Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir A no 5

Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

A

5. Suatu tiang akan dipancangkan ke dalam tanah. Biaya pemancangan untuk kedalaman satu meter pertama adalah Rp 800.000,- demikian seterusnya. Jika pertambahan biaya tetap menurut barisan aritmetika, total biaya yang harus dikeluarkan untuk memancangkan tiang sedalam 7 m adalah ...

a. Rp 14.000.000, -

b. Rp 10.500.000, -

c. Rp 9.800.000, -

d. Rp 7.700.000, -

e. Rp 7.000.000,-

Jawaban : C

>> soal no 6

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir A no 4

   Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

A

4. Rumus suku ke-n dari barisan 2,6,12,20, ... adalah ...

a. U_n = 2n

b. U_n = 3n - 1

c. U_n = n² + 1

d. U_n = n (n + 1)

e. U_n = 2n² 

Jawaban : D

>> soal no 5

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir A no 3

  Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

A

3. Jika suku ke - 7 dari suatu barisan aritmetika adalah 22 dan suku ke-12 adalah 37, suku ke-14 barisan tersebut adalah ...

a. 31

b. 39

c. 40

d. 43

e. 46

Jawaban : D

diketahui :

U₇ = 22

U₁₂ = 37

ditanya : U₁₄ = ?

U₁₂ - U₇ = (12 - 7) . b

37 - 22 = 5b

15 = 5b

b = 3

U₁₄- U₁₂ = (14 - 12) . b

U₁₄ - 37 = 2 . 3

U₁₄ = 6 + 37

U₁₄ = 43

>> soal no 4

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir A no 2

 Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

A

2. Suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah 4, sedangkan bedanya -3. Suku yang nilainya sama dengan -68 adalah suku ke- ...

a. 20

b. 21

c. 23

d. 25

e. 30

Jawaban : D

diketahui :

suku pertama = a = 4

bedanya = b = - 3

ditanya : n ? jika U_n = - 68

U_n = a + (n - 1) . b

- 68 = 4 + (n - 1) . (-3)

- 68 - 4 = -3n + 3

- 72 - 3 = - 3n

- 75 = - 3n

n = (-75) / (-3)

n = 25

>> soal no 3

Soal dan Pembahasan Matematika SMK Kelas X Kasmina | Toali Bab Barisan dan Deret Evaluasi Akhir A no 1

Soal dan Pembahasan Buku Matematika SMK Kelas X

Bab Barisan dan Deret
Kasmina | Toali

Evaluasi Akhir Bab 5 Barisan dan Deret

A

1. Dari suatu barisan aritmetika diketahui U₂ = 7 dan U₆ = 19. Suku ke-8 dari barisan aritmetika tersebut adalah ...

a. 25

b. 26

c. 28

d. 31

e. 34

Jawaban : A

diketahui :

U₂ = 7 

U₆ = 19

U_n = a + (n - 1) b 

U₂ = a + (2 - 1)b

 7 = a + b .... (i)

U₆ = a + (6 - 1)b

 19 = a + 5b ... (ii)

 

gunakan metode eliminasi untuk persamaan (i) dan (ii)

7 = a + b

19 = a + 5b

-------------- -

- 12 = - 4b

b = 3

masukkan nilai b ke dalam salah satu persamaan, misalnya persamaan (i)

7 = a + b

7 = a + 3

a = 4

maka suku ke-8, U_{8 ...} 

U_n = a + (n - 1) b 

U₈ = 4 + (8 - 1) . 3

U₈ = 4 + 7 . 3

U₈ = 4 + 21

U₈ = 25

>> soal no 2

Soal dan Pembahasan Logika Matematika SMA Kelas 11 no 10

        

 Soal dan Pembahasan Logika Matematika

10. Invers dari konvers pernyataan  ~ p → q  adalah

a. p → ~q

b. q → ~p

c. q → p

d. ~q → ~p

e. ~q → p

Jawaban : E

invers dari konvers ialah kontraposisi

~ p → q

menjadi

~ q → p

Soal dan Pembahasan Logika Matematika SMA Kelas 11 no 9

       

