Jawaban Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12 no 27 Tahun 2017

Soal Ujian Matematika IPA Kelas 12

Tahun 2017

Soal Pilihan Ganda

27. Himpunan penyelesaian persamaan 4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 cos² x untuk 0 ≤ x ≤ 2π

A. { π/6 , 5/6 π }
B. { π/6 , 7/6 π }
C. { 5/6 π , 7/6 π }
D. { 5/6 π , 11/6 π }
E. { 7/6 π , 11/6 π }

Jawaban : D

Menggunakan sifat :
sin² x + cos² x = 1
cos² x = 1 - sin² x

4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 cos² x
4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 (1 - sin² x)
4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 - 2 sin² x
4 sin² x +  2 sin² x - 5 sin x - 2 - 2 = 0
6 sin² x - 5 sin x - 4 = 0

misalkan sin x = A

6 A² - 5 A - 4 = 0
(3A - 4) (2A + 1) = 0

3A = 4
A = 4/3
sin x = 4/3
tidak ada nilai sin yang melebihi 1

2A = -1
A = -1/2

sin x = -1/2

x = 7/6 π , 11/6 π

Himpunan penyelesaian : { 7/6 π , 11/6 π }

>>>Soal No.28