Kunci Jawaban Try Out 3 Buku Sukino Kelas XII no 18

Soal dan Pembahasan Try Out 2
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban Try Out Sukino

18. Diketahui x dan y adalah bilangan real, x > y yang memenuhi sistem persamaan :

√xy + 1/√x + 1/√y = 9
√x + √y = 20

Nilai dari ekspresi x√y - y√x adalah ...

a. 32√6
b. 16√6
c. 20√95
d. 5√95
e. √95

Jawaban : A
√x = a
x = a²

√y = b
y = b²

√xy + 1/√x + 1/√y = 9
ab + 1/a + 1/b = 9
ab + (a + b)/ ab = 9
(ab)²+ (a + b) = 9ab

√x + √y = 20
a + b = 20
a = 20 - b

(ab)²+ (a + b) = 9ab
(ab)² + 20 = 9ab

misalkan ab = m
m² + 20 = 9m
m² - 9m +  20 = 0
(m - 5) (m - 4) = 0

m = 5
ab = 5

atau m = 4
ab = 4

jika ab = 5,
(20 - b) . b = 5
20b - b² = 5
0 = b² - 20b + 5

A = 1
B = -20
C = 5

gunakan rumus abc,
a,b = (- B ± √(B² - 4AC)) / 2A
a, b = (20 ±√(400 - 4 . 5)) / 2
a, b = (20 ±√(400 - 20)) / 2
a, b = (20 ±√380) / 2
a, b = (20 ±√4√95) / 2
a, b = (20 ±2√95) / 2a, b = (10 ±√95)

karena x > y, maka a > b
a = 10 +√95
b = 10 - √95

x√y - y√x = a²b - b²a 
= ab (a - b)
= (10 +√95)(10 -√95) . (10 +√95 - 10 +√95)
= (100 - 95) . 2√95
= 5 . 2√95
= 10√95

--------------------------------------------------------

jika ab = 4,
(20 - b) . b = 4
20b - b² = 4
0 = b² - 20b + 4

A = 1
B = -20
C = 4

gunakan rumus abc,
a,b = (- B ± √(B² - 4AC)) / 2A
a, b = (20 ±√(400 - 4 . 4)) / 2
a, b = (20 ±√(400 - 16)) / 2
a, b = (20 ±√384) / 2
a, b = (20 ±√64√6) / 2
a, b = (20 ±8√6) / 2
a, b = (10 ±4√6)

karena x > y, maka a > b
a = 10 +4√6
b = 10 - 4√6

x√y - y√x = a²b - b²a 
= ab (a - b)
= (10 +4√6)(10 -4√6) . (10 +4√6 - 10 +4√6)
= (100 - 96) . 8√6
= 4 . 8√6
= 32√6

yang ada di pilihan jawaban : 32√6 

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 19