Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 65

 65. Jika 𝑓(𝑥)=𝑥 / (𝑥 − 1) , 𝑥 ≠ 1, maka fungsi inversnya, 𝑓⁻¹(𝑥) adalah …

A. (𝑥 − 1)/𝑥 , 𝑥≠0

B. (𝑥 + 1)/𝑥 , 𝑥 ≠ 0

C. 𝑥 /(𝑥−1) , 𝑥 ≠ 1

D. 𝑥 /(𝑥+1) , 𝑥 ≠ −1

E. 1/𝑥 , 𝑥 ≠ 0

Jawaban :

𝑓(𝑥)=𝑥 / (𝑥 − 1)

dalam bentuk f(x) = (ax + b) / (cx + d) , maka fungsi invers nya menjadi 

𝑓⁻¹(𝑥) = ( - dx + b ) / (cx - a)

dalam soal ini, 

a = 1

b = 0

c = 1

d = - 1

maka fungsi inversnya menjadi :

𝑓⁻¹(𝑥) = ( - dx + b ) / (cx - a)

𝑓⁻¹(𝑥) = (- (-1) x + 0 ) / (1x - 1)

𝑓⁻¹(𝑥) = x / (x - 1)

dengan  𝑥 ≠ 1 agar penyebut tidak bernilai 0

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 64

 64. Jika 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2011) / (𝑥 − 1), 𝑥 ≠ 1, maka (𝑓 ◦ 𝑓 ◦ 𝑓 ◦ 𝑓 ◦ 𝑓)(𝑥)=⋯

A. (𝑥 + 2011) / (𝑥 − 1)

B. (𝑥 + 2011) / (𝑥 + 1)

C. (𝑥 − 2011) / (𝑥 + 1)

D. (𝑥 − 2011) / (𝑥 − 1)

E. (− 𝑥 + 2011) / (𝑥 − 1)

Jawaban :

𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2011) / (𝑥 − 1)

(𝑓 ◦ 𝑓)(𝑥) = x

(𝑓 ◦ 𝑓 ◦ 𝑓)(𝑥) = (𝑥 + 2011) / (𝑥 − 1)

(𝑓 ◦ 𝑓 ◦ 𝑓 ◦ 𝑓)(𝑥) = x                 (mengulang langkah yang ada di gambar)

(𝑓 ◦ 𝑓 ◦ 𝑓 ◦ 𝑓 ◦ 𝑓)(𝑥) = (𝑥 + 2011) / (𝑥 − 1)

Jawaban : A

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 63

 63. Diketahui h(x) = mx + 3 dan (h ◦ h)(x)= 9 + 4x, maka nilai 𝑚^2 + 3𝑚 + 3 = …

a. 3

b. 5

c. 7

d. 9

e. 13

Jawaban :

h(x) = mx + 3

(h ◦ h)(x)= 9 + 4x

h (h (x)) = 9 + 4x

h(mx + 3) = 9 + 4x

m(mx + 3) + 3 = 9 + 4x

m^2 x + 3m + 3 = 9 + 4x

lihat konstanta nya saja, 

3m + 3 = 9

3m = 9 - 3

3m = 6

m = 2

cek juga yang di depan x,

m^2 x = 4x

m^2 = 4

m = ± 2

dalam hal ini m = 2 karena sesuai dengan perhitungan dengan konstanta sebelumnya

nilai yang dicari :

𝑚^2 + 3𝑚 + 3

= 2^2 + 3(2) + 3

= 4 + 6 + 3

= 13

Jawaban : E

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 62

62. Diketahui 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 4 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 𝑝. Jika 𝑓 ◦ 𝑔 = 𝑔 ◦ 𝑓, maka nilai p adalah …

A. 4

B. 2

C. 1

D. -2

E. -4

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 4

𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 𝑝

𝑓 ◦ 𝑔 = 𝑔 ◦ 𝑓

f (g(x)) = g (f (x))

f (2x + p) = g (3x - 4)

3 (2x + p) - 4 = 2 (3x - 4) + p

6x + 3p - 4 = 6x - 8 + p

3p - 4 = - 8 + p

3p - p = - 8 + 4

2p = - 4

p = - 2

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 61

61. Jika 𝑓(𝑥) = 4𝑥 dan 𝑓(𝑔(𝑥)) = −1/2𝑥 + 1, maka 𝑔(𝑥) = ⋯

a. 1/4 (𝑥 − 1)

b. 1/4 (−𝑥 + 2)

c. 1/8 (−𝑥 − 2)

d. 1/8 (−𝑥 + 2)

e. 1/8 (𝑥 − 2)

