Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 2 B no 4

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 1
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian B

4. Hitunglah setiap limit berikut.

a.
lim t→0
2    sin 2t
-- . ---------- =
t²    t². tan t

b.
lim p→0
√(1+cos 2p) - √2
-------------------- =
        sin²p

c.
lim x→0
sin(π/3) - sin (π/3 - x)
-------------------------- =
              x

d.
lim x→0
π/3 - (x + π/3) cos x
-------------------------- =
           sin x


Jawaban :


a.
lim t→0
2    sin 2t
-- . ---------- =
t²    t². tan t


lim t→0
2    sin 2t
-- . ---------- =
t⁴    tan t

lim t→0
2 
-- . 2 =
t⁴ 

lim t→0
4 
--  =
t⁴ 

4/0 = ∞

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b.
lim p→0
√(1+cos 2p) - √2
-------------------- =
        sin²p

lim p→0
√(1+cos 2p) - √2    √(1+cos 2p) + √2
-------------------- . ----------------------- =
        sin²p               √(1+cos 2p) + √2



lim p→0
1+cos 2p - 2                        1
-------------------- . ----------------------- =
        sin²p               √(1+cos 2p) + √2


lim p→0
    cos 2p - 1                        1
-------------------- . ----------------------- =

        sin²p               √(1+cos 2p) + √2

lim p→0
- 2 . sin p . sin p                 1
-------------------- . ----------------------- =

        sin²p               √(1+cos 2p) + √2

                 1
- 2 . -------------------- =
        √(1+cos 0) + √2
   
     -2
---------- =
√2 + √2

 -2
------ =
2√2

 -1     √2
----- . ---- = - 1/2 √2
√2      √2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

c.
lim x→0
sin(π/3) - sin (π/3 - x)
-------------------------- =
              x

turunan pertama
lim x→0
0  +  cos (π/3 - x)
---------------------- = cos (π/3) = 1/2
       1

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

d.
lim x→0
π/3 - (x + π/3) cos x
-------------------------- =
           sin x

lim x→0
π/3 - x cos x + π/3 cos x
-------------------------- =
           sin x

lim x→0
π/3 + π/3 cos x - x cos x
-------------------------- =
           sin x

lim x→0
π/3 (1 - cos x) - x cos x
-------------------------- =
           sin x

lim x→0
π/3 . 2 . sin 1/2x . sin 1/2x - x cos x
------------------------------------------ =
                     sin x

lim x→0
π/3 . 2 . 1/2 . sin 1/2x - x cos x / sin x =

turunan pertama untuk x cos x dan sin x

lim x→0
π/3 . sin 1/2x - (- x sin x + cos x) / cos x =

0 - ( 0 + 1) / 1 = -1

>> soal bag B no 5