Kunci Jawaban Matematika Peminatan Sukino Kelas XII Bab 1 Limit LKS 2 B no 1

Kunci Jawaban Matematika Sukino
Matematika Peminatan Sukino Kelas XII
Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri
LKS 2
Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Peminatan
Bagian B

1. Tentukan nilai masing-masing limit fungsi trigonometri berikut.

a.
lim x→0
x . tan x
------------ =
1 - cos 3x

b.
lim x→0
1 - √cos x
------------ =
     x²

c. 
lim x→1
1 - x²
-------- =
sin πx

d.
lim x→1 (1 - x) tan (πx/2)

Jawaban :


a.
lim x→0
x . tan x
------------ =
1 - cos 3x

1 - cos 3x = 2 sin 3/2 x sin 3/2 x

lim x→0
x . tan x
------------------------ =
2 sin 3/2 x sin 3/2 x


1/2 . 2/3 . 2/3
= 2/9

------------------------------------------------------------------------------------------------------

b.
lim x→0
1 - √cos x
------------ =

     x²

lim x→0
1 - √cos x   1 + √cos x
------------ . ------------- =


     x²           1 + √cos x

lim x→0
1 - cos x            1
------------ . ------------- =



     x²           1 + √cos x

1 - cos x = 2 sin 1/2 x sin 1/2 x

2 sin 1/2 x sin 1/2 x      1

----------------------- . ---------- =

            x²                1 + √cos 0

2 . 1/2 . 1/2 . 1/2
= 1/4


------------------------------------------------------------------------------------------------------
c. 
lim x→1
1 - x²
-------- =

sin πx

menggunakan turunan fungsi

lim x→1
  - 2x
---------- =


π cos πx


  - 2 . 1
------------ =



π cos π . 1

-2/(π . -1)
= 2/π

------------------------------------------------------------------------------------------------------

d.

lim x→1 (1 - x) tan (πx/2) =

lim x→1 
(1 - x)  . sin (πx/2) / cos (πx/2) =

lim x→1
sin (πx/2) .  (1 - x)  / cos (πx/2) =

sin (π/2) . lim x→1  (1 - x)  / cos (πx/2) =

1 . lim x→1  (1 - x)  / cos (πx/2) =

menggunakan turunan
lim x→1 
           - 1
-------------------- =
- sin (πx/2) . π/2

1 . 2/π
= 2/π

>> soal bag B no 2