Soal dan Pembahasan Kaidah Pencacahan Kelas XII Tipe 3 no 5

5. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola putih, dan 3 bola biru. Tiga bola diambil dari kotak tersebut. 

a. berapa banyak cara terambil 3 bola berwarna sama?

b. berapa banyak cara terambil paling sedikit satu bola merah .

Jawaban :

isi kotak :

bola merah = 5

bola putih = 4

bola biru = 3

3 bola diambil secara acak

a. banyak cara terambil 3 bola warna sama :

bola semua merah + bola semua putih +  bola semua biru

= 5C3 + 4C3 + 3C3

= 5!/(3!2!) + 4!/(3!1!) + 3!/(3!0!)

= 5 . 4 . 3! / (3!2!) + (4 . 3!)/3! + 3!/3!

= 20/2 + 4/1 + 1

= 10 + 4 + 1

= 15

b. banyak cara terambil paling sedikit satu bola merah

total bola =  5 + 4 + 3 = 12

bola merah = 5

bola selain warna merah = 12 - 5 = 7

dari 3 bola yang diambil, akan dihitung banyak cara :

• 1 bola merah + 2 bola warna lain
• 2 bola merah + 1 bola warna lain
• 3 bola merah semuanya

banyak cara untuk kejadian 1 bola merah + 2 bola warna lain :

5C1 x 7C2

= 5!/(1!4!) x 7!/(5!2!)

= 5 x (7 . 6 . 5! /5!2!)

= 5 x (42 / 2!)

= 5 x (42 / 2)

= 5 x 21

= 105

banyak cara untuk kejadian 2 bola merah + 1 bola warna lain

5C2 x 7C1

= 5!/(2!3!) x 7!/(6!1!)

= (5 . 4 . 3! / 2!3!) x 7

= (20 / 2!) x 7

= 20/2 x 7

= 10 x 7

= 70

banyak cara untuk kejadian 3 bola merah semuanya

5C3

= 5!/(3!2!)

= 5 . 4 . 3! / (3!2!)

= 20 / 2!

= 10

jadi banyak cara terambil paling sedikit satu bola merah :

105 + 70 + 10

= 185 cara