Try Out Ujian Nasional Matematika IPA Paket 4 Buku Sukino no 6

Soal dan Pembahasan TRY OUT

Try Out UN Matematika IPA

Paket 4

Buku Sukino

6. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin (2x + 110)° + sin (2x - 10)° = 1/2 untuk 0 < x < 360 adalah ...

a. {20,80,100}

b. {50,70,230}

c. {10,50,70,230}

d. {50,170,230,350}

e. {10,50,170,230,350}

Jawaban : D

sin (2x + 110)° + sin (2x - 10)° = 1/2

menggunakan sifat trigonometri ,

sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2)) cos ((a - b)/2)

sin (2x + 110)° + sin (2x - 10)° = 1/2

2 sin ((2x + 110 + 2x - 10) / 2) . cos ((2x + 110 - 2x + 10)/2) = 1/2

2 sin ((4x + 100)/ 2) . cos (120/2) = 1/2

2 sin (2x + 50) . cos 60 = 1/2

2 sin (2x + 50) . 1/2 = 1/2

2 sin (2x + 50) = 1

sin (2x + 50) = 1/2

sin (2x + 50) = sin 30 atau sin (2x + 50) = sin 150

oleh karena itu,

sin (2x + 50) = sin 30

2x + 50 = 30 + k . 360

2x = - 20 + k . 360

x = - 10 + k . 180 ... (i)

atau

sin (2x + 50) = sin 150

2x + 50 = 150 + k . 360

2x = 100 + k . 360

x = 50 + k . 180 ...(ii)

dengan k = 0,1,2,3,...

untuk persamaan (i)

Jika

k = 0, x = -10

k = 1, x = - 10 + 180 = 170

k = 2, x = - 10 + 360 = 350

untuk persamaan (ii)

jika 

k = 0, x = 50

k = 1, x = 50 + 180 = 230

k = 2, x = 50 + 360 = 410

untuk 0 < x < 360,

{50,170,230,350}

>> soal no 7