Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir A no 6

Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

A

6. Diketahui deret aritmetika

4 + 19 + 34 + 49 + ... + 589

Di antara dua suku berurutan disisipkan 4 bilangan sehingga terbentuk deret aritmetika baru. Jumlah seluruh bilangan dari deret aritmetika baru tersebut adalah ...

a. 196

b. 200

c. 56.114

d. 58.114

e. 116.228

Jawaban : D

setiap dua suku berurutan, akan disisipkan 4 bilangan baru,

diantara 4 dan 19, akan disisipkan 4 bilangan baru sehingga :

4 , U2, U3, U4, U5, 19, U7, U8, U9, U10, 34, ... , 589

a = 4

U₆ = 19

selisih bilangan untuk deret yang baru :

b = (U₆ - a) / (6 - 1)

b = (19 - 4) / 5

b = 15 / 5

b = 3

langkah selanjutnya, cari n dari deret yang baru dengan diketahui 589  ada U_n

U_n = a + (n - 1) b 

589 = 4 + (n - 1) . 3

589 - 4 = 3n - 3

585 + 3 = 3n

588 = 3n

n = 196

hitung jumlah deret yang baru, dengan :

a = 4

b = 3

n = 196

S_n = 1/2 n (2a + (n - 1) b)

S₁₉₆ = 196 / 2 (2 . 4 + (196 - 1) . 3)

S₁₉₆ = 98 (8 + 195 . 3)

S₁₉₆ = 98 (8 + 585) 

S₁₉₆ = 98 (593)

S₁₉₆ = 58.114

>> soal no 7