 Soal dan Pembahasan Logika Matematika

9. Ingkaran dari  (p ∧ q ) → r  adalah

a. ~ p v ~ q v  r 

b.  (~ p  ~ q) v  r

c.  p ∧ q ∧ ~ r

d.  ~ p ∧ ~q ∧ r 

e.  (~ p v ~ q ) ∧ r

Jawaban : C

(p ∧ q ) → r

~(p ∧ q )  ∨ r

~p ∨ ~q ∨ r

ingkaran nya :

~(~p ∨ ~q ∨ r)

p ∧ q ∧ ~ r

>> soal no 10

Soal dan Pembahasan Logika Matematika SMA Kelas 11 no 8

      

 Soal dan Pembahasan Logika Matematika

8. Pernyataan ( ~ p v q ) ∧ ( p v ~ q )  ekivalen dengan pernyataan ...

a. p → q

b. p → ~ q

c. ~p → q

d. ~p → ~q

e. p ↔ q

Jawaban : E

( ~ p v q ) ∧ ( p v ~ q ) ekivalen dengan p ↔ q

( ~ p v q ) ∧ ( p v ~ q )

(p → q) ∧ (q → p)

 p ↔ q

>> soal no 9

Soal dan Pembahasan Logika Matematika SMA Kelas 11 no 7

     

 Soal dan Pembahasan Logika Matematika

7. Diketahui pernyataan pernyataan p, q dan r , pernyataan 

(p→q ) v r  bernilai salah jika

a. p  benar ,  q benar dan  r benar  

b.  p  benar ,  q benar dan  r salah  

c.  p  benar ,  q salah dan   r salah

d.  p  salah ,  q salah  dan  r benar  

e.  p  salah  ,  q salah  dan  r salah

Jawaban : C

buat tabel kebenarannya.

dapat dilihat bahwa nilai Salah dapat diperoleh jika :

p : benar

q : salah

r : salah

>> soal no 8

Soal dan Pembahasan Logika Matematika SMA Kelas 11 no 6

    

 Soal dan Pembahasan Logika Matematika

6. Diketahui pernyataan p dan q , ~ p  adalah ingkaran dari  p .

Pernyataan ~ p v ( q v ~ p )  senilai dengan

a. p

b. q

c. ~ p

d. p → q

e. ~ q

Jawaban : D

~ p v ( q v ~ p )

(~ p v q) v  (~ p v ~p)

elemen (~ p v ~p) dapat diabaikan karena kembar, dan relasi nya ialah "atau" sehingga nilainya akan bergantung pada elemen lainnya  yaitu (~ p v q) atau dapat dinyatakan dalam implikasi yaitu p → q.

hal ini dapat pula dibuktikan dengan tabel kebenaran untuk masing-masing kemungkinan.

>> soal no 7

Soal dan Pembahasan Logika Matematika SMA Kelas 11 no 5

   

 Soal dan Pembahasan Logika Matematika

5. Jika pernyataan  p  bernilai benar dan  q  bernilai salah , maka pernyataan di bawah ini yang bernilai salah adalah..

1. q ↔ ~ p

2. ~ p ∨ q

3. ~q ∧ p

4. p ↔ q

a. nomor 1 dan 3

b. nomor 2 dan 4

c. nomor 2 saja

d. nomor 3 saja

Jawaban : B

p : Benar

~ p : Salah

q : Salah

~q : Benar

tinjau untuk masing-masing pilihan :

1. q ↔ ~ p

Salah ↔ Salah

∴ Benar

2. ~ p ∨ q

Salah ∨ Salah

∴ Salah

3. ~q ∧ p

Benar ∧ Benar

∴ Benar

4.  p ↔ q

Benar ↔ Salah

 ∴ Salah

yang bernilai salah : 2 dan 4

>> soal no 6

Soal dan Pembahasan Logika Matematika SMA Kelas 11 no 4

  

