Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 4 no 2

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 4
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


2. Nilai x yang memenuhi persamaan 4^{x + 3} = √8^{x + 5} adalah ...

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1


Jawaban : C

4^{x + 3} = √8^{x + 5}
2^{2x + 6} = 8^{1/2 (x + 5)}
2^{2x + 6} = 2^{1/2 . 3 (x + 5)}
2^{2x + 6} = 2^{1/2 (3x + 15)}
2x + 6 = 1/2 . (3x + 15)
4x + 12 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 12
x = 3

>>Soal 3

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 4 no 1

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 4
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


1. Nilai x yang memenuhi persamaan 2^x+1 = 8 adalah ...

A. -4
B. -2
C. 0
D. 2
E. 4


Jawaban : D

2^x+1 = 8
2^x+1 = 2³
x + 1 = 3
x = 3 - 1
x = 2

>>Soal 2

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 TUPOK 1 no 10

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Tupok 1 Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

TUPOK 1

10. Given that f(x) = (1/2)^3x , find the value of f (-672)


Jawaban :

f(x) = 2^-3x

f(-672) = 2^{-3. -672}
f (-672) = 2²⁰¹⁶

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 TUPOK 1 no 9

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Tupok 1 Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

TUPOK 1

9. Solve the simultaneous equations :
125^x / 25^y = 625
(2) . 4^x = 32^y


Jawaban :
 125^x
----- = 625
 25^y


  5^3x
----- =  5⁴
 5^2y

5^3x-2y = 5⁴

3x - 2y = 4 ... (i)

(2) . 4^x = 32^y
(2) . 2^2x = 2^5y
2^{2x + 1} = 2^5y
2x + 1 = 5y
2x - 5y = -1 ... (ii)

menggunakan eliminasi (i) x 2 , (ii) x 3

6x - 4y = 8
6x - 15y = -3
----------------- -
11y = 11
y = 1

2x - 5y = -1
2x - 5 . 1 = -1
2x = -1 + 5
2x = 4
x = 2

 >> Tupok 1 no 10 Matematika Sukino Kelas X

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 TUPOK 1 no 8

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Tupok 1 Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

TUPOK 1

8. Given that 5^3x / 25^y = 3125 and 2^x . 4^y-1 = 32 , find the value of x and of y


Jawaban :
 5^3x
----- = 3125
 25^y


  5^3x
----- =  5⁵
 5^2y

5^3x-2y = 5⁵

3x - 2y = 5

2^x . 4^y-1 = 32
2^x . 2^2y-2 = 2⁵
x + 2y - 2 = 5
x + 2y = 7

menggunakan eliminasi

3x - 2y = 5
x + 2y = 7
--------------- +
4x = 12
x = 3

x + 2y = 7
3 + 2y = 7
2y = 4
y = 2

 >> Tupok 1 no 9 Matematika Sukino Kelas X

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 TUPOK 1 no 7

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Tupok 1 Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

TUPOK 1

7. Given that y = axⁿ - 20 and y = 12 when x = 2 and y = 140 when x = 4, find the value of n and a.

Jawaban :

y = axⁿ - 20

y = 12 when x = 2
12 = a 2ⁿ - 20
32 = a 2ⁿ

y = 140 when x = 4
140 = a 4ⁿ - 20
160 = a 4ⁿ

 32         a 2ⁿ
----- = --------
160        a 4ⁿ

 32 1       a 2ⁿ
------  = --------
160 5      a 2²ⁿ

5^-1 = 2^-n
2ⁿ = 5
n = ² log 5


32 = a 2ⁿ
32 = a . 2^² log 5
32 = a 5
a = 32/5

 >> Tupok 1 no 8 Matematika Sukino Kelas X

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 TUPOK 1 no 6

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Tupok 1 Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

TUPOK 1

6. By means of the substitution y = 2^x , find the value such that 2^{x + 2} - 3 = 7 . 2^{x - 1}

Jawaban :

2^{x + 2} - 3 = 7 . 2^{x - 1}
2^x 2² - 3 = 7 . 2^x 2^-1
4y - 3 = 7y . 1/2
8y - 6 = 7y
y = 6
2^x = 6
x = ² log 6

 >> Tupok 1 no 7 Matematika Sukino Kelas X

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 TUPOK 1 no 5

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Tupok 1 Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

