Jawaban Soal Matematika Kelas X Eksponensial Soal Tingkat Sulit no 2

Soal Matematika Kelas X

Eksponensial

Tingkat Sulit

2. Himpunan penyelesaian dari persamaan (x² - 2x - 2)^{x^2 - 3x + 2} = (x² - 2x - 2)^{2x - 4} adalah ... 

a. {- 1, 2, 3}

b. {- 1, 1, 1 - √2, 2 , 1 + √2}

c. {- 1, 1 - √3, 1 - √2, 2 , 1 + √2, 1 + √3, 3}

d. {- 1, 1, 1 - √2, 2 , 1 + √2, 3}

e. {- 1, 2, 1 + √3, 3}

Jawaban : E

(x² - 2x - 2)^{x^2 - 3x + 2} = (x² - 2x - 2)^{2x - 4}

syarat :

(i)

x² - 3x + 2 = 2x - 4

x² - 3x - 2x + 2 + 4 = 0

x² - 5x + 6 = 0

(x - 2)(x - 3) = 0

x = 2 atau x = 3

(ii)

x² - 2x - 2 = 1

x² - 2x - 2 - 1 = 0

x² - 2x - 3 = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

x = 3 atau x = - 1

(iii)

x² - 2x - 2 = - 1

x² - 2x - 2 + 1 = 0

x² - 2x - 1 = 0

tidak ada yang termasuk HP

(iv)

x² - 2x - 2 = 0

yang termasuk HP dari syarat (iv) = 1 + √3

HP gabungan dari syarat (i) sampai (iv) :

{- 1, 2, 1 + √3, 3}