Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
7. Jika (√3)^5 . 9^2 = 3^α . 3√3 maka α sama dengan ...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Jawaban : E
(√3)^5 . 9^2 = 3^α . 3√3
3^(5/2) . 3^4 = 3^α . 3^1 . 3^1/2
3^(5/2 + 4) = 3^(α + 1 + 1/2)
13/2 = α + 3/2
kalikan 2 di kedua ruas agar penyebutnya hilang
13 = 2(α + 3/2)
13 = 2α + 3
10 = 2α
a = 5
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
5. Jika x^1/2 + y^1/2 + z^1/2 = 0 maka ...
a. x + y + z = 0
b. x + y - z = -2√xy
c. x + y + z = -2√xy
d. x + y - z = 0
e. x + y = z
Jawaban : B
x^1/2 + y^1/2 + z^1/2 = 0
(√x + √y + √z) = 0
√x + √y = -√z
kuadratkan kedua sisi
(√x + √y)^2 = (-√z)^2
x + y + 2√xy = z
x + y - z = - 2√xy
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
6. Jika (9^n . 3^5 . 27^3) / (3 . 81^4) = 27 , maka n sama dengan ...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
Jawaban : D
(9^n . 3^5 . 27^3) / (3 . 81^4) = 27
(3^2n . 3^5 . 3^9) / (3 . 3^16) = 3^3
3^(2n+5+9) / (3^17) = 3^3
3^(2n + 14 - 17) = 3^3
2n - 3 = 3
2n = 6
n = 3
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
3. Nilai dari
(a^1/8 + a^-1/8)(a^1/8 - a^-1/8)(a^1/4 + a^-1/4)(a^1/2 + a^-1/2)
adalah ...
a. a + a^-1
b. a - a^-1
c. a^2 - a^-2
d. a^1/2 - a^-1/2
e. a^1/2 + a^-1/2
Jawaban :
(a^1/8 + a^-1/8)(a^1/8 - a^-1/8)(a^1/4 + a^-1/4)(a^1/2 + a^-1/2)
= (a^1/8)^2 - (a^-1/8)^2 . (a^1/4 . a^1/2 + a^1/4 . a^-1/2 + a^-1/4 . a^1/2 + a^-1/4 . a^-1/2)
= (a^1/4 - a^-1/4) . (a^3/4 + a^-1/4 + a^1/4 + a^-3/4)
= a^1/4 (a^3/4 + a^-1/4 + a^1/4 + a^-3/4) - a^-1/4 . (a^3/4 + a^-1/4 + a^1/4 + a^-3/4)
= a^1+ a^0 + a^1/2 + a^-1/2 - a^1/2 - a^-1/2 - a^0 - a^1
= 0
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
2. 1/3 √3 . 3√9 . 4√(1/27) . 3√(1/3) sama dengan ...
a. 30
b. 3-1
c. 3-3/4
d. 3-1/2
e. 3-1/4
Jawaban : C
1/3 √3 . 3√9 . 4√(1/27) . 6√(1/3)
= 3-1 31/2 . 3√32 . 4√(1/33) . 6√3-1
= 3-1/2 . 32/3 . 4√3-3 . 3-1/6
= 31/6 . 3-3/4 . 3-1/6
= 32/12 - 9/12 - 2/12
= 3-9/12
= 3-3/4
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
4. Jika (x + 1/x) = √3 , maka nilai dari (x^3 + 1/x^3) adalah ...
a. 0
b. 1
c. 3√3
d. 3(√3 - 1)
d. 3(√3 + 1)
Jawaban : A
(x + 1/x) = √3
kuadratkan kedua sisi
(x + 1/x)^2 = (√3)^2
(x + 1/x)^2 = 3
x^2 + 1/(x^2) + 2 . x . 1/x = 3
x^2 + 1/(x^2) + 2 = 3
x^2 + 1/(x^2) = 3 - 2
x^2 + 1/(x^2) = 1
kalikan kedua sisi dengan (x + 1/x) -- karena yang ditanya x nya pangkat 3
(x^2 + 1/(x^2))(x + 1/x) = 1 . (x + 1/x)
x^3 + x^2 . 1/x + 1/(x^2) . x + 1/(x^2) . 1/x = 1. √3
x^3 + x + 1/x + 1/(x^3) = √3
x^3 + (x + 1/x) + 1/(x^3) = √3
x^3 + √3 + 1/(x^3) = √3
x^3 + 1/(x^3) = √3 - √3
x^3 + 1/(x^3) = 0
Uji Kompetensi Akhir Bab 1 : Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Matematika Sukino Kelas X KTSP 2006