TUPOK 1

5. Let
             2^x  -   2^-x
s (x) = --------------
                  2
and
             2^x  +   2^-x
c (x) = --------------
                  2

compute [c(x)]² - [s(x)]²

Jawaban :

[c(x)]² - [s(x)]²
= 1/4 (2^x  +   2^-x)² - 1/4 (2^x  -   2^-x)²
= 1/4 (2^2x  +   2^-2x + 2)  -  1/4 (2^2x  +   2^-2x - 2)
= 1/4 (2) - 1/4 (-2)
= 1/2 + 1/2
= 1

 >> Tupok 1 no 6 Matematika Sukino Kelas X

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 TUPOK 1 no 4

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Tupok 1 Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

TUPOK 1

4.
  x^{3a + 2b - c}       
--------------    . (x^{3c - a - b} )
 (x^2a )(x^b )       


Jawaban :

  x^{3a + 2b - c}       
--------------    . (x^{3c - a - b} )
 (x^2a )(x^b )       


     x^{3a + 2b - c + 3c - a - b}       
= --------------------------
             x^{2a + b}         

       x^{2a + b + 2c}
= -------------------
         x^{2a + b}   

= x^2c 

 >> Tupok 1 no 5 Matematika Sukino Kelas X

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 TUPOK 1 no 3

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Tupok 1 Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

TUPOK 1

3.
    (x^{5n + 1})ⁿ          1
--------------    . --------
    (xⁿ )⁵ⁿ             x^n-2


Jawaban :

  (x^{5n + 1})ⁿ           1
--------------    . --------
    (xⁿ )⁵ⁿ             x^n-2

      x^{5n^2 + n} 
= --------------
    x^{5n^2 + n - 2}

     1         x^{5n^n + n} 
= ----    --------------
    x^-2        x^{5n^2 + n}


=  x²

 >> Tupok 1 no 4 Matematika Sukino Kelas X

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 TUPOK 1 no 2

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Tupok 1 Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

TUPOK 1

2.
    a^{4p + 2q}
--------------
  a^3p . a ^p . (a ^q)²


Jawaban :

    a^{4p + 2q}
--------------
  a^3p . a ^p . (a ^q)²


      a^{4p + 2q}
= --------------
   a^{3p + p + 2q}


      a^{4p + 2q}
= --------------
      a^{4p + 2q}

= 1

 >> Tupok 1 no 3 Matematika Sukino Kelas X

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 TUPOK 1 no 1

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Tupok 1 Tugas Kelompok 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

TUPOK 1

1.
    a^{3x + y}
--------------
  a^2x . a ^{x + y}


Jawaban :

    a^{3x + y}
--------------
  a^2x . a ^{x + y}

       a^{3x + y}
= --------------
    a^{2x + x + y}

       a^{3x + y}
= --------------
       a^{3x + y}

= 1

 >> Tupok 1 no 2 Matematika Sukino Kelas X

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 C no 5

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

5. Diberikan f(x) = 9^x / ( 9^x + 3) , hitunglah jumlah :
f (1/2007) + f (2/2007) + f(3/2007) + ... + f (2006/2007)


Jawaban :

f(x) = 9^x / ( 9^x + 3)
f(x) = (9^x + 3 - 3)/ ( 9^x + 3)
f(x) = 1 - 3/ ( 9^x + 3)

n = 2006

f (1/2007) + f (2/2007) + f(3/2007) + ... + f (2006/2007)
f(x) = 1 - 3/ ( 9^x + 3)
dengan x : 1/2007, 2/2007 dst sebanyak 2006
sehingga :
f (1/2007) + f (2/2007) + f(3/2007) + ... + f (2006/2007)
= 1 . 2006 - 3/ ( 9^x + 3)
= 2006 - 3/ ( 9^x + 3)

ambil contoh n yang sepasang, misalnya : 1/2007 dan 2006/2007 ( sepasang = jika dijumlahkan = 1 (2007/2007)

