Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 2 LKS 3 no 19

Matematika Sukino Kelas X

Bab 2 : Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma

LKS 3

A.

19. Nilai a yang memenuhi ekspresi :

1/¹⁰log a + 1/^√10log a + 1/^√√10log a + ... = 200

adalah ...

a. 10^-2

b. 10^-1

c. 10^1/2

d. 10^{10^-2}

e. 10^{10^-1}

Jawaban : D

bentuk deret tak hingga

cari dulu rasio nya,

r = U2 / U1

r = (1/^√10log a) / (1/¹⁰log a)

r = (¹⁰log a) / (^√10log a)

r = (¹⁰log a) / (^{10^1/2}log a)

r = (¹⁰log a) / (2 . ¹⁰log a)

r = (¹⁰log a) / (2 . ¹⁰log a)

r = 1/2

rumus untuk menghitung jumlah deret tak hingga :

Sn = a / (1 - r)

Sn = (1/¹⁰log a) / (1 - 1/2)

Sn = (1/¹⁰log a) / (1/2)

Sn = 2/¹⁰log a

200 = 2/¹⁰log a

¹⁰log a = 2/200

¹⁰log a = 1/100

¹⁰log a = 1/10²

¹⁰log a = 10^-2

a = 10^{10^-2}

> soal no 20