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 4𝑥

𝑓(𝑔(𝑥)) = −1/2𝑥 + 1

4(g(x)) = - 1/2x + 1

g(x) = -(1/2)/4 x + 1/4

g(x) = - 1/8 x + 1/4

g(x) = 1/8 (- x + 2)

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 60

60. Pendapatan pengemudi bus antarkota ditentukan dari besarnya UMR (Upah Minimum Regional) ditambah dengan hasil kali antara jumlah penumpang dan indeks kepuasan pelanggan setiap bulan. Indeks kepuasan pelanggan di suatu bulan senilai dengan 100 kurangnya dari jumlah penumpang selama bulan itu. Diketahui harga jasa pengemudi dinyatakan dengan y, jumlah penumpang dinyatakan dengan x, dan indeks kepuasan pelanggan dinyatakan dengan z, serta besarnya UMR di wilayah tersebut sebesar Rp3.200.000,00. Persamaan pendapatan pengemudi pada bulan tersebut dinyatakan dalam rupiah adalah ⋯⋅

A. 𝑦 = 𝑥^2 + 100𝑥 + 3.200.000

B. 𝑦 = 𝑥^2 − 100𝑥 + 3.200.000

C. 𝑦 = 𝑥^2 + 100𝑥 − 3.200.000

D. 𝑦 = 𝑥^2 − 100𝑥 − 3.200.000

E. 𝑦 = −𝑥^2 + 100𝑥 + 3.200.000

Jawaban :

Pendapatan dipengaruhi UMR ditambah dengan hasil kali antara jumlah penumpang dan indeks kepuasan pelanggan setiap bulan

harga jasa pengemudi = y

jumlah penumpang = x

indeks kepuasan pelanggan = z

UMR = 3.200.000

Indeks kepuasan pelanggan = jumlah penumpang - 100

z = x - 100

y = UMR + jumlah penumpang . indeks kepuasan pelanggan

y = UMR + x . z

y = UMR + x . (x - 100)

y = 3.200.000 + x^2- 100x

y = x^2 - 100x + 3.200.000

Jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 59

59. Sebuah roket ditembakkan ke udara sehingga lintasannya membentuk parabola yang bersesuaian dengan grafik fungsi ℎ(𝑡)= 80𝑡−8𝑡^2 dengan t dan h masing-masing dalam sekon dan meter. Ketinggian maksimum yang dapat dicapai roket dan waktu untuk mencapai ketinggian tersebut adalah … .

A. h = 72 meter dan t = 1 sekon

B. h = 128 meter dan t = 2 sekon

C. h = 168 meter dan t = 3 sekon

D. h = 192 meter dan t = 4 sekon

E. h = 200 meter dan t = 5 sekon

Jawaban :

grafik fungsi :

ℎ(𝑡)= 80𝑡−8𝑡^2

ketinggian maksimum dapat dihitung dengan menggunakan rumus titik balik fungsi kuadrat, dengan x_p mengacu pada waktu (t) untuk mencapai ketinggian y_p (h maksimum) 

ℎ(𝑡)= 80𝑡−8𝑡^2

a = - 8

b = 80

c = 0

nilai maksimum :

x_p = - b/2a

x_p = - 80/2(-8)

x_p = - 80 / -16

x_p = 5

t = 5 sekon

dengan ketinggian maksimum :

y_p = (b^2 - 4ac)/ -4a

y_p = (80^2 - 4(-8)(0))/ -4(-8)

y_p = 6400 / 32

y_p = 200 meter

maka, ketinggian maksimum yang dapat dicapai roket dan waktu untuk mencapai ketinggian tersebut adalah h = 200 meter dan t = 5 sekon

Jawaban :E

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 58

 58. Grafik dari fungsi kuadrat 𝑓(𝑥)=𝑥^2 − 6𝑥 + 8 adalah ....

a.

b.

c.

d.

e.

Jawaban :

𝑓(𝑥)=𝑥^2 − 6𝑥 + 8

memiliki titik potong di titik y = 0 ketika :

0 = x^2 - 6x + 8

0 = (x - 4) (x - 2)

x = 4 atau x = 2

maka titik potong di sumbu x nya : (4, 0) dan (2,0)

grafik yang melewati titik (2,0) dan (4,0) adalah grafik B

Jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 57

57. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah ....

a. 𝑦 = 𝑥^2 − 3𝑥 + 18

b. 𝑦 = 𝑥^2 + 4𝑥 − 18

c. 𝑦 = −𝑥^2 − 4𝑥 + 18

d. 𝑦 = −𝑥^2 − 3𝑥 + 18

e. 𝑦 = −𝑥^2 + 4𝑥 + 10

Jawaban :

Lihat dari titik-titik yang dapat diketahui koordinatnya, yaitu :

