Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 6

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

6. Diketahui ABCDEF adalah segi enam beraturan yang berpusat di titik O.

Sederhanakan :
a. AB + BA
b. EF + ED
c. AB + BO - EO
d. AB + BC + CD + DE
e. - OF + OD - CD + CB
f. AB + BC + AF

Jawaban :
a. AB + BA = AA = O

b. EF + ED
ED = FO
sehingga, EF + FO = EO

c. AB + BO - EO
= AO + OE = AE

d. AB + BC + CD + DE
= AE

e. - OF + OD - CD + CB
= FO + OD + DC + CB = FB

f. AB + BC + AF
AF = CD
= AB + BC + CD = AD

>>Soal 7

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 5

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

5. Diketahui ABCDE merupakan segi lima beraturan.

Sederhanakanlah :
a. AB + BE + EC
b. BA + AE + EC + CD
c. CB - AB + AE - DE
d. AB + BC - EC - DE

Jawaban :

a. AB + BE + EC = AC

b. BA + AE + EC + CD = BD

c. CB - AB + AE - DE
= CB + BA + AE + ED = CD

d. AB + BC - EC - DE
= AB + BC + CE + ED = AD

>>Soal 6

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 4

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

4. Diketahui PQRS merupakan jajargenjang O titik potong antara diagonalnya.

a. sederhanakanlah :
(i) QP + QR
(ii) PQ + PS + RS + SQ
(iii) SO - QO
(iv) PR - SR + SQ

Jika PQ = a dan PS = b, nyatakan dalam bentuk a  dan b setiap bentuk berikut.
(i) SR
(ii) PR
(iii) SQ

Jawaban :

a. sederhanakanlah :
(i) QP + QR
karena QR = PS,
QP + QR = QP + PS = QS

(ii) PQ + PS + RS + SQ
karena PQ = SR
SR + PS + RS + SQ
= PS + SQ = PQ

(iii) SO - QO
= SO + OQ = SQ

(iv) PR - SR + SQ
PR + RS + SQ
= PQ
--------------------------------------------------------

Jika PQ = a dan PS = b,...

(i) SR
karena SR = PQ , SR = a

(ii) PR
PQ + QR
karena QR = PS,
PQ + PS = a + b

(iii) SQ
SP + PQ
karena SP = - PS
- PS + PQ = - b + a = a - b

>>Soal 5

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 3

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

3. Diketahui ABCD adalah sebuah segi empat.

Sederhanakan.
a. AD + DC
b. AB + BD
c. AC + CB + BD
d. AB + BC + CA
e. AC - DC
f. CB + BD - AD

Jawaban :
a. AD + DC = AC
b. AB + BD = AD
c. AC + CB + BD = AD
d. AB + BC + CA = AA = O
e. AC - DC = AC + CD = AD
f. CB + BD - AD = CD + DA = CA

>>Soal 4

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 2

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

2. Diketahui PQRS adalah sebuah belah ketupat.

a. Manakah yang merupakan pernyataan yang benar ?
(i) PS = QR
(ii) PQ = RS
(iii) PQ = QR
(iv) |PR| = |QS|
(v) |PQ| = |RS|
(vi) |PQ| = |QS|

b. Nyatakan dalam bentuk vektor tunggal setiap penjumlahan berikut.
(i) PQ + QR
(ii) PR + RS + SQ
(iii) SP + SR

Jawaban :

a. Pernyataan yang benar :
Lihat arahnya
(i) PS = QR  --> benar
(ii) PQ = RS
(iii) PQ = QR
Lihat panjangnya
(iv) |PR| = |QS|
(v) |PQ| = |RS| --> benar
(vi) |PQ| = |QS|

b. vektor tunggal :
(i) PQ + QR = PR
(ii) PR + RS + SQ = PQ
(iii) SP + SR
karena SR = PQ,
maka SP + SR = SP + PQ =  SQ

>>Soal 3

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 B no 1

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino
Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

1. Pada gambar berikut, PQTS merupakan segi empat dan PQRS berupa jajargenjang. A dan B merupakan titik tengah ST dan QT.

Carilah vektor tunggal yang ekuivalen terhadap setiap operasi di bawah ini :

A. PQ + QB + BA
B. PT + TS + SQ + QB
C. PA + AS + PB + BQ

Jawaban :

A. PQ + QB + BA
= PA

B. PT + TS + SQ + QB
= PB

C. PA + AS + PB + BQ
= PS + PQ
= PS + SR  ---> PQ = SR
= PR

>>Soal 2

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 15

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


15. Jika titik P, Q, dan R berturut-turut titik tengah BC, CA, dan AB dari segitiga ABC serta a, b, c,  merupakan vektor posisi dari titik A, B, dan C, maka AP + BQ + CR = ...