 Soal dan Pembahasan Logika Matematika

4. Nilai x yang menyebabkan pernyataan ” Jika x²+ x  = 6 maka  x² + 3x < 9 ” bernilai salah adalah...

a. - 3

b. -2 

c. 1

d. 2

e. 6

Jawaban : D

P1 : Jika x²+ x  = 6 maka  x² + 3x < 9

p : x²+ x  = 6

q : x² + 3x < 9

P1 : p → q

P1 bernilai salah. Lihat tabel kebenaran untuk implikasi,

Untuk menghasilkan nilai salah, maka 

p : Benar 

q : Salah

cari nilai x untuk p,

p : x²+ x  = 6

x²+ x - 6 = 0

(x + 3) (x - 2) = 0

x = - 3

x = 2

masukkan nilai x ke dalam persamaan q

x = 3

x² + 3x < 9

(-3)² + 3 . (-3) < 9

9 - 9 < 9

0 < 9 (pernyataan ini BENAR)

x = 2

x² + 3x < 9

2² + 3 . 2 < 9

4 + 6 < 9

10 < 9 (pernyataan ini SALAH)

karena q harus bernilai salah, maka nilai x yang memenuhi ialah x = 2

>> soal no 5

Soal dan Pembahasan Logika Matematika SMA Kelas 11 no 3

 

 Soal dan Pembahasan Logika Matematika

3. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi 

~ p → q

q → r

----------

jadi ...

a. p ∧ r

b. ~p ∨ r

c. p ∧ ~r

d. ~ p ∧ r

e. p ∨ r

Jawaban : E

~ p → q

q → r

----------

mengikuti aturan silogisme, menghasilkan kesimpulan : ~p → r atau dalam bentuk lain menjadi : p v r

>> soal no 4

Soal dan Pembahasan Logika Matematika SMA Kelas 11 no 2

 Soal dan Pembahasan Logika Matematika

2. Dikethui premis-premis berikut :

P1 : Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.

P2 : Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian.

P3 : Budi tidak lulus ujian .

Kesimpulan yang sah adalah ...

a. Budi menjadi pandai        

b. Budi rajin belajar.

c. Budi lulus ujian.               

d. Budi tidak pandai.

e. Budi tidak rajin belajar.

Jawaban : E

p : budi rajin belajar

q : budi menjadi pandai

r : budi lulus ujian

P1 : Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai. (p → q)

P2 : Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian. (q → r)

P3 : Budi tidak lulus ujian (~ r)

P1 : p → q

P2 : q → r

--------------

∴ p → r (aturan silogisme)

P3 : ~r

--------------

∴ ~ p

maka : budi tidak rajin belajar

>> soal no 3

Soal dan Pembahasan Logika Matematika SMA Kelas 11 no 1

 Soal dan Pembahasan Logika Matematika

1. Dari argumentasi berikut :

Jika ibu tidak pergi maka adik senang.

Jika adik tidak tersenyum maka dia tidak senang.

Kesimpulan yang sah adalah...

a. Ibu pergi atau adik tersenyum.

b. Ibu tidak pergi atau adik terenyum.

c. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum.

d. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum.

e. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum.

Jawaban : A

p : ibu pergi

q : adik senang

r : adik tersenyum

P1 : Jika ibu tidak pergi maka adik senang. (~p → q)

P2 : Jika adik tidak tersenyum maka dia tidak senang. (~r → ~q)

agar dapat mengikuti aturan silogisme, maka P2 perlu disesuaikan. Dilakukan kontraposisi sehingga tetap senilai dengan bentuk awal.

(kontraposisi : menukar posisi dan memberikan negasi namun tidak mengubah nilai)

P1 : ~p → q

P2 : q → r

---------------

∴ ~p →  r

dapat diubah pula menjadi p ∨ r

maka kesimpulannya : Ibu pergi atau adik terenyum.

>> soal no 2