Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Wajib PKS Kelas XII Bab 1 LUK 1.3 no 2

Kunci Jawaban Matematika Wajib
PKS
Kelas XII
Bab 1 Jarak dan Sudut dalam Ruang
Matematika Wajib kelas XII
LUK 1.3

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 12. Titik P terletak pada DH dengan DP : PH = 1 : 2. Titik Q terletak pada BG dengan BQ : QG = 3 : 1. Jarak titik P dan Q sama dengan ...

a. 3√21
b. 2√47
c. √178
d. √179
e. √155

Jawaban : C

rusuk = 12
DP : PH = 1 : 2
BQ : QG = 3 : 1

Jarak titik P dan Q = PQ

PH = 2/3 . DH
PH = 2/3 . 12
PH = 8

DP = 12 - 8 = 4

PG = √(PH)² + (GH)²
PG = √(8)² + (12)²
PG = √64 + 144
PG = √208
PG = 4√13

BG = diagonal sisi = 12√2
GQ = 1/4 . BG
GQ = 1/4 . 12√2
GQ = 3√2

QB = 12√2 - 3√2 = 9√2

PB = √(PD)² + (BD)²
PB = √(4)² + (12√2)²
PB = √16 + 288
PB = √304

menggunakan rumus stewart

PQ²  = (PG² . BQ + PB² . GQ - BQ . QG . BG) / (BG)
PQ²  = ((4√13)² . 9√2 + (√304)² . 3√2 - 9√2 . 3√2 . 12√2) / (12√2)
PQ²  = (208 . 9√2 + 304 . 3√2 - 54 . 12√2) / 12√2
PQ²  = (208 . 9 + 304 . 3 - 54 . 12) / 12
PQ²  = (1872 + 912 - 648) / 12
PQ²  = 2136 / 12
PQ²  = 178
PQ = √178

>> soal no 3