Kunci Jawaban MTKP Kelas X IPA Matematika Minat Latihan 1 Soal Tingkat Mudah no 8

Kunci Jawaban MTKP Kelas X IPA

Latihan 1

Soal Tingkat Mudah

8. (x² - x - 5)^{x^2 - 1} = 1

Jawaban :

(x² - x - 5)^{x^2 - 1} = 1

f(x)^g(x) = 1

syarat :

(i) g(x) = 0 dan f(x) ≠ 0

(ii) f(x) = 1

(iii) f(x) = - 1 jika g(x) genap

---------------

(i)

x² - 1 = 0

(x + 1)(x - 1) = 0

x = - 1

atau

x = 1

cek f(x) ≠ 0

f(x) = x² - x - 5

f(-1) = 1 + 1 - 5 = - 3

f(1) = 1 - 1 - 5 = - 5

karena f(x) ≠ 0, maka x = - 1 dan x = 1 masuk ke dalam HP

(ii)

H(x) = 1

x² - x - 5 = 1

x² - x - 5 - 1 = 0

x² - x - 6 = 0

(x - 3)(x + 2) = 0

x = 3

atau

x = - 2

(iii)

H(x) = - 1 jika x² - 1 genap

x² - x - 5 = -1

x² - x - 5 + 1 = 0

x² - x - 4 = 0

gunakan rumus abc

x1,2 = (- (- 1) ± √(-1)^2 - 4 . 1 . -4)) / 2

x1,2 = (1 ± √(1 + 16)) / 2

x1,2 = (1 ± √17) / 2

karena ada akar yang hasilnya bukan bilangan bulat, maka x² - 1 tidak genap, sehingga x1,2 = (1 ± √17) / 2 bukan merupakan HP

HP : {-2,-1,1,3}