Kunci Jawaban Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 5 Bag B no 3

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 5
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Kunci Jawaban Matematika Sukino

3. Selesaikan setiap sistem persamaan eksponensial berikut.

a. 3^x - 4^y = 5
3^{x + 1}+ 4^y = 23

b. 2^x - 5^y = 3
2^{x - 3}= 21 - 5^{y - 2} 

c. 2 . 5^{x + 1} = 4 . 2^-y
5^x = 2 . 2^y 

d. 5^3x / 25^y = 3125
2^x . 4^{y - 1} = 32


Jawaban :

a. 3^x - 4^y = 5
3^{x + 1}+ 4^y = 23

misalkan :
3^x = a
4^y = b

3^x - 4^y = 5
a - b = 5 ... (i)

3^{x + 1}+ 4^y = 23
3a + b = 23 ... (ii)

menggunakan eliminasi
a - b = 5
3a + b = 23
--------------- +
4a = 28
a = 7

a - b = 5
7 - b = 5
b = 2

a = 7
3^x = 7
x = ³log 7 

b = 2
4^y = 2
2^2y = 2⁰
2y = 0
y = 0

-------------------------------------------------------
b. 2^x - 5^y = 3
2^{x - 3}= 21 - 5^{y - 2} 

misalkan :
a = 2^x
b = 5^y

2^x - 5^y = 3
a - b = 3 ... (i)

2^{x - 3}= 21 - 5^{y - 2} 
1/3 a = 21 - 1/25 b ... (ii)

menggunakan eliminasi (i) x 125 dan (ii) x 1000

125a - 125b = 375
125a + 40b = 21000
------------------------- -
 - 165b = - 20625
b = 125
5^y = 125
5^y = 5³
y = 3

masukan ke dalam salah satu persamaan :
a - b = 3
a = 3 + 125
a = 128
2^x = 2⁷
x = 7
------------------------------------------
c. 2 . 5^{x + 1} = 4 . 2^-y
5^x = 2 . 2^y 

misalkan :
a = 5^x
b = 2^y 

2 . 5^{x + 1} = 4 . 2^-y
2 . 5 a = 4 . 1/b
10 a = 4/b
a = 4/10b
a = 2/5b

5^x = 2 . 2^y 
a = 2 . b
2/5b = 2b
2 = 10 b² 
1/5 = b² 
b = 5^-1/2

2^y = 5^-1/2
y = ²log 5^-1/2
y = -1/2 ²log 5

masukan ke dalam persamaan :
a = 2/5b
a = 2/(5. 5^-1/2)
5^x= 2/5^1/2
x = ⁵log 2 . 5^-1/2
x = ⁵log 2. 5^-1/2
x = ⁵log 2 + ⁵log 5^-1/2
x = ⁵log 2 - 1/2

-----------------------------------------------------------------

d. 5^3x / 25^y = 3125
2^x . 4^{y - 1} = 32

5^3x / 25^y = 3125
5^3x / 5^2y = 5⁵
5^3x 5^-2y = 5⁵
3x - 2y = 5 ... (i)

2^x . 4^{y - 1} = 32
2^x . 2^{2(y - 1)} = 2⁵ 
x + 2y - 2 = 5
x + 2y = 7 ... (ii)

menggunakan eliminasi
3x - 2y = 5
x + 2y = 7
--------------- +
4x = 12
x = 3

masukan ke dalam persamaan (ii)
x + 2y = 7
3 + 2y = 7
2y = 4
y = 2

>>Soal B no 4