• (-6,0)
• (3,0)
• (2,8)

persamaan umum fungsi kuadrat :

y = ax^2 + bx + c

masukkan titik-titik yang diketahui untuk mencari nilai a, b, dan c

• ( -6, 0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(-6)^2 + b (-6) + c

0 = 36a - 6b + c ... (i)

• (3,0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(3)^2 + b(3) + c

0 = 9a + 3b + c ... (ii)

• (2,8)

y = ax^2 + bx + c

8 = a(2)^2 + b (2) + c

8 = 4a + 2b + c ... (iii)

eliminasi persamaan (i) dan (ii)

0 = 36a - 6b + c ... (i)

0 = 9a + 3b + c ... (ii)

------------------------- -

0 = 27a - 9b

9b = 27a

b = 3a ... (iv)

eliminasi persamaan (i) dan (iii)

0 = 36a - 6b + c ... (i)

8 = 4a + 2b + c ... (iii)

--------------------------- -

-8 = 32a - 8b

masukkan persamaan (iv)

-8 = 32a - 8b

-8 = 32a - 8(3a)

-8 = 32a - 24a

-8 = 8a

a = -1

maka nilai b  berdasarkan persamaan (iv)

b = 3a

b = 3(-1)

b = -3

selanjutnya menghitung nilai c :

0 = 36a - 6b + c ... (i)

0 = 36(-1) - 6(-3) + c

0 = - 36 + 18 + c

- c = - 18

c = 18

maka persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

f(x) = – x^2 - 3x + 18

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 56

56. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar berikut adalah ….

a. f(x) = x^2 – 4x + 5

b. f(x) = x^2 – 4x – 5

c. f(x) = – x^2 + 4x + 5

d. f(x) = – x^2 + 2x – 5

e. f(x) = – x^2 – 4x + 5

Jawaban :

lihat dari titik-titik yang dapat diketahui koordinatnya, yaitu :

• (-1,0)
• (5,0)
• (2,9)

persamaan umum fungsi kuadrat :

y = ax^2 + bx + c

masukkan titik-titik yang diketahui untuk mencari nilai a, b, dan c

• ( -1, 0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(-1)^2 + b (-1) + c

0 = a - b + c ... (i)

• (5,0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(5)^2 + b(5) + c

0 = 25a + 5b + c ... (ii)

• (2,9)

y = ax^2 + bx + c

9 = a(2)^2 + b (2) + c

9 = 4a + 2b + c ... (iii)

eliminasi persamaan (i) dan (ii)

0 = a - b + c ... (i)

0 = 25a + 5b + c ... (ii)

------------------------- -

0 = - 24a - 6b

6b = - 24a

b = - 4a ... (iv)

eliminasi persamaan (i) dan (iii)

0 = a - b + c ... (i)

9 = 4a + 2b + c ... (iii)

--------------------------- -

-9 = - 3a - 3b

masukkan persamaan (iv)

- 9 = - 3a - 3(-4a)

- 9 = - 3a + 12a

- 9 = 9a

a = -1

maka nilai b  berdasarkan persamaan (iv)

b = - 4a

b = - 4 (- 1)

b = 4

selanjutnya menghitung nilai c :

0 = a - b + c ... (i)

0 = - 1 - 4 + c

0 = - 5 + c

5 = c

c = 5

maka persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

f(x) = – x^2 + 4x + 5

Jawaban : C

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 55

55. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-4,0) dan (3,0) serta melalui titik (0, –12) adalah …..

A. y = x^2 +7x – 12

B. y = x^2 + x – 12

C. y = x^2 – x – 12

D. y = x^2 – 7x – 12

E. y = –x^2 – 7x – 12

Jawaban :

grafik fungsi memotong sumbu x di titik (-4,0) dan (3,0) serta melalui titik (0, -12)

y = ax^2 + bx + c

masukkan titik titik tersebut ke dalam persamaan fungsi :

• titik (-4, 0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(-4)^2 + b(-4) + c

0 = 16a - 4b + c ... (i)

• titik (3,0)

y = ax^2 + bx + c

0 = a(3)^2 + b (3) + c

0 = 9a + 3b + c ... (ii)

• titik (0, - 12)

y = ax^2 + bx + c

- 12 = a(0)^2 + b(0) + c

- 12 = 0  + 0 + c

c = - 12 ... (iii)

dari persamaan (iii) diketahui bahwa c = - 12, selanjutnya nilai c akan dimasukkan ke dalam persamaan (i) dan (ii)

• persamaan (i)

0 = 16a - 4b + c ... (i)

0 = 16a - 4b - 12

12 = 16a - 4b

3 = 4a - b ... (iv)

• persamaan (ii)

