Bab 2 Ruko 2 Matematika Kelas XII Sukino no 36

Soal dan Pembahasan Matematika Sukino
Kelas XII
Sukino Kelas XII
Kunci Jawaban Matematika Kelas XII Peminatan
Bab 2 Turunan Fungsi Trigonometri
RUKO 2
Bag A

36. Nilai dari ekspresi lim x→0 (cosec² (2x) - 1/4x²) sama dengan ..

a. -2/3
b. -1/3
c. 1/3
d. 2/3
e. 1

Jawaban : C

lim x→0 (cosec² (2x) - 1/4x²)

misalkan :
u = 2x
du = 2 dx

bila x = 0, maka u = 0

u² = 4x² 

masukkan ke dalam persamaan :
lim u→0 (cosec² (u) - 1/u²)

lim u→0
(1/sin² (u) - 1/u²)

samakan penyebut

lim u→0
(u² - sin² (u))/u²sin² (u)

difaktorkan
lim u→0
(u - sin (u))(u + sin (u))/u²sin² (u)

ubah ke bentuk lim x→0 x/sin x = 1
lim u→0
u²/sin² (u) . (u + sin (u)) / u . (u - sin(u)) / u³

ubah ke bentuk lim x→0 x/sin x = 1
lim u→0
u²/sin² (u) . (1 + sin u/u) . (u - sin u/u³)

lim u→0
1² . (1 +1) . (u - sin (u)/u³)

lim u→0
2 . (u - sin u/u³)

turunkan
lim u→0
2 . (1- cos u /3u²)

turunkan lagi
lim u→0
2 . (sin u /6u)

turunkan lagi
lim u→0
2 . (cos u /6)

2 . cos 0 / 6
= 2 . 1/6
= 1/3

Yuk kunjungi :
https://superdingo.com
Daftar sekarang, GRATIS 50 poin!
kamu bisa tanya langsung soal tugas kamu loh!

>> soal no 37