20. Jika 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1) /(𝑥 − 1) dan 𝑔(𝑥) = 𝑥√𝑥, maka nilai dari (𝑓/𝑔)(4) = ...
a. 3/24
b. 5/24
c. 6/24
d. 8/24
e. 11/24
Jawaban :
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1) /(𝑥 − 1)
𝑔(𝑥) = 𝑥√𝑥
(𝑓/𝑔)(4) = f(4) / g(4)
kita hitung f(4) dan g(4) terlebih dahulu ya ~
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1) /(𝑥 − 1)
f(4) = (4 + 1) / (4 - 1)
f(4) = 5/3
𝑔(𝑥) = 𝑥√𝑥
g(4) = 4√4
g(4) = 4 . 2
g(4) = 8
(𝑓/𝑔)(4) = f(4) / g(4)
(𝑓/𝑔)(4) = (5/3) / 8
(𝑓/𝑔)(4) = 5/24
Jawaban :B
19. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥 / (𝑥 + 1) dan 𝑔(𝑥) = 𝑥/(𝑥 − 1). Nilai dari (𝑓 − 𝑔)(3) = ...
a. −3/4
b. −2/4
c. −1/4
d. 3/4
e. 1/4
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥 / (𝑥 + 1)
𝑔(𝑥) = 𝑥/(𝑥 − 1)
(𝑓 − 𝑔)(3) = f(3) - g(3)
kita hitung f(3) dan g(3) terlebih dahulu ya ~
𝑓(𝑥) = 𝑥 / (𝑥 + 1)
f(3) = 3 / (3 + 1)
f(3) = 3/4
𝑔(𝑥) = 𝑥/(𝑥 − 1)
g(3) = 3/2
(𝑓 − 𝑔)(3) = f(3) - g(3)
(𝑓 − 𝑔)(3) = 3/4 - 3/2
(𝑓 − 𝑔)(3) = 3/4 - 6/4
(𝑓 − 𝑔)(3) = - 3/4
Jawaban : A
18. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 / (𝑥+1) dan 𝑔(𝑥)=√𝑥. Nilai dari (𝑓 + 𝑔)(9) = ...
a. 29/10
b. 30/10
c. 31/10
d. 32/10
e. 39/10
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥 / (𝑥+1)
𝑔(𝑥)=√𝑥
(𝑓 + 𝑔)(9) = f (9) + g (9)
kita hitung f(9) dan g(9) terlebih dahulu ~
𝑓(𝑥) = 𝑥 / (𝑥+1)
f (9) = 9 / (9 + 1)
f (9) = 9 / 10
𝑔(𝑥)=√𝑥
g (9) = √9
g (9) = 3
(𝑓 + 𝑔)(9) = f (9) + g (9)
(𝑓 + 𝑔)(9) = 9/10 + 3
(𝑓 + 𝑔)(9) = 9/10 + 30/10
(𝑓 + 𝑔)(9) = 39/10
Jawaban : E
17. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 𝑥, maka berapakah hasil dari 𝑓(4)+𝑓(2)−𝑓(0)?
a. 10
b. 11
c. 12
d. 13
e. 14
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 𝑥
𝑓(4)+𝑓(2)−𝑓(0) ?
hitung masing-masing terlebih dahulu
𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 𝑥
f(4) = 4^2 - 4
f(4) = 16 - 4
f(4) = 12
𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 𝑥
f(2) = 4 - 2
f(2) = 2
𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 𝑥
f(0) = 0
maka,
𝑓(4)+𝑓(2)−𝑓(0) = 12 + 2 - 0 = 14
Jawaban : E
16. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥^2 + 5𝑥, maka berapakah nilai dari (𝑓/𝑔)(2)?
a. 5/16
b. 8/16
c. 1/18
d. −1/18
e. −5/16
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3
𝑔(𝑥) = 2𝑥^2 + 5𝑥
(𝑓/𝑔)(2) ?
(𝑓/𝑔)(2) = f(2) / g(2)
sehingga kita perlu mencari f(2) dan g(2) terlebih dahulu
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3
f(2) = 2 - 3
(𝑓/𝑔)(2) = f(2) / g(2)
(𝑓/𝑔)(2) = - 1 / 18
Jawaban : D
15. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 5, maka berapakah rumus dari (𝑓 x 𝑔)(𝑥)?