= 2006 - 3/ ( 9^x + 3) . n/2
= 2006 - 3 ( 1/ (9^{2007^-1} + 3) + 1/ (9^{2007^-1. 2006} + 3)). n/2
samakan penyebutnya
= 2006 - 3 ( (9^{2007^-1. 2006} + 3 + 9^{2007^-1} + 3) / (9^{2007^-1} + 3)(9^{2007^-1. 2006} + 3)). n/2
= 2006 - 3 ( (9^{2007^-1. 2006} + 9^{2007^-1} + 6) / (9 + 3 (9^{2007^-1}+9^{2007^-1. 2006}) +  9)). n/2
= 2006 - 3 ( (9^{2007^-1. 2006} + 9^{2007^-1} + 6) / (3 (9^{2007^-1}+9^{2007^-1. 2006}+ 6)). n/2
= 2006 - 3 ((9^{2007^-1. 2006} + 9^{2007^-1} + 6) / (3 (9^{2007^-1}+9^{2007^-1. 2006}+ 6)). n/2
= 2006 - 3 . (1/3 . n/2 )
= 2006 - 2006/2
= 2006 - 1003
= 1003

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 C no 4

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

4. Diberikan x = 1/2 {(2007)^1/2000 - (2007)^-1/2000 }. Carilah nilai dari {√(1+x² ) - x }^-2000 .

Jawaban :

misalkan
a = 2007
b = 1/2000

x = 1/2(a^b - a^-b }

nilai {√(1+x² ) - x }^-2000
= {√(1+(1/2(a^b - a^-b))² ) - x }^-2000
= {√(1+(1/4(a^2b + a^-2b - 2) - x }^-2000
= {√(1+(1/4(a^2b + a^-2b )- 1/2 - x }^-2000
= {√(1- 1/2 +(1/4(a^2b + a^-2b ))- x }^-2000
= {√(1/2 + (1/4(a^2b + a^-2b )) - x }^-2000
= {√(1/4(a^2b + a^-2b + 2)) - x }^-2000
= {√(1/4(a^b + a^-b)² ) - x }^-2000
= {√(1/4(a^b + a^-b)² ) - x }^-2000
= {1/2 (a^b + a^-b ) -  1/2(a^b - a^-b }^-2000
={1/2 a^b + 1/2 a^-b -  1/2 a^b + 1/2 a^-b }^-2000
= {a^-b }^-2000
= {2007^-1/2000 }^-2000
= 2007

>>Bagian C no 5

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 1 C no 3

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

3.
a. Jika x = (1 + 1/n)ⁿ  dan y = (1 + 1/n)ⁿ⁺¹ tunjukkan bahwa y^x = x^y
b. Tunjukkan bahwa untuk semua bilangan bulat positif n :
1² - 2² + 3² - 4² + ... + (-1)ⁿ (n - 1)² + (-1)ⁿ⁺¹ n² = (-1)ⁿ⁺¹ (1 + 2 +  ... + n )

Jawaban :

a.
x = (1 + 1/n)ⁿ
y = (1 + 1/n)ⁿ⁺¹

y^x = x^y
(1 + 1/n)ⁿ⁺¹ ^ (1 + 1/n)ⁿ = (1 + 1/n)ⁿ ^ (1 + 1/n)ⁿ⁺¹
(1 + 1/n) ^ (n + 1) .   (1 + 1/n)ⁿ = (1 + 1/n) ^ n (1 + 1/n)ⁿ⁺¹
(n + 1) .   (1 + 1/n)ⁿ = n (1 + 1/n)ⁿ⁺¹
(n + 1) .   (1 + 1/n)ⁿ = n (1 + 1/n)ⁿ(1 + 1/n)
(n + 1) .   (1 + 1/n)ⁿ = n (1 + 1/n)(1 + 1/n)ⁿ
(n + 1) .   (1 + 1/n)ⁿ = (n + 1) .   (1 + 1/n)ⁿ 

(TERBUKTI)


---------------------------------------

b. 1² - 2² + 3² - 4² + ... + (-1)ⁿ (n - 1)² + (-1)ⁿ⁺¹ n² = (-1)ⁿ⁺¹ (1 + 2 +  ... + n )

(-1)ⁿ (n - 1)² + (-1)ⁿ⁺¹ n² = (-1)ⁿ⁺¹ ( n + n - 1 )
(-1)ⁿ (n² -2n + 1) + (-1)ⁿ (-1)¹ n² = (-1)ⁿ (-1)¹ ( n + n - 1 )
(-1)ⁿ (n² -2n + 1 -  n² ) = (-1)ⁿ (-1)( 2n - 1 )
(-1)ⁿ (- 2n + 1 ) = (-1)ⁿ (- 2n + 1) 


TERBUKTI

>>Bagian C no 4