Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir B no 9

 Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

B

9. Populasi serangga di suatu tempat pada tanggal 5 Februari 2017 adalah 35.000 ekor. Setiap 4 hari sekali, populasinya bertambah 45% dari jumlah semula. Tentukan populasi serangga pada tanggal 5 Maret 2017

Petunjuk : (29/20)⁷ = 13,48

Jawaban :

>> soal no 10

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir B no 8

Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

B

8. Perhatikan gambar berikut.

Panjang sisi segi enam beraturan tersebut adalah 10 cm. Titik sudut segi enak ke-2 merupakan titik tengah sisi-sisi segi enam pertama, titik sudut segi enam ke-3 merupakan titik tengah segi enam ke-2, dan seterusnya. Tentukan jumlah luas seluruh segi enam yang terbentuk.

Jawaban :

>> soal no 9

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir B no 7

 Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

B

7. Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30.

Tentukan :

a. jumlah untuk banyak suku tak hingga dan

b. selisih jumlah suku ganjil dan suku genap untuk banyak suku tak hingga.

Jawaban :

U₂ = 120

U₄ = 30

ditanya 

a. S∞ = ?

b. Selisih S∞ ganjil dan S∞ genap ?

Jawab :

U₂ = 120

a . r^{2 - 1} = 120

a . r = 120

U₄ = 30

a . r^{4 - 1} = 30

a . r³ = 30

a . r . r² = 30

masukkan nilai a . r = 120

a . r . r² = 30

120 . r² = 30

r² = 30 / 120

r² = 3/12

r² = 1 / 4

r = 1/2

a . r = 120

a . 1/2 = 120

a = 240

a . S∞ = ?

S∞ = a / (1 - r)

S∞ = 240 / (1 - 1/2)

S∞ = 240 / (1/2)

S∞ = 240 . 2

S∞ = 480

b. Selisih S∞ ganjil dan S∞ genap ?

S∞ ganjil = a / (1 - r²)

S∞ ganjil = 240 / (1 - (1/2)²)

S∞ ganjil = 240 / (1 - 1/4)

S∞ ganjil = 240 / (3/4)

S∞ ganjil = 240 . 4 / 3

S∞ ganjil = 80 . 4

S∞ ganjil = 320

S∞ genap = ar / (1 - r²)

S∞ genap = 240 . 1/2 / (1 - (1/2)²)

S∞ genap = 120 / (1 - 1/4)

S∞ genap = 120 / (3/4)

S∞ genap = 120 . 4 / 3

S∞ genap = 40 . 4

S∞ genap = 160

Selisih nya = 320 - 160 = 160

>> soal no 8

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir B no 6

Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

B

6. Diketahui suku ke-n suatu deret dirumuskan dengan Un = 4^{n + 1}

a. Buktikan bahwa deret tersebut merupakan derat geometri

b. Tentukan rumus jumlah n suku pertama deret tersebut

c. Tentukan jumlah 10 suku pertamanya.

Jawaban :

a. deret tersebut merupakan deret geometri dibuktikan dengan :

Un = 4^{n + 1}

U1,U2, U3

4^{1 + 1}, 4^{2 + 1}, 4^{3 + 1}

4², 4³, 4⁴

r = 4³/ 4² = 4

r = 4⁴/ 4³ = 4

r nya akan selalu sama, maka deret tersebut merupakan deret geometri

b. Sn = a (rⁿ - 1) / (r - 1)

Sn = 4² (4ⁿ - 1) / (4 - 1)

Sn = 1/3 (4^2 + n - 16)

c. Jumlah 10 suku pertama :

S10 = 1/3 (4^2 + 10 - 16)

S10 = 1/3 (16.777.200)

S10 = 5.592.400

>> soal no 7

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir B no 5

 Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

B

5. Diketahui suatu barisan geometri memiliki suku berjumlah ganjil. Tentukan suku tengah dari barisan geometri tersebut jika diketahui barisannya adalah 1/4, - 1/2, 1, -2, ..., 64

Jawaban :

>> soal no 6

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir B no 4

Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

B

4. Tiga bilangan mengikuti barisan geometri dengan jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 26. Jika suku tengah barisan tersebut ditambah 4, ketiga bilangan tersebut akan membentuk barisan aritmetika. Tentukan ketiga bilangan tersebut.

Jawaban :

>> soal no 5

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir B no 3

  Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

B

3. Diketahui barisan aritmetika 250, 241, 232, 223, .... , 97. Jika di antara dua suku berurutan disisipkan 5 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru, tentukan :

a. beda barisan setelah disisipkan dan

b. suku ke-28 barisan aritmetika baru tersebut.

Jawaban :

250, 241, 232, 223, .... , 97

suku yang disisipkan = s = 5

a. beda barisan setelah disisipkan :

beda awal = 241 - 250 = - 9

beda barisan setelah disisipkan = beda awal / (s + 1)

beda barisan setelah disisipkan = - 9 / (5 + 1)

beda barisan setelah disisipkan = -9/6 = - 3/2

b. U₂₈ = ?

