Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 15

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

15. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8.000,-/kg dan pisang Rp 6.000,-/kg. Modal yang tersedia Rp 1.200.000,- dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp 9.200,-/kg dan pisang Rp 7.000,-/kg, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang itu sebesar ...

a. Rp 216.000,-

b. Rp 204.000,-

c. Rp 192.000,-

d. Rp 180.000,-

e. Rp 150.000,- 

Jawaban : C

misalnya,

jumlah mangga = x

jumlah pisang = y

Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8.000,-/kg dan pisang Rp 6.000,-/kg. Modal yang tersedia Rp 1.200.000,-

8x + 6y ≤ 1.200

bila dibagi dengan 2,

4x + 3y ≤ 600 ... (i)

gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg

x + y ≤ 180 ... (ii)

mencari titik potong (i) dan (ii) dengan melakukan eliminasi (i) dan (ii) x 3

4x + 3y = 600

3x + 3y = 540

------------------- -

x = 60

masukkan ke dalam persamaan (ii)

x + y = 180

y = 180 - 60

y = 120

(60,120)

persamaan : 4x + 3y ≤ 600 ... (i)

titik potong terhadap sumbu x, y = 0 ; 

4x = 600

x = 150

(150,0)

titik potong terhadap sumbu y, x = 0 ;

3y = 600

y = 200

(0,200)

persamaan : x + y ≤ 180 ... (ii)

titik potong terhadap sumbu x, y = 0 ;

x = 180

(180,0)

titik potong terhadap sumbu y, x = 0 ;

y = 180

(0, 180)

harga jual mangga Rp 9.200,-/kg dan pisang Rp 7.000,-/kg

Profit = (9200 - 8000) x + (7000 - 6000)y

Profit = 1200x + 1000y

titik yang mungkin menjadi nilai optimal :

(0,180)

(150,0)

(60,120)

cek untuk masing-masing titik, profit yang diperoleh :

Profit = 1200x + 1000y

(0,180) = 1000 . 180 = 180.000

(150,0) = 1200 . 150 = 180.000

(60,120) = 1200 . 60 + 1000 . 120 = 72.000 + 120.000 = 192.000

keuntungan maksimum yang dapat diperoleh : Rp 192.000,-

>> soal no 16