Kunci Jawaban Try Out 3 Buku Sukino Kelas XII no 14

Soal dan Pembahasan Try Out 3
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban Try Out Sukino

14. Dalam segitiga ABC selalu berlaku :

4 sin A + 7 cos B = 2 √19
7 sin B + 4 cos A = 3 √5

Besar sudut C adalah ...

a. 0°
b. 30°
c. 45°
d. 60°
e. 90°

Jawaban : E

dikuadratkan untuk masing masing persamaan :

4 sin A + 7 cos B = 2 √19
(4 sin A + 7 cos B)² = (2 √19)²
16 sin² A + 49 cos² B + 2 . 4 sin A . 7 cos B = 4 . 19
16 sin² A + 49 cos² B + 56 sin A . cos B = 76

7 sin B + 4 cos A = 3 √5
(7 sin B + 4 cos A)² = (3 √5)²
49 sin² B + 16 cos² A + 2 . 7 sin B . 4 cos A = 9 . 5
49 sin² B + 16 cos² A + 56 sin B . cos A = 45

jumlahkan kedua persamaan :
16 sin² A + 49 cos² B + 56 sin A . cos B = 76
49 sin² B + 16 cos² A + 56 sin B . cos A = 45
------------------------------------------------------- +
16 (sin² A + cos² A) + 49 (sin² B + cos² B) + 56 (sin A . cos B + sin B . cos A) = 121

gunakan sifat trigonometri : sin² A + cos² A = 1

16 + 49 + 56 (sin A . cos B + sin B . cos A) = 121
56 (sin A . cos B + sin B . cos A) = 121 - 65
56 (sin A . cos B + sin B . cos A) = 56
sin A . cos B + sin B . cos A = 1

gunakan sifat :
sin (A + B) = sin A . cos B + sin B . cos A

sin A . cos B + sin B . cos A = 1
sin (A + B) = 1

karena ini segitia, maka A + B + C  = π
A + B = π - C

sin (π - C) = 1
sin C = 1
C = 90°

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 15