U_n = a + (n - 1)b

U₂₈ = 250 + (28 - 1) . - 3/2

U₂₈ = 250 + 27 . - 3/2

U₂₈ = 250 - 81/2

U₂₈ = 500/2 - 81/2

U₂₈ = 419/2 = 209,5

>> soal no 4

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir B no 2

 Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

B

2. Sebuah pertunjukan memiliki 30 baris kursi. Di barisan paling depan ada 20 kursi, di baris kedua 25 kursi, di baris ketiga 30 kursi, demikian seterusnya. Hitunglah total kursi yang tersedia di dalam ruang pertunjukan tersebut.

Jawaban :

a = 20

U1 = 25

U2 = 30

total baris kursi = n = 30

b = U2 - U1 = 30 - 25 = 5

jumlah kursi :

S_n = n/2 (2a + (n - 1) b )

S₃₀ = 30/2 (2 . 20 + (30 - 1) . 5)

S₃₀ = 15 (40 + 29 . 5)

S₃₀ = 15 (40 + 145)

S₃₀ = 15 . 185

S₃₀ = 2775

>> soal no 3

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir B no 1

Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

B

1. Tentukan jumlah semua bilangan antara 150 sampai 400 yang habis dibagi 7.

Jawaban :

bilangan awal :

150 / 7 = 21,... dibulatkan ke atas menjadi 22.

maka bilangan awal = a =  22 . 7 = 154

bilangan akhir :

400 / 7 = 57,... dibulatkan ke bawah menjadi 57

maka bilangan akhir = 57 . 7 = 399

cari nilai n untuk Un = 399

U_n = a + (n - 1) b

399 = 154 + (n - 1) 7 

399 - 154 = 7n - 7

245 = 7n - 7

7n = 245 + 7

7n = 252

n = 26

maka,

S_n = n/2 (2a + (n - 1) b)

S₂₆ = 26/2 (2 . 154 + (26 - 1) 7)

S₂₆ = 13 (308 + 25 . 7)

S₂₆ = 13 . (308 + 175)

S₂₆ = 13 . 483

S₂₆ = 6279

>> soal no 2

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir A no 40

Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

A

40. Sebanyak 32 gram zat radioaktif disimpan selama 16 bulan untuk mendapatkan energi dari hasil peluruhan yang terjadi. Jika waktu paruh zat tersebut 4 bulan, sisa zat tersebut selama waktu penyimpanan tersebut adalah ...

a. 1 gram

b. 2 gram

c. 4 gram

d. 8 gram

e. 16 gram

Jawaban : B

y0 = 32

r = 1/2

n = 16

t = 4

y₁₆ = (1/2)^16/4 y0

y₁₆ = (1/2)⁴ . 32

y₁₆ = 1/16 . 32

y₁₆ = 2

>> soal B

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir A no 39

Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

A

39. Suatu pinjaman dilunasi dengan anuitas bulanan sebesar Rp 1.250.000,-. Besar suku bunga majemuknya adalah 5% per bulan. Jika besar angsuran pada bulan pertama Rp 250.000,- ; besar pinjamannya adalah ...

a. Rp 12.500.000,-

b. Rp 20.000.000,-

c. Rp 25.000.000,-

d. Rp 33.000.000,-

e. Rp 41.250.000,-

Jawaban : B

diketahui :

anuitas = 1,250,000

angsuran bulan 1 = 250,000

bunga majemuk = i = 5% per bulan

Anuitas = Angsuran + Bunga

1,250,000 = 250,000 + Bunga

Bunga = 1,250,000 - 250,000

Bunga = 1,000,000

Bunga = bunga majemuk . besar pinjaman

1,000,000 = 5% . besar pinjaman

besar pinjaman = 1,000,000 / 5%

besar pinjaman = 1,000,000 . 100 / 5

besar pinjaman = 20,000,000

>> soal no 40

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir A no 38

    Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

A

38. Perhatikan tabel rencana pelunasan pinjaman berikut.

Besar bunga yang dibayar pada bulan kedua adalah ...

a. Rp 400.000,-

b. Rp 216.000,-

c. Rp 392.000,-

d. Rp 383.680,-

e. Rp 208.000,-

Jawaban : C

Rumus Anuitas dan Angsuran

Anuitas = Angsuran + Bunga

Angsuran = Anuitas - Bunga

Rumus Bunga

Bunga = Suku bunga . Pinjaman Awal

Rumus Sisa Pinjaman

Sisa Pinjaman = Pinjaman Awal - Angsuran

Rumus Pinjaman Awal

Pinjaman Awal bulan berikutnya = Sisa Pinjaman bulan sebelumnya

Bulan 1.

