Soal dan Pembahasan Matematika Sukino Kelas X Bab 1 LKS 4 no 5

Buku Matematika Peminatan Sukino Kelas X
Bab 1 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
LKS 4
Soal dan Jawaban Matematika Kelas X Sukino


5. Nilai (x + y) yang merupakan solusi dari sistem persamaan eksponensial :

4^{x + 1} + 2^y = 20
2^{x - 1} - 2^y = -3

adalah ...

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2


Jawaban : D

misalkan :
2^x = a
2^y = b

4^{x + 1} + 2^y = 20
2^{2x + 2} + 2^y = 20
4a²+ b= 20

2^{x - 1} - 2^y = -3
1/2 a - b = -3

menggunakan eliminasi :
4a²+ b= 20
1/2 a - b = -3
----------------- + 
4a² + 1/2 a = 17
8a² +  a - 34 = 0
(8a + 17) (a - 2) = 0
8a = -17
a = -17/8 (tidak mungkin -)
atau
a = 2
2^x = 2
x = 1

masukkan ke dalam salah satu persamaan :
2^{x - 1} - 2^y = -3
2^{1 - 1} - 2^y = -3
2⁰ - 2^y = -3
1- 2^y = -3
2^y = 3 + 1
2^y = 4
y = 2

nilai x + y = 1 + 2 = 3

>>Soal 6