A. a
B. p + r
C. b
D. c
E. O

Jawaban : E

BC = OC - OB
BC = c - b

BP = 1/2 BC = 1/2 ( c - b )

CA = OA - OC
CA = a - c

CQ = 1/2 CA = 1/2 ( a - c )

BA = OA - OB
BA = a - b

BR = 1/2 BA = 1/2 (a - b)
------------------------------
AP + BQ + CR

AP = AB + BP
AP = b - a + 1/2 ( c - b)
AP = -a + 1/2 b + 1/2 c

BQ = BC + CQ
BQ = c - b + 1/2 ( a - c )
BQ = 1/2 a - b + 1/2 c

CR = CB + BR
CR = b - c + 1/2 (a - b)
CR = 1/2 a + 1/2 b - c

AP + BQ + CR
= -a + 1/2 b + 1/2 c + 1/2 a - b + 1/2 c + 1/2 a + 1/2 b - c
= 0

>>Soal 16

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 14

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


14. Jika 2x + 2a = 2b - (x + 2a), maka |3x + 4a| sama dengan ...

A. 0
B. 2 |a|
C. 2 |b|
D. 3 |a|
E. 4 |b|

Jawaban : C

2x + 2a = 2b - (x + 2a)

2x + 2a = 2b - x - 2a
3x = -4a + 2b
3x + 4a = 2b
|3x + 4a| = 2 |b|

>>Soal 15

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 13

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


13. Bentuk sederhana dari {4a - (3b + 4c)} - {2a + (-b + c)} adalah ...

A. 2a + 2b + 5c
B. 2a - 2b + 5c
C. 2a + 2b - 5c
D. 2a - 2b - 5c
E. 2a - 5b + 5c

Jawaban : D

{4a - (3b + 4c)} - {2a + (-b + c)}

= 4a - 3b - 4c - 2a + b - c
= 2a -2b - 5c

>>Soal 14

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 12

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


12. Diketahui persegi panjang OABC dan titik D merupakan titik tengah OA, CD memotong diagonal AB di P.
Jika OA = a dan OB = b, maka OP dapat dinyatakan sebagai ...

A. 1/2 (a + b)
B. 1/3 (a + b)
C. 2/3a + 1/3b
D. 1/3a + 2/3b
E. 1/2a + 2/3b

Jawaban : C

DC = DA + AC
DC = 1/2 a + b

OP = OD + DP
OP = 1/2 OA + 1/3 DC
OP = 1/2 a + 1/3 (1/2 a + b)
OP = 1/2 a + 1/6 a + 1/3 b
OP = 4/6 a + 1/3 b
OP = 2/3 a + 1/3 b

>>Soal 13

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 11

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


11. Jika p, q, r dan s berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik sudut sebuah jajar genjang PQRS dengan PQ sejajar SR, maka s = ...

A.-p + q + r
B. -p - q + r
C. p - q + r 
D. p - q - r
E. p + q + r

Jawaban : C

s = OS = ?

QR = QO + OR
QR = - q + r
QR = PS

OS = OP + PS
OS = p + (- q + r)
OS = p - q + r

>>Soal 12

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 10

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


10. Pada segitiga ABC, diketahui P titik berat segitiga ABC dan Q titik tengah AC. Jika CA = u dan CB = v, maka PQ = ...

A. - u + 1/3 v
B. - 1/3 u + v
C. - 1/6 u +1/3 v 
D. 1/6 u - 1/3 v
E. 1/6 u + 1/3 v

Jawaban : D

CQ = 1/2 CA = 1/2 u

QB = QC + CB 
QB = CB - CQ
QB = v - 1/2 u

PQ = 1/3 BQ
PQ = 1/3 (- (v - 1/2 u))
PQ = 1/3 (1/2 u - v)
PQ = 1/6 u - 1/3 v

>>Soal 11

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 9

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


9. O adalah titik awal. Jika a adalah vektor posisi A, b adalah vektor posisi B, dan c adalah vektor posisi C serta CD = b, BE = a, dan DP = OE, maka vektor posisi titik P adalah ...

A. - a - 2b -c
B. - a + 2b - c
C. - a + 2b + c 
D. a - 2b - c
E. a + 2b + c

Jawaban : E

CD = b
BE = a

DP = OE
DO + OP = OB + BE
DC + CO + OP = OB + BE
- b + (-c) + OP = b + a
OP = b + a + b + c
OP = a + 2b + c

>>Soal 10

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 8

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


8. Titik P adalah pusat segi enam beraturan ABC.DEF. Jika PA = a dan CD = b , maka  FD = ...

A. -2a - b
B. -a - 2b
C. a - 2b
D. 2a - b
E. 2a + b

Jawaban : A

PA = a dan CD = b
AP = - a dan DC = -b

FA = DC
PB = DC
BC = AP


FD = FP + PD
FD = FA + AP + PC + CD
FD = FA + AP + PB + BC + CD
FD = -b - a - b - a + b
FD = -2a -b

>>Soal 9

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 3 LKS 1 no 7

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 3 Vektor
LKS 1
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


7. Dari segi enam pada soal nomor 6, AC + CE + EB - BE = ...

A. OA
B. OB
C. OC
D. OD
E. OE

Jawaban : -

AC + CE + EB - BE
= AB - BE
= AB + EB
= OB - OA + EO + OB
EO = OB

= OB - OA + OB + OB
= 3OB - OA

>>Soal 8