Pinjaman awal = 10 juta

Bunga = 4% . 10 juta = 400 ribu

Angsuran = 600 ribu - 400 ribu = 200 ribu

Sisa Pinjaman = 10juta - 200ribu = 9,800,000

Bulan 2.

Pinjaman awal = 9,800,000

Bunga = 4% . 9,800,000 = 392,000

Angsuran = 600 ribu - 392 ribu = 208,000

Sisa Pinjaman = 9,800,000 - 208,000 = 9,592,000

Besar bunga yang dibayar pada bulan kedua adalah : Rp 392,000.-

>> soal no 39

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir A no 37

 Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

A

37. Setiap awal bulan, Riska menabung pada suatu bank sebesar Rp 500.000,- Bank tersebut memberikan suku bunga majemuk sebesar 1,5% per bulan. Besar uang Riska pada akhir bulan kedua belas adalah ...

Petunjuk : 1,015¹⁰ = 1,1605;1,015¹¹ = 1,1780; 1,015¹² = 1,1956;

a. Rp 7.118.400,-

b. Rp 6.617.800,-

c. Rp 6.520.605,-

d. Rp 6.020.600,-

e. Rp 5.431.600,-

Jawaban : B

diketahui :

bunga majemuk = i = 1,5% = 0,015 per bulan

waktu = t = 12 bulan

tabungan awal = a = 500,000

tiap bulan ditabung 500,000

ditanya :  M₁₂ ?

jawab :

a = 500,000

r = (1 + 0,015)

akhir bulan = U1 = a . r = 500,000 (1 + 0,015)

akhir bulan kedua = U2 = (U1 + a) . r

akhir bulan ketiga = U3 = (U2 + a) . r

U3 = (U2 + a) . r

U3 = (((U1 + a) . r) + a) . r

U3 = (((ar + a) . r) + a) . r

U3 = ((ar² + ar) + a) . r

U3 = ar³ + ar² + ar

U3 = a (r³ + r² + r)

U3 = a . S₃ ---> S₃ untuk deret geometri r, dengan bilangan awal deret = r, dan besar r = r

bila dilihat dari polanya maka

Un = a . S_n

rumus S_n untuk r > 1 maka,

S_n = (a . (rⁿ - 1)) / (r - 1)

dalam deret geometri r ini, a = (1 + 0,015) dan r = (1 + 0,015)

maka,

U₁₂ = a . S₁₂ 

U₁₂ = 500,000 . (1,015 . (1,015¹² - 1))/(1,015 - 1)

U₁₂ = 500,000 . (1,015 . (1,1956 - 1))/0,015

U₁₂ = 500,000 . 1,015 . 0,1956 /0,015

U₁₂ = 6.617.800

>> soal no 38

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir A no 36

  Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

A

36. Ibu Anita meminjam uang di bank dengan suku bunga majemuk 1,5% per bulan. Setelah lima bulan, ia mengembalikan pinjaman beserta bunganya sebesar Rp 30.000.000,-. Besar bunga yang telah dibayarkan Ibu Anita adalah ...

Petunjuk : 1,015^-3 = 0,9563; 1,015^-4 = 0,9422; 1,015^-5 = 0,9283

a. Rp 2.450.000,-

b. Rp 2.151.000,-

c. Rp 1.734.000,-

d. Rp 1.311.000,-

e. Rp 450.000,-

 

Jawaban : B

diketahui :

bunga majemuk = i = 1,5% = 0,015 per bulan

waktu = t = 5 bulan

M₅ = 30 juta

ditanya : besar bunga ?

jawab :

M_n = M . (1 + i)^t

30 jt = M . (1 + 0,015)⁵

30 jt = M . (1,015)⁵

M = 30 jt / (1,015)⁵

M = 30 jt . 1,015^-5

M = 30 jt . 0,9283

M = 27,849,000

Bunga = M₅ - M

Bunga = 30,000,000 - 27,849,000

Bunga = 2,151,000

>> soal no 37

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir A no 35

 Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

A

35. Modal sebesar Rp 10.000.000,- dibungakan dengan suku bunga majemuk sebesar 2% per tahun. Besar bunga yang diterima setelah 7 tahun adalah ...

Petunjuk : 1,02⁶ = 1,1262 ; 1,02⁷ = 1,1487; dan 1,02⁷ = 1,1717

a. Rp 1.200.000,-

b. Rp 1.261.627,45

c. Rp 1.400.000,-

d. Rp 1.487.000,-

e. Rp 1.717.000,-

Jawaban : E

modal = M = 10 juta

suku bunga majemuk = i = 2% = 0.02

waktu = t = 7 tahun

ditanya :

bunga ?

jawab :

Mn = M (1 + i )^t

M₇ = 10 juta (1 + 0.02)⁷

M₇ = 10 juta (1,02)⁷

M₇ = 10 juta . 1,1717

M₇ = 11.717.000

Bunga = M₇ - M

Bunga = 11.717.000 - 10.000.000

Bunga = 1.717.000,- 

>> soal no 36