1. Bentuk sederhana dari (18a3b2)/6a2 + (4ab4)/2b2 adalah ...
a. 5a2b2
b. 5ab2
c. 5a2b
d. 5ab
e. 5a2b3
Jawaban : B
(18a3b2)/6a2 + (4ab4)/2b2
= 3a3b2a-2 + 2ab4b-2
= 3ab2 + 2ab2
= 5ab2
Matematika Peminatan Kelas X
Perkalian Silang (Cross Product)
Latihan Vektor
15. Segitiga ABC siku-siku di A jika BC = 2i - 3j + 2k dan AB = xi + 2j + k. Nilai x adalah ...
a. -2
b. -1
c. 1
d. 2
e. 3
Matematika Peminatan Kelas X
Perkalian Silang (Cross Product)
Latihan Vektor
14. Jika |a| = 5 , |b| = 6 dan |c| = √91 . Maka nilai (a + b). (2a - b) = ...
a. 15
b. 29
c. 30,5
d. 32
e. 34,5
Jawaban :
Matematika Peminatan Kelas X
Perkalian Silang (Cross Product)
Latihan Vektor
13. Diketahui a = (4 3 1) b = ( -2 0 2) Jika u = a + b dan v = a - b . Proyeksi vektor orthogonal u dan v adalah ...
a. 9/16 (6 1 1 )
b. 21/19 (6 1 1 )
c. 19/15 (6 1 1 )
d. 5/3 (2 1 1 )
e. 19/15 (2 1 5)
Jawaban :
Matematika Peminatan Kelas X
Perkalian Silang (Cross Product)
Latihan Vektor
12. Diketahui segitiga ABC dengan A (4,0,8) B(8,2,6) dan C (4,0,10). Nilai sinus sudut terbesar adalah ...
a. - 1/6 √30
b. - 1/3 √30
c. 1/6 √30
d. 1/3 √30
e. 1/30 √30
Jawaban : C
Matematika Peminatan Kelas X
Perkalian Silang (Cross Product)
Latihan Vektor
11. Jika |a| = 5, |b| = 7 dan b . a = -2 pasangan vektor yang saling tegak lurus adalah ...
a. a - 3b dan a - b
b. a + 3b dan a - b
c. a - 3b dan a + b
d. 3a + b dan a + b
e. 3a +b dan a - b
Jawaban : B
Matematika Peminatan Kelas X
Perkalian Silang (Cross Product)
Latihan Vektor
10. Koordinat titik berat segitiga ABC jika A (-1, 3, -5), B (2, 6, -7) dan C (5, 0, -6) adalah ...
a. (2, 3, -6)
b. (2, 5, 3)
c. (-2, -3, 6)
d. (1, 2, 3)
e. (-3, 2, 6)
Jawaban : A
Matematika Peminatan Kelas X
Perkalian Silang (Cross Product)
Latihan Vektor
9. Diketahui P (1, -2, -2) dan Q (1, -2, 6) Titik R terletak pada PQ sehingga PR : PQ = 5 : 3 . Nilai dari PR . PQ adalah ...
a. 31
b. 28
c. 21
d. 16
e. 15
Jawaban :
Matematika Peminatan Kelas X
Perkalian Silang (Cross Product)
Latihan Vektor
8. a = (1 -1 1) , b = (1 1 2) dan c = (3 0 1) . Tentukan proyeksi skalar ortoghonal (b + c) pada a adalah ...
a. 3/2 √2
b. 2√2
c. 2/3 √2
d. 4√3
e. 4/3 √3
Jawaban :
25. Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku ke-2 =46 dan suku ke-5 = 64. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … Jawaban :