a. 2𝑥^2 + 𝑥 − 15
b. 2𝑥^2 − 𝑥 − 15
c. 2𝑥^2 + 3𝑥 − 15
d. 2𝑥^2 − 3𝑥 − 15
e. 2𝑥^2 + 𝑥 + 15
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3
𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 5
(𝑓 x 𝑔)(𝑥) = f(x) . g(x)
(𝑓 x 𝑔)(𝑥) = (𝑥 − 3) . (2𝑥 + 5)
(𝑓 x 𝑔)(𝑥) = 2x^2 + 5x - 6x - 15
(𝑓 x 𝑔)(𝑥) = 2x^2 - x - 15
Jawaban : B
14. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥^3 + 5𝑥, maka berapakah nilai dari (𝑓 − 𝑔)(𝑥)?
a. 2𝑥^3 + 6𝑥 − 3
b. −2𝑥^3 + 6𝑥 − 3
c. −2𝑥^3 − 4𝑥 − 3
d. −2𝑥^3 + 4𝑥 − 3
e. 2𝑥^3 + 4𝑥 − 3
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3
𝑔(𝑥) = 2𝑥^3 + 5𝑥
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = f(x) - g(x)
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = x - 3 - (2𝑥^3 + 5𝑥)
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = x - 3 - 2𝑥^3 - 5𝑥
(𝑓 − 𝑔)(𝑥) = - 2𝑥^3 - 4𝑥 - 3
Jawaban : C
13. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥^3 + 5𝑥, maka berapakah nilai dari (𝑓+𝑔)(𝑥)?
a. 2𝑥^3 + 6𝑥 − 3
b. 2𝑥^3 − 6𝑥 − 3
c. 2𝑥^3 − 5𝑥 − 3
d. 2𝑥^3 + 5𝑥 − 3
e. 2𝑥^3 + 6𝑥 + 3
Jawaban :
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3
𝑔(𝑥) = 2𝑥^3 + 5𝑥
(𝑓+𝑔)(𝑥) = f(x) + g(x)
(𝑓+𝑔)(𝑥) = 𝑥 − 3 + 2𝑥^3 + 5𝑥
(𝑓+𝑔)(𝑥) = 2𝑥^3 + 6x - 3
Jawaban : A
12. Kontraposisi dari pernyataan “jika x bilangan bulat, maka 𝑥^2 + 2 > 11” adalah ...
a. Jika 𝑥^2 + 2 ≥ 11, maka x bilangan bulat
b. Jika 𝑥^2 + 2 ≤ 11, maka x bukan bilangan bulat
c. Jika 𝑥^2 + 2 < 11, maka x bukan bilangan bulat
d. Jika 𝑥^2 + 2 > 11, maka x bukan bilangan bulat
e. Jika 𝑥^2 + 2 < 11, maka x bilangan bulat
Jawaban :
pernyataan : jika x bilangan bulat, maka 𝑥^2 + 2 > 11
p = x bilangan bulat
q = 𝑥^2 + 2 > 11
bentuk pernyataan : p → q
kontraposisi dari bentuk pernyataan p → q adalah ~ q → ~p
~p = x bukan bilangan bulat
~q = 𝑥^2 + 2 ≤ 11
sehingga pernyataan kontraposisi nya menjadi :
jika 𝑥^2 + 2 ≤ 11, maka x bukan bilangan bulat
Jawaban : B
11. Konvers dari “jika n bilangan prima lebih dari 2, maka n ganjil” adalah ...
a. Jika n ganjil, maka n bilangan prima lebih dari 2
b. Jika n bukan bilangan prima lebih dari 2, maka n ganjil
c. Jika n bilangan prima lebih dari 2, maka n bukan ganjil
d. Jika n bukan bilangan prima lebih dari 2, maka n bukan ganjil
e. Jika n bukan ganjil, maka n bukan bilangan prima lebih dari 2
Jawaban :
pernyataan : jika n bilangan prima lebih dari 2, maka n ganjil
p = n bilangan prima lebih dari 2
q = n ganjil
bentuknya : p → q
konvers dari p → q ialah q → p
sehingga pernyataannya menjadi : Jika n ganjil, maka n bilangan prima lebih dari 2
Jawaban : A
10. Ingkaran dari pernyataan “Ada siswa SMK yang tidak harus mengikuti praktik kerja industri” adalah ...
a. Ada siswa SMK yang tidak mengikuti praktik kerja industri
b. Semua siswa SMK tidak mengikuti praktik kerja industri
c. Ada siswa SMK yang mengikuti praktik kerja industri
d. Semua siswa SMK harus mengikuti praktik kerja industri
e. Tidak ada siswa SMK yang tidak mengikuti praktik kerja industri
Jawaban :
pernyataan : Ada siswa SMK yang tidak harus mengikuti praktik kerja industri
pernyataan : Ada siswa SMK yang tidak harus mengikuti praktik kerja industri
ingkaran dari pernyataan di atas menjadi : Semua siswa SMK harus mengikuti praktik kerja industri
Jawaban : D
9. Jika pernyataan “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” bernilai benar maka pernyataan itu ekuivalen dengan pernyatan ...
a. Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan
b. Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan
c. Jika matahari bersinar maka hari hujan
d. Matahari bersinar dan hari hujan
e. Matahari tidak bersinar
Jawaban :
pernyataan : Matahari bersinar dan hari tidak hujan = BENAR
p = Matahari bersinar
q = hari tidak hujan
bentuk pernyataan : p ⋀ q = B
untuk hubungan "dan" (konjungsi) akan bernilai benar apabila kedua pernyataan benar, sehingga :
p = benar
q = benar
cek masing-masing pilihan jawaban untuk mengetahui pernyataan yang ekivalen :
a. Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan
bentuknya : ~ p ↔ ~ q
~ p = SALAH
~ q = SALAH
lihat tabel biimplikasi,
bila kedua pernyataan salah, maka hasilnya BENAR
b. Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan
bentuknya : ~ p ⋀ q
~p = SALAH
q = BENAR
lihat tabel konjungsi (dan),
bila pernyataaan pertama salah, dan kedua benar, maka hasilnya SALAH
c. Jika matahari bersinar maka hari hujan
bentuknya : p → ~ q
p = BENAR
~ q = SALAH
lihat tabel implikasi (jika .. maka)
bila pernyataan pertama benar, dan yang kedua salah, maka hasilnya SALAH
d. Matahari bersinar dan hari hujan
bentuknya : p ⋀ ~q
p = BENAR
~ q = SALAH
lihat tabel konjungsi (dan)
bila pernyataan pertama benar, dan yang kedua salah, maka hasilnya SALAH
e. Matahari tidak bersinar
bentuknya : ~ p
~ p = SALAH
maka pernyataan ini bernilai SALAH
karena kita mencari pernyataan yang ekivalen dengan pernyataan BENAR, maka jawabannya ialah A
8. Ingkaran dari pernyataan “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia diberikan sepeda” adalah ...
a. Ani lulus sekolah, tetapi ia tidak dibelikan sepeda
b. Ani lulus sekolah dan ia dibelikan sepeda
c. Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda
d. Ani tidak sekolah dan ia tidak dibelikan sepeda
e. Ani tidak lulus sekolah sehingga ia tidak dibelikan sepeda
Jawaban :
pernyataan : Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia diberikan sepeda
p = Ani lulus sekolah
q = ia diberikan sepeda
"tidak benar" menunjukkan negasi
jika maka berarti menggunakan korelasi "→"
bentuk pernyataannya menjadi : ~ (p → q)
pertanyaannya : ingkaran dari pernyataan tersebut ?
~ (~ (p → q))
= ~ ( ~ ( ~ p V q))
= ~ p V q
Ani tidak lulus sekolah tetapi ia diberikan sepeda
Jawaban : C
7. Bayangan titik P (5, 4) jika di dilatasikan terhadap pusat (-2, -3) dengan faktor skala -4 adalah ...
a. (-30, -31)
b. (-30, 7)
c. (-26, -1)
d. (-14, -1)
e. (-14, -7)
Jawaban :
dilatasi titik P (x, y) pada pusat (a, b) dengan faktor skala k , memiliki rumus :
P (x, y) --- > P ' (k (x - a) + a , k (y - b) + b)
maka, untuk soal di atas,
P (x,y) = (5, 4)
Pusat (a , b ) = (-2, -3)
k = - 4
maka,
P ' = (k (x - a) + a , k (y - b) + b)
P ' = (- 4 (5 - (-2)) + (-2) , (-4) (4 - (-3)) + (- 3))
P ' = ( -4 (5 + 2) - 2 , (-4) (4 + 3) - 3)
P ' = (- 4 . 7 - 2 , (-4) . 7 - 3)
P ' = (- 28 - 2 , - 28 - 3)
P ' = ( - 30 , - 31)
Jawaban : A
6. Bayangan titik A dengan A (-1, 4) jika direfleksikan terhadap garis y = -x adalah ...
a. 𝐴′(4,1)
b. 𝐴′(−4,1)
c. 𝐴′(4,−1)
d. 𝐴′(4,3)
e. 𝐴′(−4,−1)
Jawaban :
titik A ( -1, 4) refleksi terhadap garis y = - x
untuk refleksi terhadap garis y = -x, rumusnya :
A (x, y) -- refleksi y = - x --- A' (- y, -x)
maka,
A (- 1, 4) direfleksikan menjadi :
A' = (- y, - x)
A' = ( - 4 , - (- 1))
A' = (- 4, 1)
Jawaban : B
14. Nilai lim x → ∞ (8x^3 + 3x^2 - 4x + 7) / (2x^3 - 5x + 17) adalah ... Jawaban :
