8 . 7 . 6!) + (2 . 9)/(9 . 8 . 7 . 6!) - 3/(9 . 8 . 7 . 6!)

= ((9 . 8 . 7)+ (2 . 9) - 3) /(9 . 8 . 7 . 6!)

= 519 / (9 . 8 . 7 . 6!)

= 519/9!

= 519/362880

b. C(n,2 ) = 105 ,tentukan nilai n

nC2 = 105

n!/2!(n - 2)!  = 105

n . (n - 1) . (n - 2)! / (2 . (n - 2)!) = 105

n . (n - 1) / 2 = 105

n . (n - 1) = 210

n^2 - n = 210

n^2 - n - 210 = 0

(n - 15)(n + 14) = 0

n = 15 atau n = 14

karena n > 0, maka n yang dipilih : n = 15

c. 10 P(n,4) = P(n,5) ,tentukan nilai n

10 . nP4 = nP5

10 . n! / (n - 4)! = n! / (n - 5!)

10 / (n - 4)! = 1/ (n - 5)!

10 . (n - 5)! = (n - 4) !

10 . (n - 5)! = (n - 4) . (n - 5) !

10 = n - 4

10 + 4 = n

n = 14