Kunci Jawaban Try Out 3 Buku Sukino Kelas XII no 7

Soal dan Pembahasan Try Out 2
Buku Sukino
Matematika Peminatan
Kelas XII
Kunci Jawaban Try Out Sukino

7. Diketahui vektor-vektor u = ai - 2j + bk dan v = -bi + aj + ak. Sudut antara u dan v adalah θ dengan cos θ = √3/4. Proyeksi u pada v adalah p = 4i - 4j - 4k. Nilai a sama dengan ...

a. √7
b. √14
c. 2√7
d. 2√14
e. √7

Jawaban : 

u = ai - 2j + bk
v = -bi + aj + ak
p = 4i - 4j - 4k

u . v = -ab - 2a + ab
u . v = - 2a

|u| = √a² +4 +b²

|v| = √b² +a²+a²
|v| = √b² +2a²


p = u . v / |v|² . -bi + aj + ak
(4 , -4 , -4) = -2a / (b² +2a²) . (-b , a , a)


ambil salah satu angka, misalnya yang paling atas,
4 = -2a . -b / (b² +2a²)
4b² + 8a² = 2ab
2b² + 4a² = ab

-4 = -2a . a / (b² +2a²)
-4b² - 8a²  = = -2a²
-4b² = -2a² + 8a² 
-4b² = 6a²
 b² = 6a²
 b = a√6

cos θ = u .v / |u| |v|
√3/4 = - 2a / √a² +4 +b² √b² +2a²
√3/4 = - 2a / √a² +4 +6a² √6a² +2a²
√3/4 = - 2a / √7a² +4 √8a²

sepertinya salah soal, seharusnya u = ai - 12j + bk
u = ai - 12j + bk
v = -bi + aj + ak
p = 4i - 4j - 4k

u . v = -ab - 12a + ab
u . v = - 12a

|u| = √a² +144 +b²

|v| = √b² +a²+a²
|v| = √b² +2a²

p = u . v / |v|² . (-bi + aj + ak)
(4 , -4 , -4) = -12a / (b² +2a²) . (-b , a , a)

ambil salah satu angka, misalnya yang paling atas,
4 = -12a . -b / (b² +2a²)
4b² + 8a² = 12ab
b² + 2a² = 3ab

-4 = -12a . a / (b² +2a²)
-4b² - 8a²  = = -12a²
-4b² = -12a² + 8a² 
-4b² = -4a²
 b² = a²
 b = a

cos θ = √3/4
cos θ = u .v / |u| |v|
√3/4 = - 12a / √a² +144 +b²√b² +2a²
√3/4 = - 12a / √a² +144 +a²√a² +2a²
√3/4 = - 12a / √2a² +144 √3a²
√3/4 = - 12a / √2a² +144 a√3
√2a² +144  . a√3 . √3 = - 48 a
√2a² +144  . 3a = - 48 a
√2a² +144  = - 16
2a² +144 = 256
2a² = 256 - 144
2a² = 112
a² = 56
a = √56
a = √4 √14
a = 2√14


Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 8