0 = 9a + 3b + c ... (ii)

0 = 9a + 3b - 12

12 = 9a + 3b

4 = 3a + b ... (v)

persamaan (iv) dan (v) dapat dieliminasi

3 = 4a - b

4 = 3a + b

--------------- + 

7 = 7a + 0

7a = 7

a = 1

maka nilai b dapat diperoleh dengan memasukkan nilai a yang telah diketahui ke dalam salah satu persamaan (iv) atau (v)

4 = 3a + b

4 = 3 (1) + b

4 = 3 + b

b = 4 - 3

b = 1

maka persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

y = ax^2 + bx + c

y = x^2 + x - 12

Jawaban : B

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 54

54. Diketahui fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 2𝑥 − 𝑚+3. Jika grafik fungsi kuadrat tersebut menyinggung sumbu X, nilai m yang memenuhi adalah … .

A. – 3

B. – 2

C. 1

D. 2

E. 3

Jawaban :

𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 2𝑥 − 𝑚+3

a = 1

b = - 2

c = - m + 3

fungsi ini menyinggung sumbu X, artinya titik balik dari fungsi tersebut memiliki nilai y_p = 0

y_p = (b^2 - 4ac) / (- 4a)

0 = ((-2)^2 - 4(1)(-m + 3)) / (- 4(1))

0 = (4 - 4(-m + 3)) / (- 4)

0 = (4 + 4m - 12) / (- 4)

0 = (4m - 8) / - 4

0 = - m + 2

m = 2

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 53

53. Agar grafik fungsi kuadrat dengan persamaan 𝑦 = (𝑝−3)𝑥^2 − 2𝑝𝑥 + (𝑝−1) selalu bernilai negatif (definit negatif atau D < 0), nilai 𝑝 yang memenuhi adalah ….

A. 𝑝 > 3/4

B. 𝑝 > 4

C. 𝑝 < 4

D. 𝑝 < 3/4

E. 𝑝 = 4

Jawaban :

definit negatif syaratnya :

D < 0 dan a < 0

𝑦 = (𝑝−3)𝑥^2 − 2𝑝𝑥 + (𝑝−1)

a = p - 3

b = - 2p

c = p -1

maka untuk memenuhi syarat :

D < 0

b^2 - 4ac < 0

(-2p)^2 - 4 (p - 3) (p - 1) < 0

4p^2 - 4 (p^2 - 4p + 3) < 0

4p^2 - 4p^2 + 16p - 12 < 0

16p - 12 < 0

16p < 12

p < 12/16

p < 3/4

syarat a < 0 :

a < 0

p - 3 < 0

p < 3

dibuat garis bilangannya :

maka nilai p yang memenuhi :

p < 3/4

Jawaban : D

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 52

52. Jika fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑎𝑥^2 − 4𝑥 + (𝑎 + 4) mempunyai sumbu simetri x = 2,

maka nilai maksimum fungsi itu adalah ….

A. 1

B. 4

C. 5

D. 6

E. 8

Jawaban :

𝑦 = 𝑎𝑥^2 − 4𝑥 + (𝑎 + 4)

a = a (depan x^2)

b = - 4

c = a + 4

sumbu simetri x = 2, artinya titik maksimum x_p= 2

x_p= - b/2a

2 = - (-4) / 2a

2 = 4/2a

4a = 4

a = 1

a = 1

c = a + 4

c = 1 + 4

c = 5

nilai maksimum fungsi : 

y_p= (b^2 - 4ac) / (- 4a)

y_p= ((-4)^2 - 4(1)(5)) / (- 4(1))

y_p= (16 - 20) / (- 4)

y_p= - 4 / - 4

y_p= 1

nilai maksimum fungsi = 1

Jawaban : A

Kisi Kisi PAT Matematika Kelas XI no 51

51. Koordinat titik balik maksimum grafik y = –x^2 - 6x -20 adalah ….

A. (3, –7)

B. (3, 11)

C. (–3, 7)

D. (–3, –7)

E. (–3, –11)

Jawaban :

rumus titik balik :

x_p = - b/2a

y_p = (b^2 - 4ac) / (- 4a)

dalam soal ini, 

y = –x^2 - 6x -20

a = - 1

b = - 6

c = - 20

sehingga, titik baliknya :

x_p = - b/2a

x_p = - (-6) / 2(-1)

x_p = 6 / (-2)

x_p = - 3

y_p = (b^2 - 4ac) / (- 4a)

y_p = ((-6)^2 - 4(-1)(-20)) / (- 4(-1))

y_p = (36 - 80) / 4

y_p = - 44 / 4

y_p = -11

titik baliknya : ( -3, -11)

Jawaban : E